河南省鄭州市新鄭第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河南省鄭州市新鄭第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的 （

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.復(fù)數(shù)等于A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略3.已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若，且與2的等差中項(xiàng)為，則等于

A.31

B.32

C.

33

D.34參考答案：A略4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是(

)A.B.C.D.參考答案：C5.已知直線過點(diǎn)P(2,1),且與,軸所圍成的面積為4,則直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.設(shè)雙曲線（）的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）3參考答案：B7.兩圓的公切線共有(A)1條

(B)2條

(C)3條

(D)4條參考答案：C8.如圖，球O內(nèi)切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側(cè)面積為S1，球O的表面積為S2，則A.

B.S1＝S2

C.S1＝2S2

D.參考答案：B9.雙曲線的漸近線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，2b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a，2b，c成等比數(shù)列，知4b2=ac，由此利用余弦定理和基本不等式能求出cosB的最小值．【解答】解：∵a，2b，c成等比數(shù)列，∴4b2=ac，∴cosB==﹣≥1﹣=．當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)，取等號(hào)，∴cosB的最小值為．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（x,y）是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：12.圓C的半徑為1，圓心在第一象限，與y軸相切，與x軸相交于A、B，|AB|=，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

____

.參考答案：13.某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，1200，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為28，抽到的40人中，編號(hào)落在區(qū)間[1，300]的人做試卷A，編號(hào)落在[301，760]的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為．參考答案：15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以28為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由761≤30n﹣2≤1200，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：因?yàn)?200÷40=30，所以第n組抽到的號(hào)碼為an=30n﹣2，令761≤30n﹣2≤1200，n∈N，解得26≤n≤40，所以做試卷C的人數(shù)為40﹣26+1=15．故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．14.橢圓的長軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：15.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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．參考答案：16.雙曲線的焦距是

；漸近線方程是

．參考答案：4，

，所以,焦距為，令，解得漸近線方程為.

17.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（Ⅱ）一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4、5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率：（1）標(biāo)簽的選取是無放回的；（2）標(biāo)簽的選取是有放回的.參考答案：解：（Ⅰ）曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（Ⅱ）(1);(2).略19.已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PD^平面ABCD，PD=8，（1）連接PB、AC，證明：PB^AC；（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的正弦值；（3）求點(diǎn)D到平面PAC的距離.參考答案：（1）證明：連接BD，在正方形ABCD中，AC^BD，

又PD^平面ABCD，所以，PD^AC，………………2分

所以AC^平面PBD，故PB^AC.…………………4分（2）解析：因?yàn)锳C^平面PBD，設(shè)AC與BD交于O，連接PO，則DAPO就是PA與平面PBD所成的角，……………6分

在DAPO中，AO=3，AP=10

所以sinDAPO=

DAPO=arcsin…………8分

PA與平面PBD所成的角的大小為arcsin……9分

（3）解析：連接PC，設(shè)點(diǎn)D到平面PAC的距離為h，……………10分

則有VD–PAC=VP–ACD，即：′SDPAC′h=′PD′AD′DC………12分

在DPAC中，顯然PO^AC，PO=

h=

所以點(diǎn)D到平面PAC的距離為……14分

20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（，﹣），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義求解．【解答】解：∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知：，∴．又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．21.（12分）根據(jù)如圖的程序框圖完成（1）若①處為“i>4？”，②處“輸出s”，輸入a=1時(shí)，求程序框圖輸出結(jié)果是多少？（2）若要使S>10000·a，（輸入a的值范圍0<a≤9），求循環(huán)體被執(zhí)行次數(shù)的最小值，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)①和②處分別填什么？（只填結(jié)果）參考答案：22.已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若時(shí)，不等式的解集為A，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）或-5.（2）見證明【分析】（1）因?yàn)椋?，解得?5.(2)先利用零點(diǎn)討論法求出不等式的解集為，再利用平方作差法證明不等式.【詳解】解：（1）因，