安徽省滁州市天長長興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

安徽省滁州市天長長興中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于實(shí)數(shù)是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A．7 B．15 C．20 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，∴a2+a4=a1+a5=6，∴S5=（a1+a5）=故選B．3.下列說法錯(cuò)誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個(gè)假命題參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)x、y可以在0＜x＜2，0＜y＜2的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對（x，y）滿足（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜2，0＜y＜2”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，2）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的區(qū)域?yàn)閳A內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y；則有0＜x＜2，0＜y＜2，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，2）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為4，而（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1表示的區(qū)域?yàn)橐裕?，1）為圓心，1為半徑的圓內(nèi)部的部分，如圖，易得其面積為S圓=π；則（x﹣1）2+（y﹣1）2＜1的概率是P=；故選A．5.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于A．4

B．3

C．2

D．參考答案：A略6.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（

）A.4 B.5 C. D.參考答案：C【分析】求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)?，所以周長的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。7.下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．先把高二年級的2000名學(xué)生編號(hào)為1到2000，再從編號(hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為，，的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法B．線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1D．若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：C對于A，根據(jù)抽樣方法特征是數(shù)據(jù)多，抽樣間隔相等，是系統(tǒng)抽樣，A正確；對于B，線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，B正確；對于C，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)|r|的值越接近于1，C錯(cuò)誤；對于D,一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2，∴a=2；∴該組數(shù)據(jù)的方差是s2=×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]=，D正確．故選:C

8.已知函數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C9.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列推理過程不是演繹推理的是（

）．A．①②

B．②③

C．③

④

D．②④①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方；③在數(shù)列{an}中，，，由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式；④由“三角形內(nèi)角和為180°”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為180°。A.①②

B.②③

C.③

④

D.②④參考答案：B演繹推理的模式是三段論模式，包括大前提，小前提和結(jié)論，演繹推理的特點(diǎn)是從一般到特殊，根據(jù)上面的特點(diǎn)，判斷下面四個(gè)結(jié)論是否正確，①一切奇數(shù)都不能被2整除，2019是奇數(shù)，2019不能被2整除，是演繹推理，故①不選；②由“正方形面積為邊長的平方”得到結(jié)論：正方體的體積為棱長的立方，是類比推理，不是演繹推理，故選②；③在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式，是歸納推理不是演繹推理，故選③；④由“三角形內(nèi)角和為”得到結(jié)論：直角三角形內(nèi)角和為，是演繹推理，故④不選；總上可知②③符合要求，故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)M（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x或x2=y．【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先根據(jù)點(diǎn)的位置確定拋物線焦點(diǎn)的位置，然后分焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)、焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)兩種情況進(jìn)行求解．【解答】解：點(diǎn)M（1，2）是第一象限的點(diǎn)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即拋物線的方程是y2=4x；當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí)，設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即拋物線的方程是x2=y．故答案為：y2=4x或x2=y．12.高二（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為

參考答案：2013.湖面上有四個(gè)相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：1614.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②雙曲線﹣=1（a＞0，a＞0）中，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，點(diǎn)B（0，b）且=0，則此雙曲線的離心率為．③在△ABC中，若角A、B、C的對邊為a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，則a、c、b成等比數(shù)列．④已知，是夾角為120°的單位向量，則向量λ+與﹣2垂直的充要條件是λ=．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】①利用命題的否定，即可判斷其真假；②利用雙曲線的離心率的性質(zhì)可判斷其正誤，③將cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判斷③的正誤；④利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量垂直的性質(zhì)可判斷其正誤．【解答】解：①命題“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①錯(cuò)誤；②，依題意，F(xiàn)（c，0），A（﹣a，0），∵點(diǎn)B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，兩端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正確；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化為：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比數(shù)列錯(cuò)誤；④，∵，是夾角為120°的單位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正確；綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查余弦定理與正弦定理的綜合應(yīng)用，考查雙曲線的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于難題．15.下列結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）⑴常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；⑵若直角三角形的三邊、、成等差數(shù)列，則、、之比為；⑶若三角形的三內(nèi)角、、成等差數(shù)列，則；⑷若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的通項(xiàng)公式；⑸若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則為等比數(shù)列。參考答案：（3）（5）16.已知雙曲線方程，則過點(diǎn)和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有________條.參考答案：17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：19.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得＝80，＝20，＝184，＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對月收入x的線性回歸方程；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄．附：線性回歸方程中，b＝，參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求均值，，，再代公式求系數(shù)，最后根據(jù)回歸直線方程過點(diǎn)求（2）即求自變量為7時(shí)對應(yīng)函數(shù)值試題解析：（1）由題意知，，，∴，∴，故所求回歸方程為．（2）將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄為（千克）．

22.已知一個(gè)口袋中裝有n個(gè)紅球(n≥1且n∈N＋)和2個(gè)白球，從中有放回地連續(xù)摸三次，每次摸出2個(gè)球，若2個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)當(dāng)n＝3時(shí)，設(shè)三次摸球中中獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列；(2)記三次摸球中恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P，求當(dāng)n取多少時(shí)，P的值最大．【答案】（1）見解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率p==，設(shè)中獎(jiǎng)次數(shù)為ζ，則ζ的可能取值為0，1，2，3．分別求出P（ζ=0），P（ζ=1），P（ζ=2），P（ζ=3），由此能求出ζ的分布列和Eζ．（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p，則三次摸球（每次摸球后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為P（ζ=2）=?p2?（1﹣p）=﹣3p3+3p2，0＜p＜1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出n為1或2時(shí)，P有最大值．【詳解】（1）當(dāng)n=3時(shí)，每次摸出兩個(gè)球，中獎(jiǎng)的概率，；

；；；ξ分布列為：ξ0123p

（2）設(shè)每次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為p，則三次摸球（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有兩次中獎(jiǎng)的概率為：，0＜p＜1，P'=﹣9p2+6p=﹣3p（3p﹣2），知在上P為增函數(shù)，在上P為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)P取得最大值．又，故n2﹣3n+2=0，解得：n=1或n=2，故n為1或2時(shí)，P有最大值．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)斯望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．20.（本小題滿分10分）設(shè)命題，使；命題，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)．如果命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：“”是真命題，至少有一個(gè)是真命題.

………………1分命題,使為真，則，解得或；…4分命題，函數(shù)圖象與軸沒有交點(diǎn)，則，解得.

………………7分所以由“”是真命題,得或.

………10分

21.已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求m的值；（2）討論的單調(diào)性；（3），且數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：

參考答案：（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則

，驗(yàn)證知m=2符合條件

（2）

1）若m=2時(shí)，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若時(shí)，當(dāng)∴f(x)在R上單調(diào)遞減

3）若

上單調(diào)減

上單調(diào)增……9分

綜上所述，若∴f(x)在R上單調(diào)遞減，

若m=2時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

若

上單調(diào)減

上單調(diào)增(3)由（2）知，∴f(x)在R上單調(diào)遞減，當(dāng)∴

∴=略22.一個(gè)袋中裝有形狀大小完全相同的球8個(gè)，其中紅球2