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文檔簡介
湖南省郴州市桃李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合U={(x,y)|xR,y
R},A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},那么點(diǎn)P(2,3)A(CuB)的充要條件是
(
)A.m>-1,n<5
B.m<-1,n<5
C.m>-1,n>5
D.m<-1,n>5
參考答案:A2.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線,交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),如果x1+x2=6,那么|AB|=A.8 B.10 C.6
D.4參考答案:A3.若,,且,則(
)A. B.C. D.參考答案:A4.已知函數(shù)(為常數(shù)),在上有最大值3,那么此函數(shù)在上的最小值為(
).
A.
B.
C.
D.參考答案:A5.某產(chǎn)品40件,其中有次品數(shù)3件,現(xiàn)從中任取2件,則其中至少有一件次品的概率是()A.0.1462
B.0.1538
C.0.9962
D.0.8538參考答案:A6.若,函數(shù)在處有極值,則的最大值為(
)A. B. C. D.參考答案:D略7.在△abc中,a=2,∠a=30°,∠c=45°,則s△abc=().a(chǎn).
b.
c.
d.參考答案:C由得,∠B=105°,S△ABC=acsinB=.8.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z1=1﹣i,z2=2i﹣1,則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:A【考點(diǎn)】A4:復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出.【解答】解:復(fù)數(shù)z1?z2=(1﹣i)(2i﹣1)=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)(1,3)在第一象限.故選:A.9.如圖,在平行四邊形中,下列結(jié)論中正確的是(
)
(A)
(B)(C)
(D)參考答案:D略10.在正四面體P-ABC中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),下面四個結(jié)論中不成立的是()A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為___________,轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為___________。參考答案:78,100111012.的值等于__________。參考答案:13.(幾何證明選講選做題)如圖,已知⊙O的割線PAB交⊙O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心,若PA=3,AB=4,PO=5,則⊙O的半徑為________.參考答案:
2設(shè)圓的半徑為R,由得解得R=2.14.點(diǎn)P在區(qū)域:內(nèi)運(yùn)動,則P落在的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是
參考答案:15.=
。參考答案:略16.定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示,則式子:的值是
。參考答案:4
17.設(shè)、滿足條件,則的最小值是
.參考答案:
1
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.對任意,函數(shù)的值恒大于零,求的取值范圍。
參考答案:解析:設(shè),則的圖象為一直線,在上恒大于0,故有,即,解得:或∴的取值范圍是.19.(本題共10分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)試判斷△ABC的形狀并加以證明;(2)當(dāng)c=1時,求△ABC周長的最大值.參考答案:20.已知D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),其中,,,如圖(1);沿直線DE將折起,使點(diǎn)A翻至點(diǎn),且二面角大小為120°,點(diǎn)M是線段的中點(diǎn),如圖(2).(1)證明:平面;(2)求直線和平面所成角的正弦值.參考答案:(1)見解析;(2)【分析】(1)先取中點(diǎn),連接、,根據(jù)線面平行的判定定理,即可證明結(jié)論成立;(2)根據(jù)題意,得到點(diǎn)、到平面距離相等,設(shè)為,則直線與平面所成角滿足,根據(jù)題中條件,求出與,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)證明:取中點(diǎn),連接、,∵、分別是、中點(diǎn),所以,又∵、分別是、中點(diǎn),∴所以,∴是平行四邊形,∴;又∵平面且平面,∴平面;(2)因?yàn)?,且平面,平面,所以平面所以點(diǎn)、到平面距離相等,設(shè)為,則直線與平面所成角滿足,過在平面內(nèi)作直線于,∵翻折前、分別、的中點(diǎn),∴又∵,所以,所以翻折后,,又∵,所以平面,所以;又,,所以平面,所以在中,設(shè),則,,,因?yàn)椋?,∴就是二面角的平面角為;所以,,故平面,因此,所以;∴,∴,因此;即直線和平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的證明,以及求線面角的正弦值;熟記線面平行的判定定理,以及幾何法求線面角即可,屬于??碱}型.21.(本小題滿分12)盒子內(nèi)裝有5張卡片,上面分別寫有數(shù)字1、1、2、2、2,每張卡片被取到的概率相等。先從盒子中任取1張卡片,記下它上面的數(shù)字,然后放回盒子內(nèi)攪勻,在從盒子中任取1張卡片,記下它上面的數(shù)字。設(shè)。(1)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)設(shè)“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)”為事件A,求A的概率。參考答案:
略22.等差數(shù)列{an}中,已知a2=3,a7=13.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值.參考答案:【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首項(xiàng)與公差,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)由首項(xiàng)和公差,利用等差數(shù)列前n
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