湖南省衡陽市耒陽市遙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽市耒陽市遙田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(

)A．-9

B．-3

C．9

D．15參考答案：C2.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D試題分析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,由題設(shè)且,解之得,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：點(diǎn)對(duì)稱問題的求解思路和方法.3.如圖，已知平行六面體，點(diǎn)是上底面的中心，且，，，則用，，表示向量為A．

B．C．

D．參考答案：A4.慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B5.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C6.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D7.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若函數(shù)在R上有小于O的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0) B.(0,1) C.(－∞,－1) D.(1,+∞)參考答案：B【分析】求得導(dǎo)數(shù)后，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，求出極值點(diǎn)為，利用求得范圍.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)時(shí)，令，解得：時(shí)，；時(shí)，可知為的極值點(diǎn)

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定極值點(diǎn).9.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入值x∈[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是（）\A.[－2,1]B.[－2,2]C.[－1,4]D.[－4,1]參考答案：C【分析】程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，求出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：由程序框圖知：程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，y∈（0，4]；當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y∈[-1，0]，∴y的取值范圍是[-1，4]．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)程序框圖，判斷程序運(yùn)行的功能是解答此類問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準(zhǔn)線方程是

參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為_________．參考答案：略13.下列關(guān)于算法的說法，正確的是

。①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果參考答案：②③④14.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．參考答案：略15.

用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：1

16.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：±3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．17.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，且，若動(dòng)點(diǎn)與連線的斜率之積等于常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程，并討論軌跡形狀與值的關(guān)系．參考答案：略19.（本小題12分）已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|AB|＝9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若＝＋λ，求λ的值．參考答案：20.（12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為．甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．（Ⅰ）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：所以中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為

…（11分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．

…（12分）21.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．（1）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時(shí)，k取得最值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化為（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圓心坐標(biāo)為C（2，7），半徑r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時(shí)，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值為2+，最小值為2﹣．22.已知