湖北省荊州市石首佰牙口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省荊州市石首佰牙口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A.－2 B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【詳解】依題意，令得，，故選D.【點(diǎn)睛】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.復(fù)數(shù)(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i參考答案：D略3.定義在上的函數(shù)滿足

且時(shí)，

則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.圓內(nèi)接三角形角平分線延長(zhǎng)后交外接圓于，若，則（

）A.3

B.2

C.4

D.1

參考答案：A,,又，∽，得,,,從而.5.如圖所示,為測(cè)一建筑物的高度,在地面上選取A,B兩點(diǎn),從A,B兩點(diǎn)分別測(cè)得建筑物頂端的仰角為30°,45°,且A,B兩點(diǎn)間的距離為60m,則該建筑物的高度為

()A.(30+30)m B.(30+15)mC.(15+30)m D.(15+15)m參考答案：A6.直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是（）A．2π B．4π C．6π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知可得該幾何體為圓柱，將半徑和高代入圓柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知可得該幾何體為圓柱，底面直徑為2，半徑r=1，高h(yuǎn)=2，故全面積S=2πr（r+h）=6π，故選：C．8.數(shù)列的首項(xiàng)為3,為等差數(shù)列且,若b3=－2，b10=12則

（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略9.下說法正確的是(

)A.若分類變量X和Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值越大，則“X與Y相關(guān)”可信程度越小；B.對(duì)于自變量x和因變量y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x、y之間的這種非確定性的關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系；C.相關(guān)系數(shù)r越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱；D.若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小.參考答案：D略10.設(shè),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是

，參考答案：62.8,3.6

略12.上午4節(jié)課，一個(gè)教師要上3個(gè)班級(jí)的課，每個(gè)班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個(gè)教師的課有

種不同的排法．參考答案：12略13.函數(shù)在［，3］上的最大值為________參考答案：11略14.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________．參考答案：[－1，＋∞)15.復(fù)數(shù)，則

。參考答案：-116.曲線y=lnx在點(diǎn)M（e，1）處的切線的斜率是，切線的方程為．參考答案：，x﹣ey=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)e代入即可求出切線的斜率，然后根據(jù)斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可．【解答】解：y′=，切點(diǎn)為M（e，1），則切線的斜率k=，切線方程為：y﹣1=（x﹣e）化簡(jiǎn)得：x﹣ey=0故答案為：，x﹣ey=0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求切線的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和切點(diǎn)寫出切線方程．17.平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為是．參考答案：x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直接由拋物線定義求得P的軌跡方程．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，2）的距離和到直線l：y=﹣2的距離相等，∴P的軌跡為開口向上的拋物線，且其方程為x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴拋物線方程為：x2=8y．故答案為：x2=8y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，訓(xùn)練了由定義法求拋物線的方程，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩圓，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長(zhǎng)。參考答案：解析：（1）①；②；②①得：為公共弦所在直線的方程；（2）弦長(zhǎng)的一半為，公共弦長(zhǎng)為。19.如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連接，四邊形為平行四邊形又平面平面

…………3分（2）以為原點(diǎn)，AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標(biāo)系．易得,則、、

…………5分，，由此可求得平面的法向量

…………7分又平面的法向量，兩平面所成銳二面角的余弦值為．

…………10分20.已知函數(shù)f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值； （Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]時(shí)，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；綜合題． 【分析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合f′（x）＞0，f′（x）＜0，f′（x）=0可求解 （II）由題意可得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a在[1﹣a，1+a]恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2a與區(qū)間[1﹣a，1+a]與的位置分類討論進(jìn)行求解． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，（1分） 當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，得a＜x＜3a； 當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得x＜a或x＞3a； ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）； f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）．（5分） 故當(dāng)x=3a時(shí)，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1．（6分） （Ⅱ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2， ?。┊?dāng)2a≤1﹣a時(shí)，即時(shí)，f′（x）在區(qū)間[1﹣a，1+a]內(nèi)單調(diào)遞減． ∴[f′（x）]max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a﹣1． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴∴∴． 此時(shí)，．（9分） ⅱ）當(dāng)2a＞1﹣a，且2a＜a+1時(shí)，即，[f′（x）]max=f′（2a）=a2． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即 ∴∴． 此時(shí)，．（12分） ⅲ）當(dāng)2a≥1+a時(shí)，得a≥1與已知0＜a＜1矛盾．（13分） 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用及二次函數(shù)在閉