湖北省黃岡市匡河中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃岡市匡河中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．參考答案：B【考點】導數(shù)的運算．【分析】首先觀察函數(shù)的圖象，y=f′（x）與x軸的交點即為f（x）的極值點，然后可得導函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，得到正確選項．【解答】解：由圖可以看出函數(shù)y=f′（x）在x=0和﹣2點為0，故可設y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項B，滿足條件，其它選項不滿足條件．故選：B．2.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．35參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖．【專題】計算題．【分析】由題意，可由直方圖中各個小矩形的面積和為1求出a值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)【解答】解：由圖知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)在樣本的頻率為0.03×10=0.3故身高在[120，130]內(nèi)的學生人數(shù)為0.3×100=30故選C【點評】本題考查頻率分布直方圖，解題的關鍵是理解直方圖中各個小矩形的面積的意義及各個小矩形的面積和為1，本題考查了識圖的能力3.右圖是某年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A4.若是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，則下列各式成立的是：（

）

參考答案：B略5.用數(shù)學歸納法證明“”時，由n=k的假設證明n=k+1時，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】數(shù)學歸納法．【分析】當n=k+1時，右邊=，由此可得結論．【解答】解：由所證明的等式，當n=k+1時，右邊==故選D．6.三個數(shù)的大小關系為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設隨機變量X滿足兩點分布，P（X=1）=p，P（X=0）=q，其中p+q=1，則D（X）為（）A．p B．q C．pq D．p+q參考答案：C【考點】二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】X服從兩點分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1，直接利用公式可得結論．【解答】解：∵X服從兩點分布，且P（X=1）=p，P（X=0）=q，p+q=1∴D（X）=p2×q+q2×p=pq．故選：C．【點評】本題考查兩點分布的性質(zhì)和應用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．8.命題“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，使得x02+x0+1＞0 B．?x∈R，使得x2+x+1＞0C．?x∈R，使得x2+x+1≤0 D．?x0∈R，使得x02+x0+1≤0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題：“?x∈R，使得x2+x+1＞0”的否定：?x0∈R，使得x02+x0+1≤0，故選：D．9.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】利用誘導公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．10.拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為

（

）A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)是實系數(shù)方程的根，則

.參考答案：1解：

∴方程的兩根分別是：、

，；，∴

12.如果執(zhí)行如圖所示的程序，則輸出的數(shù)＝____

____.參考答案：12013.已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是．參考答案：30【考點】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關系，即可求出正確的結果．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；消費支出超過150元的頻率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消費支出超過150元的人數(shù)是100×0.3=30．故答案為：30．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應用問題，是基礎題．14.如圖平面直角坐標系xOy中，橢圓，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓A1的半徑為2，過點A2作圓A1的切線，切點為P，在x軸的上方交橢圓于點Q．則=

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結合；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結A2P，可得△OPA2是邊長為a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，聯(lián)解求出點P的橫坐標m=﹣1．由A2P與圓A1相切得到A2P⊥PA1，從而得到直線A2P的方程，將PA2的方程與橢圓方程聯(lián)解算出Q點橫坐標s=．由=，把前面算出的橫坐標代入即可求得的值．【解答】解：連結PO、PA1，可得△POA1是邊長為2的等邊三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直線PA1的斜率k1=tan60°=，直線PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直線PA1的方程為y=（x+2），直線PO的方程為y=﹣x，設P（m，n），聯(lián)解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圓A1與直線PA2相切于P點，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直線PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直線PA2的方程為y=﹣（x﹣2），代入橢圓，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直線PA2交橢圓于A2（2，0）與Q點，∴設Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案為：．【點評】本題給出與橢圓相關的直線與圓相切的問題，求線段的比值．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關系、橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一點P，使得D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是______________.

參考答案：略16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），設平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），設二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角為θ，則cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．故答案為：．17.若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，則a=

．參考答案：2【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過配方可知f（x）的最小值為2a﹣1，進而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通過計算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得結論．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值為2a﹣1，由題意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，將x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是[40,50)和[90,100]的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．參考答案：解(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.其頻率分布直方圖如圖所示．……4分

(2)依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計這次考試的平均分是71分．……8分

(3)[40,50)與[90.100]的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是[40,50)與[90,100]的學生中選兩人，將[40,50]分數(shù)段的6人編號為A1，A2，…A6，將[90,100]分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個，故概率P＝＝.……13分19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標系（與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ﹣）=5．（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；（2）求圓心C到直線l的距離．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）消去參數(shù)t，求出圓C的普通方程即可；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出直線l的直角坐標方程即可；（2）根據(jù)點到直線的距離計算即可．【解答】解：（1）消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為：（x﹣1）2+（y+2）2=9，由ρsin（θ﹣）=5，得：﹣ρcosθ+ρsinθ﹣5=0，∴直線l的直角坐標方程是：x﹣y+5=0；（2）依題意，圓心C坐標是（1，﹣2）到直線l的距離是：=4．【點評】本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程轉化為普通方程，考查點到直線的距離，是一道中檔題．20.（本小題滿分15分）甲廠以千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時可獲得利潤是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤．參考答案：（1）根據(jù)題意，解得…

6分（2）設利潤為元，則……11分故時，元．

………13分答：（1）的取值范圍為；（2）甲廠以6千克/小時的速度運輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品可獲得最大利潤為457500元．14分21.合計:

５０為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求女生和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.8