安徽省合肥市百花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省合肥市百花中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某市某校在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會(huì)，且各同學(xué)投籃之間沒(méi)有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個(gè)得4分，投進(jìn)一個(gè)得2分，一個(gè)未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（

）A.0.5 B.0.48 C.0.4 D.0.32參考答案：B【分析】事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件指不同時(shí)發(fā)生的事件且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，而獨(dú)立事件指一個(gè)事件的發(fā)生與否與另一個(gè)事件沒(méi)有關(guān)系.2.設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若，三角形的內(nèi)角滿(mǎn)足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，且，∴f（x）的草圖如圖，由圖知：若f（cosA）＜0，則，或，又∵A為△ABC內(nèi)角，∴A∈（0，π）∴．故選：C．3.執(zhí)行右圖程序，若輸入，要求輸出，則在圖中“？”處可填入的算法語(yǔ)句是

(

)①

②

③

④A.①②③

B.②③

C.②③④

D.③④參考答案：C4.在等差數(shù)列中，則的值為（

）

A．12

B.26

C.36

D.24參考答案：B

略5.在△ABC中，若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知直線(xiàn)l1的方向向量，若直線(xiàn)過(guò)（0，5）且l1⊥l2，則直線(xiàn)l2的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是（

）A、1/6

B、1/4

C、1/16

D、1/36參考答案：D略8.下列說(shuō)法正確的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1B．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件D．“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，判斷原命題逆否命題的真假，可判斷；B，寫(xiě)出原命題的否定，可判斷；C，根據(jù)充要條件的定義，可判斷D，寫(xiě)出原命題的逆命題，可判斷【解答】解：對(duì)于A(yíng)，?x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1的逆否命題為：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，則x+y=0，為假命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分條件，故C正確；對(duì)于B，“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am2＜bm2”為假命題，故D錯(cuò)誤；，故選：C9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，得到y(tǒng)＞0，即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定義域?yàn)閧x|x≠±1}∴f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的體積為_(kāi)________.參考答案：212.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：13.若直線(xiàn)與直線(xiàn)x﹣2y+5=0與直線(xiàn)2x+my﹣6=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】求出兩條直線(xiàn)的斜率；利用兩直線(xiàn)垂直斜率之積為﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直線(xiàn)x﹣2y+5=0的斜率為直線(xiàn)2x+my﹣6=0的斜率為∵兩直線(xiàn)垂直∴解得m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線(xiàn)方程的一般式求直線(xiàn)的斜率、考查兩直線(xiàn)垂直斜率之積為﹣1．14.已知點(diǎn)P（2，1），若拋物線(xiàn)y2=4x的一條弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，則弦AB所在直線(xiàn)方程是．參考答案：2x﹣y﹣3=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出直線(xiàn)方程，再聯(lián)立直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程整理可得A，B的橫坐標(biāo)與直線(xiàn)的斜率之間的關(guān)系式，結(jié)合弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而求出直線(xiàn)方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB所在直線(xiàn)方程為：y﹣1=k（x﹣2）即y=kx+1﹣2k聯(lián)立整理得k2x2+[2k（1﹣2k）﹣4]x+（1﹣2k）2=0．所以有x1+x2=﹣∵弦AB恰好是以P為中點(diǎn)，∴﹣=4解得k=2．所以直線(xiàn)方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故答案為：2x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵在于利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及韋達(dá)定理得到關(guān)于直線(xiàn)的斜率的等式．15.函數(shù)①，②，③，④，⑤中，滿(mǎn)足條件“”的有

.（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：16.如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀(guān)測(cè)點(diǎn)，從A測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測(cè)得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為．參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，通過(guò)解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．17.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線(xiàn)段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為．（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）設(shè)橢圓：，若斜率為的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，垂直于的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于點(diǎn)．（i）求線(xiàn)段的長(zhǎng)度的最小值；（ii）問(wèn)：是否存在以原點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）由橢圓定義可知曲線(xiàn)的軌跡是橢圓，設(shè)的方程為，所以，，則，故的方程．（2）(ⅰ)證明：證明：當(dāng)，為長(zhǎng)軸端點(diǎn)，則為短軸的端點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)：，代入，整理得，即，，所以．又由已知，可設(shè)：，同理解得，所以，即故的最小值為．（ⅱ）存在以原點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓．設(shè)斜邊上的高為，由（Ⅱ）(ⅰ)得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又，由，得，當(dāng)時(shí)，，又，由，得，故存在以原點(diǎn)為圓心，半徑為且與直線(xiàn)相切的圓，圓方程為．19.某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò).已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？參考答案：（1)詳見(jiàn)解析；（2)甲獲得面試通過(guò)的可能性大試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123

設(shè)乙正確完成面試題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123

.（或∵∴）

（2）因?yàn)椋?/p>

所以綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；

從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；

從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過(guò)的可能性大20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿(mǎn)足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；解題方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函數(shù)的解析式．（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，然后求解fmax（x），列出關(guān)系式即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，利用零點(diǎn)存在定理列出不等式組求解即可．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，…又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，…故，解得：a=1，b=﹣2，…所以f（x）=x2﹣2x+2．…（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，對(duì)稱(chēng)軸為x=1∈[﹣1，2]，…又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．

…關(guān)于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，則t＜f（x）max=5，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，5）．…（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間（﹣1，2）和（2，4）內(nèi)，則滿(mǎn)足…解得：，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值的求法，零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）求出的導(dǎo)函數(shù)

，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故而在存在唯一的零點(diǎn)，即，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，從而可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：由函數(shù)，．得，．若時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；若，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，若時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上，若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，若時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；（2）證明：，．則

．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又（1），，（2），故而在存在唯一的零點(diǎn)，即．則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故而．又，，．函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)開(kāi)口向下，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．22.(本小題滿(mǎn)分14分)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，