湖南省懷化市玉成學校高二數(shù)學理期末試題含解析

湖南省懷化市玉成學校高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若=1，則f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點】6F：極限及其運算；61：變化的快慢與變化率．【分析】先將進行化簡變形，轉(zhuǎn)化成導數(shù)的定義式，即可解得．【解答】解：根據(jù)導數(shù)的定義可得，=故選C2.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應填入的條件是(

)

A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?參考答案：C4.圓上的動點到直線的距離的最小值為( )

A.2 B.1 C.3 D.4參考答案：B略5.已知是虛數(shù)單位，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略6.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D7.上海世博會期間，有4名同學參加志愿工作，將這4名同學分配到3個場館工作，要求每個場館至少一人，則不同的分配方案有（

）A.36

B.30

C.24

D.42參考答案：A8.點在平面上作勻速直線運動，速度向量（即點的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位）．設(shè)開始時點的坐標為（－１０，１０），則５秒后點的坐標為（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）參考答案：C9.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）.

2

1參考答案：10.復數(shù)的共軛復數(shù)的虛部為（

）A.1 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的定義求得共軛復數(shù)，從而可知虛部.【詳解】

的共軛復數(shù)為：虛部為：本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算、共軛復數(shù)的求解、復數(shù)的實部和虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（導數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略12.函數(shù)的定義域為

.參考答案：由.13.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是參考答案：（4，10]【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案為：（4，10]．14.與雙曲線有共同漸近線，且過點的雙曲線方程是_________.參考答案：略15.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為_

▲

．參考答案：x－2y－1＝016.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為

．

參考答案：略17.雙曲線的漸近線方程為y=，則雙曲線的離心率為________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知命題：有兩個不等的負根，命題：無實數(shù)根，若命題與命題有且只有一個為真，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.（13分）紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員A、B進行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立．（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；（2）用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：（1）設(shè)甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則，分別為甲不勝、乙不勝的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，紅隊至少有一人獲勝的概率為：P=P（D）+P（）+P（DE）=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8．（2）由題意知ξ可能的取值為0，1，2，又由（1）知，D，，DE兩兩互斥，且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，∴P（ξ=0）=P（）=0.4×0.5=0.2，P（ξ=1）=P（D）+P（）=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5，P（ξ=2）=0.6×0.5=0.3，∴ξ的分布列為：ξ012P0.20.50.3

20.5個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭（2）甲不排頭，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必須在一起（4）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰（5）甲在乙的左邊（不一定相鄰）（6）甲不排頭，乙不排當中．參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）優(yōu)先位置優(yōu)先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆綁法，先排甲、乙、丙三人，再把該三人當成一個整體，再加上另2人，相當于3人的全排列，（4）插空法，將甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，（6）分類計數(shù)法，甲排列當中，甲不排在當中【解答】解：（1）甲固定不動，其余全排列，故有A44=24種；（2）甲有中間3個位置供選擇，故有C31A44=72種；（3）先排甲、乙、丙三人，再把該三人當成一個整體，再加上另2人，相當于3人的全排列，故有A33A33=36種；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3個空，將甲、乙、丙三人排這3個空位，故有A22A33=12種；（5）不考慮限制條件有，甲在乙的左邊（不一定相鄰），占總數(shù)的一半，即A55=60種；（6）第一類，甲排列當中，有A44=24種，第二類，甲不排在當中，有A31A31A33=54種，故有24+54=78種【點評】本題考查排列、組合的應用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法．21.（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標系中，M、N分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當k=2時，求點P到直線AB的距離d；（3）對任意k>0，求證：PA⊥PB參考答案：（1）由條件知，M(-2,0),N(0,),M、N的中點坐標為(-1,),所以（2）由得，，AC方程：即：所以點P到直線AB的距離（3）法一：由題意設(shè)，A、C、B三點共線，又因為點P、B在橢圓上，，兩式相減得：法二：設(shè),A、C、B三點共線，又因為點A、B在橢圓上,,兩式相減得：,,略22.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【專題】待定系數(shù)法．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，從而得到所求的直線l方程．（2）把直線l的方程可化為y=﹣（a+1）x+a﹣2，由題意得，解不等式組求得a的范圍．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．

令y=