湖北省荊州市宛市鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省荊州市宛市鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.若三點(diǎn)共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A3..函數(shù)，則（）A.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)B.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)C.為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)D.為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：A，故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點(diǎn)．4.設(shè)偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略6.下列說(shuō)法中:①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③垂直于同一條直線的兩條直線平行；④垂直于同一平面的兩條直線平行.其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則的方程為（

）21世紀(jì)教育網(wǎng)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.設(shè)集合A={}，集合B={}，則

(

)A．

B．

C．D．參考答案：BA==，B=，故選B．9.為過(guò)橢圓中心的弦，為橢圓的右焦點(diǎn)，則面積的最大值是（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：面積為與面積之和，設(shè)到軸的距離為，∵過(guò)橢圓中心的弦，則到軸的距離為，且，∴，∵最大值為，∴．故選．10.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與到直線x=﹣1的距離和的最小值是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)A（0，﹣1），先求出焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程，過(guò)P作PN垂直直線x=﹣1，有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，從而只求|FA|．【解答】解：設(shè)A（0，﹣1），由y2=4x得p=2，=1，所以焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線x=﹣1，過(guò)P作PN垂直直線x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義，拋物線上一點(diǎn)到定直線的距離等于到焦點(diǎn)的距離，所以有|PN|=|PF|，連接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，所以P為AF與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，﹣1）的距離與點(diǎn)P到直線x=﹣1的距離之和的最小值為|FA|=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的

條件。參考答案：充分不必要條件略12.函數(shù)的圖像最低點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：(0,2)13.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”，類(lèi)比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個(gè)性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

14.拋物線的準(zhǔn)線方程是

參考答案：15.一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.曲線在處的切線的斜率

參考答案：217.設(shè)成立，可得，由此推得

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.（?。┤魸M足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線，則稱(chēng)點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知，直線的方程為，………1分∵直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴…………2分又橢圓的短軸長(zhǎng)為，∴，∴………3分∴橢圓的方程為………4分（Ⅱ）（?。摺唷?分∴…………8分（ⅱ）設(shè)特征點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，可設(shè)直線PQ的方程為，由消去得設(shè)，則……………10分∵為的一條角平分線，∴，即…………12分又，，代入上式可得∴，解得∴橢圓C的特征點(diǎn)為．………14分略19.已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，．（1）求橢圓的離心率的取值范圍；（2）當(dāng)取最大值時(shí)，過(guò)的圓的截軸的線段長(zhǎng)為6，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過(guò)橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：，

∴，．(1)，∴,在上單調(diào)遞減．∴時(shí)，最小，時(shí)，最小，∴，∴．(2)當(dāng)時(shí)，，∴，∴．∵,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，∴在y軸上截得的弦長(zhǎng)就是直徑，∴=6．又，∴．∴橢圓方程是

-------10分（3）由（2）得到，于是圓心,半徑為3，圓的方程是．橢圓的右準(zhǔn)線方程為，,∵直線AM,AN是圓Q的兩條切線，∴切點(diǎn)M,N在以AQ為直徑的圓上．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，∴該圓方程為．∴直線MN是兩圓的公共弦，兩圓方程相減得：，這就是直線MN的方程．該直線化為：∴直線MN必過(guò)定點(diǎn)．

-------16分略20.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞增，且滿足f(－a2+2a－5)<f(2a2+a+1),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：∵為R上的偶函數(shù)，

∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，而偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－4，1）.略21.（2015秋?福建校級(jí)期中）研究數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)發(fā)現(xiàn)：{xn}的各項(xiàng)互不相同，其前i項(xiàng)（1≤i≤n﹣1）中的最大者記為ai，最后n﹣i項(xiàng)（i≤i≤n﹣1）中的最小者記為bi，記ci=ai﹣bi，此時(shí)c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1構(gòu)成等差數(shù)列，且c1＞0，證明：x1，x2，x3，…xn﹣1為等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】依題意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反證法證明x1，x2，…，xn﹣1是單調(diào)遞增數(shù)列；再證明xm為數(shù)列{xn}中的最小項(xiàng)，從而可求得是xk=ck+xm，問(wèn)題得證【解答】證明：設(shè)c為c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，對(duì)1≤i≤n﹣2，因?yàn)閎i≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因?yàn)閍i+1=max{ai，xi+1}，所以xi+1=ai+1＞ai≥xi．從而x1，x2，…，xn﹣1為遞增數(shù)列．因?yàn)閍i=xi（i=1，2，…n﹣1），又因?yàn)閎1=a1﹣c1＜a1，所以b1＜x1＜x2＜…＜xn﹣1，因此xn=b1．所以b1=b2=…=bn﹣1=xn．所以xi=ai=bi+ci=xn+ci，因此對(duì)i=1，2，…，n﹣2都有xi+1﹣xi=ci+1﹣ci=c，即x1，x2，…，xn﹣1是等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，突出考查考查推理論證與抽象思維的能力，考查反證法的應(yīng)用，屬于難題．22.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，S2，S3成等差數(shù)列，且a1﹣a3=3（1）求{an}的公比q及通項(xiàng)公式an；（2）bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意有，從而q=﹣，a1=4．由此能求出．（2）bn==，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）依題意有，∵a1≠0，∴2q2+q=0，∵q≠0，∴q=