河南省信陽(yáng)市息縣第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省信陽(yáng)市息縣第二高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，都有”的是A． B．

C． D．參考答案：A2.給定下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為：①已知a，b，m∈R，若am2＜bm2，則a＜b；②“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；③“若xy＝0，則x，y中至少有一個(gè)為0”的否命題；④如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非玲常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C①正確，此時(shí)m2＞0，②逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題．③否命題：“若xy≠0，則都不為零”是真命題．④根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，平均數(shù)改變，方差不變；故不正確；故答案為：①③考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．存在x0∈R，使得<0

B．對(duì)任意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得≥0

D．不存在x0∈R，使得x2<0參考答案：A5.給出如下四個(gè)命題：①若“”為假命題，則均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略6.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是

()

參考答案：C略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的a＝341，那么判斷框中可以是()A．k<4?

B．k<5?C．k<6?

D．k<7?參考答案：C8.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長(zhǎng)為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：B9.下列不等式中正確的是(

)①；②；③.A.①③ B.①②③ C.② D.①②參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，依次對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于①：令，則恒成立，則是減函數(shù)，所以有恒成立，所以成立，所以①正確；對(duì)于②：，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在處取得最小值，所以，所以成立，所以②正確；對(duì)于③，，，令，有，所以有當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，即，所以，恒成立，所以③正確；所以正確命題的序號(hào)是①②③，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷不等式能否恒成立的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題目.10.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某高校在校大學(xué)生中隨機(jī)選取5名女大學(xué)生，由她們身高和體重的數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為，數(shù)據(jù)列表是：

身高x(cm)155161a167174體重y(kg)4953565864

則其中的數(shù)據(jù)

．參考答案：163

12.落在平靜水面上的石頭,使水面產(chǎn)生同心圓形波紋.在持續(xù)的一段時(shí)間內(nèi),若外圍圈波的半徑(m)與時(shí)間(s)的函數(shù)關(guān)系是，則2(s)末,擾動(dòng)水面面積的變化率為

().參考答案：；13.已知函數(shù)，，有下列4個(gè)命題：①若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于中心對(duì)稱；②若為奇函數(shù)，且關(guān)于直線對(duì)稱，則為函數(shù)一個(gè)周期.③與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；其中正確命題是

．(寫(xiě)出命題編號(hào))

參考答案：①②④14.已知雙曲線上有一點(diǎn)，若滿足，則此雙曲線的離心率是__________．參考答案：15.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)椋绻陀星覂H有一個(gè)正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：16.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對(duì)稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．17.拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先把拋物線方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=my的形式，再根據(jù)其準(zhǔn)線方程為y=﹣，即可求之．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=y，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣=2，所以a=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，也是高考?？嫉念}型，找出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p值是解本題的關(guān)鍵，要求學(xué)生掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在數(shù)列{an}中，，且，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)滿足（1）求證數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn參考答案：19.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，由準(zhǔn)線方程為得，由得

解得

從而，該雙曲線的方程為；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，所以

，是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，故

從而當(dāng)在線段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的最小值為直線CD的方程為，因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故由方程組

解得

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；20.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；③每月需各種開(kāi)支2000元．(1)當(dāng)商品的銷(xiāo)售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大?并求最大余額；（利潤(rùn)余額=銷(xiāo)售利潤(rùn)－各種開(kāi)支－最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額乘以單價(jià)減去成本得：L＝，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2）由脫貧含義：無(wú)債務(wù)，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.試題解析：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由銷(xiāo)量圖易得Q＝代入*式得L＝（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元；當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax＝元，此時(shí)P＝元.故當(dāng)P＝19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧.考點(diǎn)：分段函數(shù)最值21.（12分）已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2.（1）求雙曲線C的方程；（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求的值．

參考答案：（1）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線的方程為.………………5分（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段AB的中點(diǎn)為，由得（判別式）,………………8分∴,………………10分∵點(diǎn)在圓上，

∴，∴.………………12分22.在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；傾斜角，（Ⅰ）寫(xiě)出直線的