河北省衡水市降河流中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省衡水市降河流中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量滿足約束條件,（）A． B． C． D．參考答案：C略2.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，則“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a=3時，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當(dāng)A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A．3.橢圓的一個焦點是（0，2），那么（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A4.分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c，且a+b+c=0”，求證＜a”索的因應(yīng)是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0參考答案：C【考點】F9：分析法和綜合法．【分析】由題意可得，要證＜a，經(jīng)過分析，只要證（a﹣c）（a﹣b）＞0，從而得出結(jié)論．【解答】解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．要證＜a，只要證（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，即證a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即證a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，即證a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即證（a﹣c）（a﹣b）＞0．故求證“＜a”索的因應(yīng)是（a﹣c）（a﹣b）＞0，故選C．5.程序框圖如圖，如果程序運行的結(jié)果為S=132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】由程序運行的過程看這是一個求幾個數(shù)的乘積的問題，驗算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運行三次．運行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個求幾個數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應(yīng)填k≤9，或者k＜10故：B．【點評】本題考查識圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．6.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中

判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20參考答案：A7.若函數(shù)的定義域和值域都是[0,1]，則等于A.

B.2

C.

D．參考答案：B略8.從1,2，3,4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A＝“第1次取到的是奇數(shù)”，B＝“第2次取到的是奇數(shù)”，則P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=4的位置關(guān)系一定是（）A．相切 B．相交且直線過圓心C．相交且直線不過圓心 D．相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1恒過點（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x2+y2=4的關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1恒過點（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=4內(nèi)，圓心坐標(biāo)（0，0）不滿足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過圓的圓心，∴對任意的實數(shù)m，直線y=mx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過圓心故選：C．10.在△ABC中，，則△ABC的形狀為（

）． A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B解：因為，即，由余弦定理可得，

可得，所以三角形是直角三角形．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為________．參考答案：y2＝3x

略12.過點的直線與軸，軸分別交于兩點，且，則直線的方程是

．參考答案：略13.

參考答案：14.把長為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為 。參考答案：略15.一個家庭中有兩個小孩，則兩個小孩都是女孩的概率為

。參考答案：16.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的與時，則輸出的兩個值的和為

．參考答案：17.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前13項之和等于__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩個班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）試判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為“考試成績與班級有關(guān)”？參考公式：K2=；n=a+b+c+dP（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下：

不及格及格總計甲班43640乙班162440總計206080

（Ⅱ）由，所以有99.5%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.略19.(10分)

如圖，三棱錐A-BCD中，E、F分別是棱AB、BC的中點，H、G分別是棱AD、CD上的點，且.求證：（1）EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K;（2）EF//HG.參考答案：證明：（1）∵E、H分別是棱AB、AD上的點，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可證，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點K.---------5’（2）連接EF，HG(如圖)，∵在⊿ABC中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分別是棱AD，CD的點，且,∴E，F(xiàn)，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’20.已知且，求證：參考答案：證明：由得∴……………（10分）當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號……………（12分）略21.已知橢圓C：的長軸長為4，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點為A，右頂點為B，點S是橢圓C上位于軸上方的動點，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點，求線段MN的長度的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓長軸長、離心率和可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為：，得；代入橢圓方程可求得，從而得到直線的方程，代入橢圓方程可求得；從而可得，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）由題意得：，故

，所求的橢圓方程為：（2）依題意，直線的斜率存在，且故可設(shè)直線的方程為：，可得：由得：設(shè)，則，得：，從而即又由可得直線的方程為：化簡得：由得：

故又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立時，線段的長度取最小值【點睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的最值類問題的求解.解決最值類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺箝L度轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于某一變量的函數(shù)關(guān)系式，采用基本不等式或者函數(shù)求值域的方法來求解最值.22.已知圓，設(shè)點是直線上的兩點，它們的橫坐標(biāo)分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為．（1）