平面向量測(cè)試題-高考經(jīng)典試題-附詳細(xì)答案

WORD完整版----可編輯----教育資料分享----完整版學(xué)習(xí)資料分享----平面向量高考經(jīng)典試題一、選擇題1．（全國(guó)1文理）已知向量，，則與A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向解．已知向量，，，則與垂直，選A。2、（山東文5）已知向量，若與垂直，則（）A． B． C． D．4【答案】:C【分析】：，由與垂直可得：，。3、（廣東文4理10）若向量滿足，的夾角為60°，則=______；答案：；解析：，4、（天津理10）設(shè)兩個(gè)向量和其中則的取值范圍是 () A. B. C. D.【答案】A【分析】由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡(jiǎn)得，再化簡(jiǎn)得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A5、（山東理11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）【答案】:C.【分析】：，A是正確的，同理B也正確，對(duì)于D答案可變形為，通過(guò)等積變換判斷為正確.6、（全國(guó)2理5）在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則=(A) (B) (C)- (D)-解．在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則，∴=，選A。7、（全國(guó)2理12）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)3解．設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則F為△ABC的重心，∴A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為F點(diǎn)橫坐標(biāo)的3倍，即等于3，∴|FA|+|FB|+|FC|=，選B。8、（全國(guó)2文6）在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．解．在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則，∴=，選A。9（全國(guó)2文9）把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（）A． B． C． D．解．把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)=，選C。10、（北京理4）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．解析：是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，∴，且，∴，即，選A11、（上海理14）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【答案】B【解析】解法一：（1）若A為直角，則；（2）若B為直角，則；（3）若C為直角，則。所以k的可能值個(gè)數(shù)是2，選B解法二：數(shù)形結(jié)合．如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,k)，所以C點(diǎn)在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角．所以k的可能值個(gè)數(shù)是2，選B12、（福建理4文8）對(duì)于向量，a、b、c和實(shí)數(shù)QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，下列命題中真命題是A若QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，則a＝0或b＝0B若QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，則λ＝0或a＝0C若QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。＝QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，則a＝b或a＝－bD若QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，則b＝c解析：a⊥b時(shí)也有a·b＝0，故A不正確；同理C不正確；由a·b=a·c得不到b=c，如a為零向量或a與b、c垂直時(shí)，選B13、（湖南理4）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（）A． B． C． D．【答案】A【解析】,若函數(shù)的圖象是一條直線，即其二次項(xiàng)系數(shù)為0，0，14、（湖南文2）若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是A．B.C.D.【答案】B【解析】由向量的減法知15、（湖北理2）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：選Ａ解析：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖像上任意取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，則，帶入到已知解析式中可得選Ａ法二由平移的意義可知，先向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位。16、（湖北文9）設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,則b為

A.(2,14) B.(2,-) C.(-2,) D.(2,8)答案：選B解析：設(shè)a在b的夾角為θ，則有|a|cosθ=，θ=45°，因?yàn)閎在x軸上的投影為2,且|b|＜1,結(jié)合圖形可知選B

17、（浙江理7）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【答案】：C【分析】：由于是非零向量，則必有故上式中等號(hào)不成立。∴。故選C.18、（浙江文9）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．【答案】：A【分析】：若兩向量共線，則由于是非零向量，且，則必有a=2b；代入可知只有A、C滿足；若兩向量不共線，注意到向量模的幾何意義，故可以構(gòu)造如圖所示的三角形，使其滿足OB=AB=BC；令a,b,則a-b,∴a-2b且；又BA+BC>AC∴∴19、（海、寧理2文4）已知平面向量，則向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】：D【分析】：20、（重慶理10）如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為（）A.2B.C.4D.【答案】：C【分析】：21、（重慶文9）已知向量且則向量等于（A） （B） （C） （D）【答案】：D【分析】：設(shè)聯(lián)立解得22、（遼寧理3文4）若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（）A．0 B． C． D．解析：因?yàn)椋韵蛄颗c垂直，選D23、（遼寧理6）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（）A． B． C． D．解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選A24、（遼寧文7）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（）A． B． C． D．解析：函數(shù)為，令得平移公式，所以向量，選C25、（四川理7文8）設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A．由與在方向上的投影相同，可得：即，．26、（全國(guó)2理9）把函數(shù)y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)=(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D)ex+2－3解．把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)=，選C。二、填空題BACD1、（天津文理15）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.BACD【答案】【分析】法一：由余弦定理得可得，又夾角大小為，，所以.法二：根據(jù)向量的加減法法則有:,此時(shí).2、(安徽文理13)在四面體O-ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=（用a，b，c表示）解析：在四面體O－ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則==。3、（北京文11）已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 ．解析：已知向量．向量，，則2+λ+4+λ=0，實(shí)數(shù)=－3．4、（上海文6）若向量的夾角為，，則．【答案】【解析】。5、（江西理15）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的值為 ．解析：由MN的任意性可用特殊位置法：當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m=1，n=1，故m+n=2，填26、（江西文13）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線的兩端點(diǎn)分別為，，則 ．解析：三、解答題：1、（寧夏，海南17）（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．解：在中，．由正弦定理得．所以．在中，?、（福建17）（本小題滿分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)．本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力，滿分12分．解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：．所以，最小邊．3、（廣東16）（本小題滿分12分） 已知△頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為. （1）若，求sin∠的值; （2）若∠是鈍角，求的取值范圍.解：(1),當(dāng)c=5時(shí)，進(jìn)而(2)若A為鈍角，則AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>顯然此時(shí)有AB和AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時(shí)，c的取值范圍為[，+)4、（廣東文16）(本小題滿分14分)已知ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值解:(1)由得(2)5、（浙江18）（本題14分）已知的周長(zhǎng)為，且．（=1\*ROMANI）求邊的長(zhǎng)；（=2\*ROMANII）若的面積為，求角的度數(shù)．（18）解：（=1\*ROMANI）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（=2\*ROMANII）由的面積，得，由余弦定理，得 ，所以．6、（山東20）（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里?解：如圖，連結(jié)，，，是等邊三角形，，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時(shí)航行海里.7、（山東文17）（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．解：（1） 又 解得． ，是銳角． ．（2）， ， ． 又 ． ． ． ．8、（上海17）（本題滿分14分）在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊．若，，求的面積．解：由題意，得為銳角，，，由正弦定理得，．9、（全國(guó)Ⅰ文17）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．所以，．10、（全國(guó)Ⅱ17）（本小題滿分10分）在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．解：（1）的內(nèi)角和，由得． 應(yīng)用正弦定理，知 ， ． 因?yàn)椋?所以， （2）因?yàn)? ， 所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．平面向量高考經(jīng)典試題一、選擇題1．（全國(guó)1文理）已知向量，，則與A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2、（山東文5）已知向量，若與垂直，則（）A． B． C． D．43、（廣東文4理10）若向量滿足，的夾角為60°，則=______；4、（天津理10）設(shè)兩個(gè)向量和其中則的取值范圍是 A. B. C. D.5、（山東理11）在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）6、（全國(guó)2理5）在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則=(A) (B) (C)- (D)-7、（全國(guó)2理12）設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)38、（全國(guó)2文6）在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．9（全國(guó)2文9）把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（）A． B． C． D．10、（北京理4）已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11、（上海理14）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則的可能值有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)13、（湖南理4）設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（）A． B． C． D．14、（湖南文2）若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是A．B.C.D.15、（湖北理2）將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．16、（湖北文9）設(shè)a=(4,3),a在b上的投影為,b在x軸上的投影為2,且|b|＜1,則b為

A.(2,14) B.(2,-) C.(-2,) D.(2,8)17、（浙江理7）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．18、（浙江文9）若非零向量滿足，則（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．19、（海、寧理2文4）已知平面向量，則向量（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．20、（重慶理10）如圖，在四邊形ABCD中，，則的值為（）A.2B.C.4D.21、（重慶文9）已知向量且則向量等于（A） （B） （C） （D）22、（遼寧理3文4）若向量與不共線，，且，則向量與的夾角為（）A．0 B． C． D．23、（遼寧理6）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（）A． B． C． D．24、（遼寧文7）若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（）A． B． C． D．25、（四川理7文8）設(shè)，，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）BACD26、（全國(guó)2理9）把函數(shù)y=ex的圖象按向量a=(2,3)平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則fBACD(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D)ex+2－3二、填空題1、（天津文理15）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.2、(安徽文理13)在四面體O-ABC中，為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=（用a，b，c表示）3、（北京文11）已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是 ．4、（上海文6）若向量的夾角為，，則