第四章 車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性

第四章車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性第1頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

穩(wěn)定的蛇行運(yùn)動(dòng)：

機(jī)車車輛在理想的平直道上運(yùn)行時(shí)，在特定的條件下，如輪對(duì)具有一定的定位剛度，各懸掛參數(shù)匹配適當(dāng)，在某一速度范圍內(nèi)運(yùn)行，這時(shí)所產(chǎn)生的蛇行運(yùn)動(dòng)的振幅是隨著時(shí)間的延續(xù)而衰減的，這種運(yùn)動(dòng)稱之為穩(wěn)定的蛇行運(yùn)動(dòng)。

不穩(wěn)定的蛇行運(yùn)動(dòng)：

而只有當(dāng)車輛的運(yùn)行速度超過(guò)某一臨界數(shù)值時(shí)，才產(chǎn)生一種稱為不穩(wěn)定的蛇行運(yùn)動(dòng)，此時(shí)它們的振幅隨著時(shí)間的延續(xù)而不斷地?cái)U(kuò)大，使輪對(duì)左右搖擺直到輪緣碰撞鋼軌，對(duì)于轉(zhuǎn)向架或車體，則出現(xiàn)大振幅的劇烈振動(dòng)，這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)稱為不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

臨界速度：

蛇行運(yùn)動(dòng)由穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過(guò)渡到不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度就稱為臨界速度。第2頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月不穩(wěn)定的蛇行運(yùn)動(dòng)的危害：

高速車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)后，不僅會(huì)使車輛的運(yùn)行性能惡化，旅客的舒適度下降，作用在車輛各零部件上的動(dòng)載荷增大，并且將使輪對(duì)嚴(yán)重地打擊鋼軌，損傷車輛及線路，甚至?xí)斐擅撥壥鹿?。所以蛇行運(yùn)動(dòng)是機(jī)車車輛實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)行的一大障礙。

下面將依次討論自由輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)。第3頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)

在研究自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)之前，首先需要闡明蠕滑的基本概念并給出重力剛度及重力角剛度的物理意義及其數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式。

一、蠕滑的基本概念“蠕滑”這個(gè)物理現(xiàn)象，在任何兩個(gè)相互滾動(dòng)接觸的彈性體之間是始終存在著的。當(dāng)它們之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，蠕滑現(xiàn)象無(wú)法顯示出來(lái)，只是在兩物體之間產(chǎn)生相對(duì)滾動(dòng)或有相對(duì)滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，才產(chǎn)生了蠕滑效應(yīng)。例如，帶有錐形踏面輪對(duì)的機(jī)車車輛在平直軌道上運(yùn)行時(shí)所產(chǎn)生的蛇行運(yùn)動(dòng)，就是由于輪軌接觸點(diǎn)之間存在著蠕滑而引起的。第4頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

輪軌之間產(chǎn)生蠕滑時(shí)，其接觸表面通常是一個(gè)橢圓，橢圓的形狀與輪軌的材質(zhì)和接觸部位的外形、正壓力的大小有關(guān)，一般情況下，橢圓的長(zhǎng)軸沿車輪的前進(jìn)方向。由圖4—1可見(jiàn)，輪軌接觸區(qū)域分為兩部分，前面陰影部分為粘著區(qū)，后面部分為滑動(dòng)區(qū)。

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車輪在鋼軌表面上產(chǎn)生的蠕滑，是由于輪軌之間作用有切向力的緣故，因此這個(gè)切向力就稱為“蠕滑力”。

自提出了蠕滑理論后，進(jìn)行了大量的理論研究和實(shí)驗(yàn)工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率γ之間的關(guān)系。第6頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

從圖4—2可以看出：蠕滑力F和蠕滑率γ之間的變化規(guī)律不全是線性的，只是在較小的γ，也就是在較小的蠕滑速度△V范圍內(nèi)，其變化規(guī)律才是線性的，在線性范圍內(nèi)該直線的斜率稱之為蠕滑系數(shù)f。因此，可用下式來(lái)表示：因?yàn)槿浠Φ姆较蚝突瑒?dòng)的方向總是相反的，故取負(fù)號(hào)。蠕滑系數(shù)f具有力的量綱。第7頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

計(jì)算蠕滑系數(shù)的公式，經(jīng)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)研究,由B.S.Cain發(fā)展成為下列形式：第8頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第9頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上面所討論的是輪對(duì)沿著鋼軌（縱向）滾動(dòng)時(shí)的蠕滑現(xiàn)象（稱為縱向蠕滑），并表明了蠕滑力F（縱向）與蠕滑率γ的關(guān)系。如果蠕滑力F存在著橫向分量時(shí)，那么在橫向也會(huì)產(chǎn)生蠕滑。

輪對(duì)靜止地停放在鋼軌上，如果要使輪對(duì)在鋼軌上作橫向位移,那么作用在輪對(duì)上的橫向力必須大于摩擦力。但當(dāng)輪對(duì)在鋼軌上滾動(dòng)時(shí)，即使作用的橫向力很小,輪對(duì)沿力的方向也會(huì)產(chǎn)生微小的橫向位移，這種現(xiàn)象就稱為橫向蠕滑。橫向蠕滑力F和橫向蠕滑率γ的關(guān)系，與公式（4—1）所示的完全一樣，不過(guò)這時(shí)的△V為橫向蠕滑速度，而V仍為輪對(duì)的前進(jìn)速度，相應(yīng)地△V/V=γ為橫向蠕滑率。這時(shí)的f為橫向蠕滑系數(shù)，在進(jìn)行蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為橫向蠕滑系數(shù)與縱向蠕滑系數(shù)大致相等。第10頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、重力剛度和重力角剛度

1.重力剛度和重力角剛度含義:

由于鐵路車輛使用錐形踏面的輪對(duì)，所以當(dāng)輪對(duì)作橫向移動(dòng)時(shí)，輪軌之間的接觸反力就隨之發(fā)生變化，因此，輪軌接觸點(diǎn)A、B在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力各產(chǎn)生一橫向水平分力，其合力將阻止輪對(duì)橫向位移。當(dāng)輪對(duì)作搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則在輪軌接觸點(diǎn)所在的水平平面內(nèi)產(chǎn)生一對(duì)力偶，來(lái)推動(dòng)搖頭角位移。在輪對(duì)位移很小的情況下，這些力和力偶與位移之間的關(guān)系是成正比的，其比例系數(shù)即稱為重力剛度和重力角剛度。第11頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輪對(duì)與鋼軌間的相互關(guān)系，可分為三種基本狀態(tài)來(lái)討論,由此推導(dǎo)重力剛度和重力角剛度的計(jì)算公式。（一）輪對(duì)在中央位置時(shí)的狀態(tài)（圖4—3）這時(shí)輪對(duì)置于平直道上，并且左、右兩輪以相同半徑的滾動(dòng)圓與鋼軌相接觸，又假定通過(guò)輪對(duì)重心的縱向中心線與線路中心線完全一致。在圖4—3中，左、右輪軌接觸點(diǎn)為A、B，它們?cè)跈M向鉛垂平面內(nèi)的法向反力分別為N1、N2。法向反力與鉛垂線之間的夾角分別為a1、a2。N1、N2的水平分力為P1、P2。，鉛垂分力為R1、R2。在上述假定條件下，a1＝a2；N1=N2；P1=P2；

R1=R2。因此，當(dāng)輪對(duì)在中央位置時(shí)，并不產(chǎn)生附加的橫向水平力。第12頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）輪對(duì)有橫向位移時(shí)的狀態(tài)（圖4一4）第13頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若輪對(duì)產(chǎn)生如圖4一4所示的向右橫向位移y，這時(shí)接觸點(diǎn)A、B在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力分別為N1、N2，法向反力與鉛垂線之間的夾角為a1、a2。2b為輪軌接觸點(diǎn)間的橫向距離即左右車輪滾動(dòng)圓之間的距離第14頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月水平分力的合力△P自右向左，因此有使輪對(duì)回復(fù)至其中央位置的作用。如果輪對(duì)向左偏移，也會(huì)產(chǎn)生同樣的效果，這就是所謂重力剛度效應(yīng)。在輪對(duì)載荷不變時(shí)，橫向合力△P的大小僅與橫向位移量y成正比，因此的意義猶如一等效剛度。第15頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）輪對(duì)產(chǎn)生搖頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)

圖4—5表示出輪對(duì)產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻膿u頭角位移Ψ時(shí)的狀態(tài)。當(dāng)輪對(duì)產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻慕俏灰茣r(shí)，輪軌接觸點(diǎn)就從中央位置時(shí)的A、B移至A’、B’。作A’A”∥B’B”∥AB（輪對(duì)中心線），且使AA”⊥A’A”、BB”⊥B’B”。由于Ψ角很小，所以：

第16頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月P1和P2在水平平面內(nèi)形成一對(duì)力偶，它的方向也是逆時(shí)針的，將使輪對(duì)繼續(xù)按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。然而由于蠕滑及其他各種阻尼的存在，不會(huì)使輪對(duì)的角位移越來(lái)越大，這就是重力角剛度效應(yīng)。這對(duì)力偶M的大小為：第17頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

三、自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)

車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)是極為復(fù)雜的，為了由淺入深地研究它，先從帶有錐形踏面的自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，并作下列兩個(gè)假定：

1.自由輪對(duì)沿著軌距不變、剛性路基的平直軌道作等速運(yùn)動(dòng)；

2.車輪連續(xù)不斷地與鋼軌相接觸；且輪對(duì)的橫向位移很小，車輪與鋼軌間的蠕滑符合線性規(guī)律。第18頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

輪對(duì)在水平平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)由三部分組成；A：基本的是輪對(duì)沿線路中心線（X軸向）的運(yùn)動(dòng)；B：輪對(duì)沿其自身軸線（Y軸向）的橫向移動(dòng)；C：輪對(duì)繞通過(guò)其重心的鉛垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)（ψ方向）。因此，運(yùn)動(dòng)中的輪對(duì)在直道上于某一瞬時(shí)所處的位置是：輪對(duì)重心偏離線路中心線一段距離（橫向位移Y），且車軸中心線的垂線和線路中心線間形成一個(gè)角度（角位ψ），加圖4—6示。第19頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)輪對(duì)產(chǎn)生搖頭角位移ψ并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，左、右兩輪的輪軌接觸點(diǎn)處也會(huì)產(chǎn)生縱、橫兩個(gè)方向的蠕滑。左、右兩輪的縱向的蠕滑率分別為：

由于輪對(duì)產(chǎn)生角位移ψ時(shí)，左、右兩輪的輪軌接觸點(diǎn)處的滑動(dòng)方向是相反的，故兩者的符號(hào)也相反。相應(yīng)的蠕滑力為：這時(shí)左、右兩輪的橫向蠕滑率相等，其值為：第22頁(yè)，課件共25頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月輪對(duì)產(chǎn)生橫向位移y和速度y及搖頭角位移ψ和角速度ψ均為正