2024年高考數學一輪復習講練測（新教材新高考）第04講 基本不等式及其應用（課件）

第04講基本不等式及其應用導師：稻殼兒高考一輪復習講練測2024

01020304目錄CONTENTS考情分析網絡構建知識梳理

題型歸納真題感悟01PARTONE考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求考題統(tǒng)計考情分析（1）了解基本不等式的推導過程．（2）會用基本不等式解決簡單的最值問題．（3）理解基本不等式在實際問題中的應用．2022年II卷第12題，5分2021年乙卷第8題，5分2020年天津卷第14題，5分高考對基本不等式的考查比較穩(wěn)定，考查內容、頻率、題型難度均變化不大，應適當關注利用基本不等式大小判斷、求最值和求取值范圍的問題．02PARTONE網絡構建03PARTONE知識梳理

題型歸納1.基本不等式：(1)基本不等式成立的條件：

.(2)等號成立的條件：當且僅當

時，等號成立.(3)其中

叫做正數a，b的算術平均數，

叫做正數a，b的幾何平均數.a>0，b>0a＝b2.幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥

(a，b∈R).(2)

≥

(a，b同號).(3)ab≤

(a，b∈R).(4)≥

(a，b∈R).以上不等式等號成立的條件均為a＝b.2ab2

常見求最值模型

題型一：基本不等式及其應用

A題型一：基本不等式及其應用【解題方法總結】熟記基本不等式成立的條件，合理選擇基本不等式的形式解題，要注意對不等式等號是否成立進行驗證．

題型二：直接法求最值

題型二：直接法求最值【解題方法總結】直接利用基本不等式求解，注意取等條件．

題型三：常規(guī)湊配法求最值

3題型三：常規(guī)湊配法求最值【解題方法總結】1、通過添項、拆項、變系數等方法湊成和為定值或積為定值的形式．2、注意驗證取得條件．

題型四：消參法求最值

題型四：消參法求最值【解題方法總結】消參法就是對應不等式中的兩元問題，用一個參數表示另一個參數，再利用基本不等式進行求解．解題過程中要注意“一正，二定，三相等”這三個條件缺一不可！

題型五：雙換元求最值

題型五：雙換元求最值【解題方法總結】若題目中含是求兩個分式的最值問題，對于這類問題最常用的方法就是雙換元，分布運用兩個分式的分母為兩個參數，轉化為這兩個參數的不等關系．1、代換變量，統(tǒng)一變量再處理．2、注意驗證取得條件．

題型六：“1”的代換求最值

題型六：“1”的代換求最值

【解題方法總結】1的代換就是指湊出1，使不等式通過變形出來后達到運用基本不等式的條件，即積為定值，湊的過程中要特別注意等價變形．1、根據條件，湊出“1”，利用乘“1”法．2、注意驗證取得條件．

題型七：齊次化求最值

6題型七：齊次化求最值【解題方法總結】齊次化就是含有多元的問題，通過分子、分母同時除以得到一個整體，然后轉化為運用基本不等式進行求解．

題型八：利用基本不等式證明不等式

題型八：利用基本不等式證明不等式【解題方法總結】類似于基本不等式的結構的不等式的證明可以利用基本不等式去組合、分解、運算獲得證明．

題型九：利用基本不等式解決實際問題

題型九：利用基本不等式解決實際問題【解題方法總結】1、理解題意，設出變量，建立函數模型，把實際問題抽象為函數的最值問題．2、注意定義域，驗證取得條件．3、注意實際問題隱藏的條件，比如整數，單位換算等．

題型十：與??+??、平方和、????有關問題的最值

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