第10章-2機械波教材

§10-1機械波的產(chǎn)生與傳播天線發(fā)射出電磁波水波地震波造成的損害聲波機械波：機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播過程電磁波：交變電磁場在空間的傳播過程波動的共同特征反射折射干涉衍射10-1-1機械波的產(chǎn)生條件機械波是機械振動狀態(tài)在彈性介質(zhì)中的傳播過程由無窮多的質(zhì)元通過相互之間的彈性力組合在一起的連續(xù)介質(zhì)。彈性介質(zhì)：uxy（1）波源；（2）能夠傳播機械振動的彈性介質(zhì)。產(chǎn)生機械波的兩個條件：兩種類型的機械波：橫波：質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向垂直。波形特征：波峰波谷存在波峰和波谷?？v波：質(zhì)點的振動方向與波動的傳播方向平行波形特征：

存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。4-30稠密稀疏聲波是一種縱波10-1-2波動過程的描述波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。波面：振動相位相同的點所構(gòu)成的面。波陣面（波前）：在最前面的那個波面。球面波波線波前波面平面波波線波面波前在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線總是與波面垂直。描述波動的物理量：波長

：同一波線上兩個相鄰的、相位差為2π的質(zhì)點之間的距離。

周期T

：波前進一個波長的距離所需的時間。頻率

：單位時間內(nèi)波動前進距離中完整波長的個數(shù)。波速：振動狀態(tài)（或相位）在空間的傳播速度。1.液體和氣體B為容變彈性模量，

為質(zhì)量密度。理想氣體：

液體和氣體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波。2.固體橫波：G為切變彈性模量?？v波：Y為楊氏彈性模量。3.繩索中的波速F為張力，

為線密度。結(jié)論：波速由彈性介質(zhì)性質(zhì)決定，頻率（或周期）則由波源的振動特性決定。10-2-1平面簡諧波的波動表達式1.一維平面簡諧波表達式的建立O點的振動方程：P點的振動狀態(tài)在時間上落后于O點：§10-2平面簡諧波平面簡諧波的波動表達式：

因為坐標為x的質(zhì)元振動相位比原點O處質(zhì)元的振動相位落后了。當(dāng)結(jié)論：波長

標志著波在空間上的周期性。結(jié)論：隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)點的相位依次落后。這是波動的一個基本特征。一維平面簡諧波表達式的物理意義：（1）當(dāng)x=x

0（常數(shù)）時質(zhì)元的振動表達式：（2）當(dāng)t=t0（常數(shù)）時各質(zhì)元的位移分布函數(shù)：xy左邊：t

時刻，x

處質(zhì)點的振動位移。右邊：t+

t時刻，x+u

t

處質(zhì)點的振動位移。t

時刻，x

處質(zhì)點的振動狀態(tài)經(jīng)

t

時間傳到了x+u

t

處。結(jié)論：簡諧波沿Ox軸的負方向傳播若已知的振動點不在原點，而是在x0點，則只要將各波動表達式中的x換為（x-x0）即可。注：例1

已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿Ox方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達式，并求A點的振動方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO方法一：原點振動方程：初始條件：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO波動方程：A點振動方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAOA點振動表達式：初始條件：波動表達式：方法二：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO例2有一平面簡諧波沿x軸方向傳播，在距反射面B為L處的振動規(guī)律為y=Acost，設(shè)波速為u

，反射時無半波損失，求入射波和反射波的波動方程。解：入射波方程：反射波方程：xOBxLuu10-2-2波動方程將平面簡諧波的波動表達式對t和x求導(dǎo)比較上述兩個二階偏導(dǎo)數(shù)波動方程：10-2-3波的能量波動的過程是能量傳播的過程平面簡諧縱波在直棒中傳播：1.動能質(zhì)元的振動速度：質(zhì)元的振動動能：1.勢能應(yīng)力與應(yīng)變成正比：胡克定律：彈性勢能：又比較動能結(jié)論：在波動過程中，任一質(zhì)元的動能和勢能相等，且同相位變化。質(zhì)元的機械能：能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量。平均能量密度：

平均能量密度：結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及介質(zhì)的密度成正比。平均能流：能流：單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某面積的波動能量。單位：瓦特（W）能流密度（波的強度）：垂直通過單位面積的平均能流。單位：W·m-2

能流密度的矢量式：

例3在截面積為S的圓管中，有一列平面簡諧波，其波動的表達式為y=Acos(

t-2x/

)。管中波的平均能量密度為w，則通過截面S的平均能流是多少？解：§10-3聲波、超聲波和次聲波10-3-1聲波聲波：頻率在20Hz~2×104Hz波段的機械波。次聲波：頻率低于20Hz的聲波。超聲波：頻率高于2×104Hz的聲波。1.聲速聲波在理想氣體中的傳播速度：一些彈性媒質(zhì)中的聲速介質(zhì)溫度

/℃聲速/(m·s-1)空氣0331氫01270水201400冰05100黃銅203500玻璃05500花崗巖03950鋁2051002.聲壓聲壓：某一時刻，在介質(zhì)中的某處，有聲波傳播時的壓強p與無聲波傳播時的壓強p0之差。介質(zhì)質(zhì)量密度：ρ無聲波時的壓強：p0

有聲波時左側(cè)聲壓：p由牛頓第二定律：有聲波時右側(cè)聲壓：p+dp簡化后設(shè)聲波的波動表達式：質(zhì)元的振動速度：質(zhì)元的振動加速度：兩邊積分：結(jié)論：聲壓隨空間位置和時間作周期性變化，并且與振動速度同相位。聲阻抗：聲阻抗較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)；聲阻抗較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。聲波在兩種不同介質(zhì)分界面上反射和折射時的能量分配由該兩種介質(zhì)的聲阻抗來決定。3.聲強和聲強級聲強：聲波的能流密度。聲壓的幅值：聲強與聲壓之間的關(guān)系：人對聲強的感受范圍（1000Hz）：響度：人耳對聲音強弱的主觀感覺。標準聲強（I0）：聲強級：聞閾痛感閾純音的等響度曲線10-3-2超聲波和次聲波超聲波：超聲波的特性：頻率高，聲強大；定向傳播性能很好；遇障礙物時易形成反射；在水等一些介質(zhì)中的衰減系數(shù)較小，穿透本領(lǐng)好。B超檢查垂釣——超聲波探測次聲波：次聲波的特性：頻率低、波長甚長、衰減極小。海上風(fēng)暴、火山爆發(fā)、地震、海嘯、大隕石落地、電閃雷鳴、波浪擊岸、水中漩渦、空中湍流、龍卷風(fēng)、磁暴、極光等等。次聲波的產(chǎn)生：人體承受次聲的安全極限：150dB聲壓級例4

對于1000Hz的頻率，人耳能聽到的最弱的聲強為1.0×10-12W·m-2;而人能承受的最大的聲強為1.0W·m-2。試確定在以上兩種情況下聲波的聲壓幅值和位移振幅。解：設(shè)空氣密度為ρ=1.20kg·m-3聲速為u=343m·s-1同理可得：可見，人耳對聲音的感知極其靈敏。例5

一位工人站在兩臺相同的機器之間，離兩臺機器等距離。每一臺機器工作時的轟鳴聲傳播到工人所在處的聲強為2.0×10-7W·m-2。求：⑴只有一臺機器工作時，工人感受到的聲強級；⑵兩臺機器同時工作時，工人感受到的聲強級。（忽略干涉效應(yīng)）解：⑴⑵工人所在處的聲強為一臺機器時的兩倍。討論結(jié)果！§10-4波的干涉和波的衍射10-4-1波的疊加原理波傳播的獨立性：當(dāng)幾列波在空間某相遇后，各列波仍將保持其原有的頻率、波長、振動方向等特征繼續(xù)沿原來的傳播方向前進。波的疊加原理：各列波在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元的振動是各列波單獨存在時對該質(zhì)元所引起振動的合振動。10-4-2波的干涉干涉：兩列波在空間相遇（疊加），以致在空間的某些地方振動始終加強，而在空間的另一些地方振動始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。干涉條件：

兩列波的頻率相同，振動方向相同，有恒定的相位差。相干波：能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。波源振動表達式：S1S2PP點振動表達式：P點的合振動表達式：加強減弱例6

AB為兩相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點為波峰時，B點恰為波谷，試確定兩列波在P點干涉的結(jié)果。解：設(shè)A比B超前

反相位P點靜止15mABP20m振幅例7

兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點O。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x軸傳播，強度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩波源間最小相位差。解：設(shè)S1和S2的振動相位分別為：x1點的振動相位差：OS1S2x1x2dx（1）x2點的振動相位差：（2）-（1）由（1）式k=-2，-3時相位差最小OS1S2x1x2dx（2）10-4-3駐波和半波損失駐波的波形特點：（1）沒有波形的推進，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質(zhì)點處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。（2）各振動質(zhì)點的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點振幅始終最大，有些點振幅始終為零。波腹波節(jié)駐波產(chǎn)生的條件：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加而成。駐波方程：討論：（1）為坐標為x質(zhì)點的振幅參與波動的每個點振幅恒定不變，不同質(zhì)元的振幅不同。結(jié)論：波腹：2A坐標：波腹間距：（2）波節(jié)：0坐標：波節(jié)間距：（3）駐波方程：駐波方程：結(jié)論：兩相鄰波節(jié)之間的各點振動相位相同，在一個波節(jié)的兩側(cè)（相鄰兩段）的各點振動反相位。半波損失：波密媒質(zhì)：密度

與波速u的乘積

u較大的介質(zhì)。波疏媒質(zhì)：密度

與波速u的乘積

u較小的介質(zhì)。實驗表明：當(dāng)波從波疏介質(zhì)傳播到波密介質(zhì)而在分界面處垂直入射時，反射點為波節(jié)；反之，波由波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)時，則反射點處形成波腹。弦上形成駐波的條件：例8

在弦線上有一簡諧波，其表達式為：為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦上還應(yīng)有一簡諧波，求其表達式。解：反向波因為x=0處為波節(jié)

衍射：波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。10-4-4惠更斯原理波的衍射現(xiàn)象惠更斯原理：介質(zhì)中波動傳播到達的各點，都可以看做是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波波面的包絡(luò)決定了原波動的新的波前。子波波源波前子波1.波的反射反射角等于折射角AB1B2B3A3B1210-4-5波的反射與折射2.波的折射DAE1E2CB

t§10-5多普勒效應(yīng)和超波速運動10-5-1多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)：波源或觀察者或它們兩者相對于介質(zhì)運動時，觀察者感覺到的頻率和波源的真實頻率并不相等，這一現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。u表示波的傳播速度，接近觀察者為正，反之為負。設(shè)：表示觀察者相對于介質(zhì)的運動速度，接近于波源為正，反之為負。表示波源相對于介質(zhì)的運動速度，接近于觀察者為正，反之為負。為人感覺到的頻率。波源發(fā)出的實際頻率（1）波源和觀察者都相對于介質(zhì)靜止，

=0，=0觀察者接收到的頻率與波源振動的頻率相等。（2）波源靜止，觀察者相對介質(zhì)運動，波相對于觀察者的速度：波長：感覺到的頻率：（3）觀察者靜止，波源以速度vs

相對介質(zhì)運動BSS’u（3）觀察者和波源同時運動結(jié)論：波源與觀察者相互接近時，感覺到的頻率較高，反之波源與觀察者相互遠離時，感覺到的頻率較低。例9火車以20