徐州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測八年級數(shù)學(xué)試題（本卷共6頁，滿分為140分，考試時間為90分鐘）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1．“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中譜寫著中華民族飛天夢想的樂章。下列航天圖標(biāo)（不考慮字符與顏色）為軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列四個實數(shù)：0，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．某地城市軌道交通6號線全長22912m，該長度用科學(xué)記數(shù)法（精確到1000m）可表示為（）A．2.2×104m B．2.3×104m C．2.2×105m D．2.3×105m4．下列為勾股數(shù)的是（）A．，， B．5，8，10 C．9，12，15 D．2，2，45．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（1,1）向左平移2個單位長度，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3,1） B．（1,3） C．（1,-1） D．（-1,1）6．已知點(diǎn)（-1,m）與點(diǎn)（0.5,n）都在直線y=2x+1上，則m、n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．無法判斷7．根據(jù)下列條件，能確定△ABC（存在且唯一）的是（）A．AB=2，BC=3，AC=6 B．AC=4，BC=3，∠A=60°C．AB=5，BC=3，∠B=30° D．∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°8．下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的行駛路程y與行駛時間x；②用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一條邊長x；③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9．25的平方根是_____．10．若等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，則它的頂角為________．11．將一次函數(shù)y=x-1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．12．已知點(diǎn)M（a,5）在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，則a的值是______．13．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實數(shù)是______．14．如圖，在△ABC中，平分，，，，△ACD面積為______．15．如圖，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D．若∠A=40°，則∠DBC=_____°．16．如圖，在△OAB中，已知點(diǎn)，點(diǎn)、分別在第一、四象限，且軸．若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．三、解答題（本大題有8小題，共84分）17（1）計算：；（2）求x的值：．18．已知：如圖，點(diǎn)C、A、D在同一直線上，，，．求證：．19．已知：如圖，△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)O，AB=AC．求證：OB=OC．20．如圖，方格紙中小正方形的邊長均為1個單位長度，A、B均為格點(diǎn)．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,2）、B（1,0）；（2）在（1）的坐標(biāo)系中，若存在點(diǎn)C，使△ABC為等腰直角三角形，且BA=BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．21．《九章算術(shù)》卷九中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木柱根部8尺處時繩索用盡，問繩索長是多少？22．已知一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）．（1）求k的值；（2）請在圖中畫出該函數(shù)的圖象；（3）已知A（2,0），P為圖象上的動點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值為______．23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE、BD、DE．（1）求證：△BED是等腰三角形；（2）當(dāng)∠BAD=______°時，△BED是等邊三角形．24．已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2km，超市離學(xué)生公寓2km．小明從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12min到閱覽室；在閱覽室停留70min后，勻速步行了10min到超市；在超市停留20min后，勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小明離學(xué)生公寓的距離ykm與離開學(xué)生公寓的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）填表：離開學(xué)生公寓的時間/min585087112離學(xué)生公寓的距離/km0.5__________________2（2）回公寓的路上，小明何時距公寓0.5km？25．如圖①，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB=．將直角三角板如圖放置，使直角頂點(diǎn)D在OC上，60°角的頂點(diǎn)E在OB上，斜邊與OA交于點(diǎn)F（F與O不重合），連接DF．（1）如圖②，若DE⊥OB，求證：△DEF為等邊三角形．（2）如圖③，求證：OD=OE+OF。參考答案一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1．D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)逐個判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有，，共2個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，你能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)包括：①含的，②開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，如．3．B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法精確到，可表示為，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4．C【解析】勾股數(shù)必須滿足是正整數(shù)，同時還要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可解答．【詳解】A．，能構(gòu)成直角三角形，但不整數(shù)，故選項錯誤；B．，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C．，三邊是整數(shù)，同時能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D．不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)的定義，以及勾股定理的逆定理，已知的三邊滿足，則是直角三角形．5．D【解析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)不變即可．【詳解】解：將點(diǎn)向左平移2個單位長度后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，關(guān)鍵是掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6．B【解析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：直線中，，此函數(shù)隨著的增大而增大，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷A項，根據(jù)全等三角形的判定可判斷B、C、D三項，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、由于與兩邊之和小于，不能作出三角形，故本選項不符合題意；B、并不是與的夾角，不能畫出唯一的三角形，故本選項不符合題意；C、兩邊夾一角，形狀固定，可作唯一三角形，故本選項符合題意；D、三個角確定，但邊不確定，可畫出多個不全等的三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和全等三角形的判定，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】①根據(jù)汽車的行駛路程隨行駛時間的增加而增加判斷即可；②根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．③根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時間的增大而減小判斷即可；【詳解】解：汽車從地勻速行駛到地，根據(jù)汽車的行駛路程隨行駛時間的增加而增加，故①不符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積不是長的一次函數(shù)，故②不符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量隨放水時間的增大而減小，故③符合題意；所以變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9．±5【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關(guān)鍵．10．100°【解析】【分析】題中沒有指明已知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【詳解】解：①當(dāng)這個角是頂角時，則頂角為100°；②當(dāng)這個角底角時，另一個底角為100°，因為100°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案：100°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是分情況進(jìn)行分析．11．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則求解即可．【詳解】解：∵把一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記法則是解題關(guān)鍵．12．2【解析】【分析】把代入，得到關(guān)于的一元一次方程．【詳解】解：把代入，得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次方程，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足于一次函數(shù)解析是解題的關(guān)鍵．13．【解析】如圖，利用勾股定理求出，即可得解．【詳解】解：如圖，，∴，∴，∴點(diǎn)表示的實數(shù)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握實數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，是解題的關(guān)鍵．本題還考查了勾股定理．14．【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)D作交延長線于F，利用角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作交延長線于F，∵，，平分，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積，熟知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．30【解析】【詳解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=70°?40°=30°，故答案為30.點(diǎn)睛：本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.16．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：設(shè)與x軸交于點(diǎn)C，∵，∴∴點(diǎn)在第四象限∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有8小題，共84分）17．（1）；（2）或【解析】【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根和立方根分別化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義化簡得出答案．【詳解】解：（1）；（2），則，解得：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，平方根的應(yīng)用，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．見解析【解析】【分析】欲證明，只要證明即可．【詳解】解：，，在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型．19．見解析【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后利用高線的定義得到，進(jìn)而得出，從而得證．【詳解】證明：∵，∴，∵是的兩條高線，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：等角對等邊．20．（1）見解析（2）或【解析】分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)找到符合條件的點(diǎn)C，根據(jù)圖像解答即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：如圖，滿足條件的點(diǎn)C有2個，即或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是理解等腰直角三角形的特征．21．繩索長為尺【解析】【分析】根據(jù)題意得，繩索，木樁形成直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出繩索長．【詳解】設(shè)繩索長為x尺∴根據(jù)題意得：解得．∴繩索長為尺．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用勾股定理解決實際問題．22．（1）（2）見解析（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）利用兩點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象；（3）線段的最小值，就是點(diǎn)A到直線的距離，求出點(diǎn)B，點(diǎn)C坐標(biāo)，得到線段的長度，利用面積法求出的長度即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得，解得：，∴；【小問2詳解】如圖即為所求；【小問3詳解】設(shè)一次函數(shù)圖像與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)時，最小，在中，令，則，∴，又，∴，∴，即的最小值為4．故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離公式以及面積法是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）見解析（2）30【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，從而得到．（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出，即可得出．【小問1詳解】解：證明：，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，是等腰三角形；【小問2詳解】，，，，，，，是等邊三角形，，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定以及三角形外角的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出是解題關(guān)鍵．24．（1）見解析（2）小明在118時距公寓0.5【解析】【分析】（