第二章 資料的整理教材

統(tǒng)計工作的步驟研究、設(shè)計:搜集資料：調(diào)查、實驗整理資料：檢查與核對、制作次數(shù)分布表和分布圖分析資料統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設(shè)檢驗第二章試驗資料的整理與特征數(shù)的計算

由調(diào)查或試驗收集來的原始資料，往往是零亂的，無規(guī)律性可循。只有通過整理，才能發(fā)現(xiàn)內(nèi)部的聯(lián)系和規(guī)律性，從而揭示事物的本質(zhì)。資料整理是進(jìn)一步統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)。第一節(jié)試驗資料的分類正確進(jìn)行資料的分類是資料整理的前提。在調(diào)查或試驗中，由觀察、測量所得的數(shù)據(jù)按其性質(zhì)的不同，一般可以分為兩大類：一、數(shù)量性狀資料二、質(zhì)量性狀資料一、數(shù)量性狀資料(dataofquantitativecharacter)

數(shù)量性狀資料:能夠以測量或計數(shù)的方式表示的資料。數(shù)量性狀資料為計量資料和計數(shù)資料兩種。（一）計量資料用度、量、衡等計量工具測定的數(shù)量性狀資料。這種資料的各個觀測值不一定是整數(shù)，兩個相鄰的整數(shù)間可以有帶小數(shù)的任何數(shù)值出現(xiàn)，它們之間的變異是連續(xù)性的。因此，計量資料也稱為連續(xù)性變異資料。（二）計數(shù)資料指用計數(shù)方式得到的數(shù)據(jù)。各個觀察值只能以整數(shù)表示，在兩個相鄰整數(shù)間不得有任何帶小數(shù)的數(shù)值出現(xiàn)。如豬的產(chǎn)仔數(shù)、雞的產(chǎn)蛋數(shù)、魚的尾數(shù)等，各觀察值是不連續(xù)的，因此該類資料也稱為非連續(xù)性變量資料或間斷性變量資料。二、質(zhì)量性狀資料(dataofqualitativecharacter)質(zhì)量性狀資料：能觀察到而不能直接測量的資料，如顏色、性別、血型等。這類性狀本身不能直接用數(shù)值表示，要獲得這類性狀的數(shù)據(jù)資料，須對觀察結(jié)果作數(shù)量化處理。方法：（一）統(tǒng)計次數(shù)法統(tǒng)計次數(shù)法：根據(jù)某一質(zhì)量性狀的類別統(tǒng)計其次數(shù)，以次數(shù)作為該質(zhì)量性狀的數(shù)據(jù)。由質(zhì)量性狀數(shù)量化得來的資料又叫次數(shù)資料。（二）評分法：對某一質(zhì)量性狀，因其類別不同，分別給予評分。例如，試劑pH值由酸到堿分成14個等級。

兩種不同類型的資料可根據(jù)研究的目的和統(tǒng)計方法的要求互相轉(zhuǎn)換。

例，獸醫(yī)臨床化驗動物的白細(xì)胞總數(shù)得到的資料屬于計數(shù)資料，根據(jù)化驗的目的，可按白細(xì)胞總數(shù)過高、正?；蜻^低分為三組，清點各組的次數(shù)，計數(shù)資料就轉(zhuǎn)化為質(zhì)量性狀次數(shù)資料。對試驗資料進(jìn)行分類是統(tǒng)計歸納的基礎(chǔ)。數(shù)量性狀資料質(zhì)量性狀資料（屬性性狀資料）計數(shù)資料（非連續(xù)變量資料）計量資料（連續(xù)變量資料）變量定量變量定性變量連續(xù)變量非連續(xù)變量資料轉(zhuǎn)換數(shù)量性狀資料第二節(jié)資料的整理在對原始資料進(jìn)行整理之前，首先要對全部資料進(jìn)行檢查與核對，然后再根據(jù)資料的類型及研究的目的對資料進(jìn)行整理。一、資料的檢查與核對二、資料的整理方法調(diào)查試驗原始數(shù)據(jù)核對：數(shù)據(jù)本身是否有錯誤檢查：取樣是否有差錯訂正：不合理數(shù)據(jù)的訂正一、資料的檢查與核對目的：在于確保原始資料的完整性和正確性。完整性：原始資料無遺缺或重復(fù)。正確性：原始資料的測量和記載無差錯或未進(jìn)行不合理的歸并。二、資料的整理方法對原始資料進(jìn)行檢查核對后，根據(jù)資料中觀測值的多少確定是否分組。（一）計數(shù)資料的整理計數(shù)資料基本上采用單項式分組法進(jìn)行整理。特點：用樣本變量自然值進(jìn)行分組，每組用一個變量值或一個變量值范圍來表示。171214131412111413161414131715141416141415151414

141113121413141315141315141314151616141314151315131515

151414161415171316141615131414

14

14161213121412151615161413151714131412171415表2-1

100只來亨雞每月的產(chǎn)蛋數(shù)11～17來亨雞每月產(chǎn)蛋數(shù)變動范圍：分為7組統(tǒng)計各組次數(shù)計算頻率和累積頻率制表每月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.28

14350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表2-2

100只來亨雞每月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)分布表1自然值進(jìn)行分組，最大值17，最小值11。2數(shù)據(jù)主要集中在14，向兩側(cè)分布逐漸減少。表2-3小麥品種300個麥穗穗粒數(shù)的次數(shù)分布表每穗粒數(shù)次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent

18-2230.01000.010023-27180.06000.0700

28-32

380.12670.1967

33-37510.17000.3667

38-42680.22670.5934

43-47530.17660.7700

48-52410.13670.906753-57220.07330.980058-6260.02001.000045組？9組計量資料一般采用組距式（組限式）分組法。全距組數(shù)組距組限歸組制表（二）計量資料的整理表2-4

150尾鰱魚體長(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585

5958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263（1）求全距（極差）(range)：

R=Xmax-Xmin

=85-37=48(cm)（2）確定組數(shù)和組距（classboundary）

組數(shù)是根據(jù)樣本觀測數(shù)的多少及組距的大小來確定的，同時考慮到對資料要求的精確度以及進(jìn)一步計算是否方便。組數(shù)組距多小統(tǒng)計數(shù)精確，計算不方便少大統(tǒng)計數(shù)不精確，計算方便組數(shù)的確定樣本容量分組數(shù)

30～60

5～860～100

7～10100～200

9～12200～500

10～18>500

15～30表2-5樣本容量與分組數(shù)的關(guān)系組距：即每組內(nèi)的上下限范圍。組距＝全距/組數(shù)＝48／10＝4.810組5cm（3）確定組限（classlimit）和組中值（classmidvalue）組限

是指每個組變量值的起止界限。上限下限組中值是兩個組限的中間值。組中值＝下限＋上限2＝組距2下限＋＝組距2上限－第一組的組中值最好接近或等于資料的最小值表2-4

150尾鰱魚體長(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585

5958546248634661625738585254556652485675725737

467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263最小一組的下限必須小于資料中的最小值，最大一組的上限必須大于資料中的最大值；先確定第一組組中值，再確定組限。組限可取到10分位上。35～，40～，45～，…，85～。（4）歸組、編制次數(shù)分布表——資料的展現(xiàn)將原始資料中各觀測值歸于各組，計算各組的觀測值次數(shù)、頻率、累積頻率，制成一個次數(shù)分布表。

組限組中值次數(shù)頻率累積頻率

FrequencyPercentCumulativePercent35~37.530.02000.020040~42.540.02670.046745~47.5170.11330.160050~52.5280.18670.3467

55~57.540

0.26660.613360~62.5250.16670.780065~67.5170.11330.897370~72.560.04000.933375~77.570.04670.980080~82.520.01330.993385~87.510.00671.0000表2-6

150尾鰱魚體長的次數(shù)分布表三、資料的展現(xiàn)——統(tǒng)計表統(tǒng)計資料的基本表現(xiàn)形式，也是最常見的形式。使得數(shù)據(jù)具有條理性、清晰易懂、便于比較和分析。形式：標(biāo)題、縱列標(biāo)題、橫列標(biāo)題、表體見表2-5類型：簡單表（一組橫標(biāo)目和一組列標(biāo)目）復(fù)合表（多組橫標(biāo)目和一組列標(biāo)目、一組橫標(biāo)目和多組列標(biāo)目、多組橫標(biāo)目和多組列標(biāo)目）見p114表和p204表統(tǒng)計表簡單三線表復(fù)合三線表項目內(nèi)容156789289843項目總結(jié)果12341678929843簡單三線表舉例收益來源金額（萬元）百分比（％）商品豬35044.87

種豬20025.64

種植13016.67

其他10012.82

合計780100.00

表1

張莊養(yǎng)牛場經(jīng)濟(jì)收益情況分析表

表2某養(yǎng)殖公司各種畜禽的養(yǎng)殖情況（千羽、枚）場

別種類合計

肉仔雞商品蛋雞

種雞青年雞

種蛋其他界南分場136271811782邊河分場6314259360五通分場16139155462

崗峰分場21019815871合

計562269664022275復(fù)合三線表舉例三、資料的展現(xiàn)——次數(shù)分布圖和頻率分布圖定義：把次數(shù)（頻率）分布資料畫成統(tǒng)計圖形。特點：直觀、形象包括：條形圖、餅圖、直方圖、多邊形圖和散點圖統(tǒng)計圖繪制的基本要求：（1）標(biāo)題簡明扼要，列于圖的下方;（2）縱、橫兩軸應(yīng)有刻度，注明單位；（3）橫軸由左至右，縱軸由下而上，數(shù)值由小到大；圖形長寬比例約5：4或6：5；（4）圖中需用不同顏色或線條代表不同事物時，應(yīng)有圖例說明。條形圖（barchart)或柱形圖計數(shù)資料特點：柱形之間要間隔一定的距離

屬性資料圖2.1月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)分布柱形圖2餅圖(piechart)圖1來亨雞月產(chǎn)蛋次數(shù)分布圖計數(shù)資料屬性資料計數(shù)資料屬性資料表幾種動物性食品的營養(yǎng)成分例:牛奶牛肉雞蛋咸帶魚圖2.3鰱魚體長次數(shù)分布圖3直方圖(histogram)，又稱矩形圖計量資料354045505560657075808590特點：各組之間沒有距離4多邊形圖(polygon)或折線圖(broken-linechart)計量資料圖2.3鰱魚體長次數(shù)分布圖特點：橫坐標(biāo)用組中值表示。5散點圖(scatter)123456432112345643211234564321a.正向直線關(guān)系b.負(fù)向直線關(guān)系c.曲線關(guān)系計數(shù)資料屬性資料集中性:變量在趨勢上有向某一中心聚集，或以某一數(shù)值為中心而分布的性質(zhì)。離散性：變量有離中、分散、變異的性質(zhì)。變量分布的基本特征：集中性和離散性。第三節(jié)試驗資料特征數(shù)的計算圖2.1月產(chǎn)蛋數(shù)次數(shù)分布柱形圖圖2.3鰱魚體長次數(shù)分布直方圖354045505560657075808590集中離散集中性離散性平均數(shù)變異數(shù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)極差方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)調(diào)和平均數(shù)特征數(shù)一、平均數(shù)

平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常用的統(tǒng)計量，表示資料中觀測值的中心位置，并且可作為資料的代表與另一組相比較，以確定二者的差異情況。（一）平均數(shù)的種類算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)幾何平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)定義：總體或樣本資料中所有觀測數(shù)的總和除以觀測數(shù)的個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)、均數(shù)或均值?？傮w：樣本：2.中位數(shù)(median)

資料中所有觀測數(shù)依大小順序排列，居于中間位置的觀測數(shù)稱為中位數(shù)或中數(shù)。Md3.眾數(shù)(mode)

資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個觀測值或次數(shù)最多一組的組中值。M0注意：（1）對于某些數(shù)據(jù)而言，如均勻分布，并不存在眾數(shù)；（2）對于某些數(shù)據(jù)存在兩個或兩個以上的眾數(shù)；（3）主要用來描述頻率分布。

如有n個觀察值，其相乘積開n次方，即為幾何平均數(shù)，用G代表。其計算公式如下：

為了計算方便，可將各觀測值取對數(shù)后相加除以n，得lgG，再求lgG的反對數(shù)，即得G值，即：

4.幾何平均數(shù)(geometricmean)應(yīng)用范圍：主要用于畜牧業(yè)、水產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)動態(tài)分析，畜禽疾病及藥物效價的統(tǒng)計分析。如畜禽、水產(chǎn)養(yǎng)殖的增長率，抗體的滴度，藥物的效價，畜禽疾病的潛伏期等，用幾何平均數(shù)比用算術(shù)平均數(shù)更能代表其平均水平。

例【1】某波爾山羊群1997—2000年各年度的存欄數(shù)見表2—3，試求其年平均增長率。

表2-3

某波爾山羊群各年度存欄數(shù)與增長率年度存欄數(shù)（只）增長率（x）Lgx1997140——19982000.429-0.36819992800.400-0.39820003500.250-0.602

∑lgx=-1.368

=lg-1[（-0.368-0.398–0.602）/3]

=lg-1（-0.456）=0.3501

即年平均增長率為0.3501或35.01%。

各觀測值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，稱為調(diào)和平均數(shù)，記為H。即

5.調(diào)和平均數(shù)（harmonicmean）應(yīng)用：在某些場合，調(diào)和均數(shù)適于計算比或率的平均值。用于速度類資料，或者數(shù)據(jù)中有個別極端大的值的情況。例：用某藥物救治12只中毒的小貓，它們的存活天數(shù)記錄如下：8，8，8，10，10，7，13，10，9，14，另外有兩只未死亡，求平均存活天數(shù)。解：未死亡的存活天數(shù)記為∞，為極端右偏態(tài)，用算術(shù)平均數(shù)不合理。各個集中趨勢度量指標(biāo)之間的關(guān)系和評價一、各個集中趨勢度量指標(biāo)之間的關(guān)系

1.在完全對稱分布情況下，算數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者相等。2在微偏態(tài)分布中，眾數(shù)(M0)與中位數(shù)(Md)及算術(shù)平均數(shù)(X)三只之間存在如下關(guān)系：M0=3Md－2X3幾何平均數(shù)（G）、算術(shù)平均數(shù)(X)、調(diào)和平均數(shù)(H)關(guān)系:H﹤G﹤X（二）算術(shù)平均數(shù)的計算方法直接計算法減去（或加上）常數(shù)法加權(quán)平均法

1、樣本各觀測值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和等于零。

或簡寫成（三）算術(shù)平均數(shù)的重要性質(zhì)

2、樣本各觀測值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。（常數(shù)）或簡寫為：（四）算術(shù)平均數(shù)的作用（1）指出一組數(shù)據(jù)資料內(nèi)變量的中心位置，標(biāo)志著資料所代表性狀的數(shù)量水平和質(zhì)量水平。（2）作為樣本或資料的代表數(shù)與其他資料進(jìn)行比較。

集中趨勢是數(shù)據(jù)分布的一個重要特征，但單有集中趨勢還不能很好地描述數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。二、變異數(shù)產(chǎn)仔數(shù)總和平均數(shù)品種甲8，4，16，12，22，17，6，14，6，511011品種乙14，8，11，9，11，12，10，14，13，811011

僅用平均數(shù)對一個資料的特征作統(tǒng)計描述是不全面的，還需要引入一個表示資料中觀測值變異程度大小的統(tǒng)計量。變異數(shù)的種類極差方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)變異性指標(biāo)1.極差（全距，range)

極差是數(shù)據(jù)分布兩端變異的最大范圍，即樣本變量值最大值和最小值之差，用R表示。它是資料中各觀測值變異程度大小的最簡便的統(tǒng)計量。例：150尾鰱魚體長R=85-37=48(cm)R=max{x1,x2,……,xn}-min{x1,x2,……,xn}={x1,x2,……,xn}max-{x1,x2,……,xn}min三組同年齡、同性別兒童體重(kg)的數(shù)據(jù)：

I組：26283032348

II組：202530354020

III組:232730333714例：

一定程度上說明樣本波動幅度，但只受兩個極端值大小的影響,不能反映樣本中各個觀測值的變異程度.如何準(zhǔn)確地表示樣本內(nèi)各個觀測值的變異程度？離均差：各個觀測值與平均數(shù)的離差。離均差可以反映出一個觀測值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度。但離均差之和為零。？2.方差平方和（SS）總體方差樣本方差離均差之和樣本總體自由度：以樣本的統(tǒng)計量來估計總體的參數(shù)時，樣本中可以自由變動的變量的個數(shù)。自由度=樣本個數(shù)-樣本數(shù)據(jù)受約束條件的個數(shù)3.標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation,Sd)樣本總體對已分組資料:2.1標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式變形x=411x2=18841X’=6X’2=76

表2-89名男子前臂長（cm)標(biāo)準(zhǔn)差計算前臂長x2x’=x—45x’245202500421764-39441936-11411681-41647220924502500525472209244621161149240141618841-411*41199-1S==3.0(cm)76-6*699-1S==3.0(cm)根據(jù)：例：s＝20-1135524-＝1.7502(cm)株高x次數(shù)ffxfx27917962418021601280081324319683826492403448332492066784325221168851857225861867396總和20164613552416462202.2標(biāo)準(zhǔn)差特性及作用標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受多個觀測數(shù)影響，如果觀測數(shù)與觀測數(shù)間差異較大，其離均差也大，因而標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小1各觀測數(shù)加上或減去一個常數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)差不變;2各觀測數(shù)乘以或除以一個常數(shù)a，其標(biāo)準(zhǔn)差擴(kuò)大或縮小a倍。3正態(tài)分布2s3s68.27%95.46%99.73%標(biāo)準(zhǔn)差的作用1表示變量分布的離散程度。4估計平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。3進(jìn)行平均數(shù)的區(qū)間估計和變異系數(shù)計算。2可以概括估計出變量的次數(shù)分布及各類觀測數(shù)在總體中所占的比例。（四）變異系數(shù)（coefficientofvariability,CV)定義：樣本的標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本平均數(shù)，所得到的比值就是變異系數(shù)。CV=s/x×100%特點：是樣本變量的相對變異量，不帶單位?？梢员容^不同樣本相對變異程度的大小?！纠恳阎灼贩N一齡牛平均體重為190kg，標(biāo)準(zhǔn)差為10.5kg，而乙品種一齡牛平均體重為196kg，標(biāo)準(zhǔn)差為8.5kg，試問兩個品種的牛，那一個體重變異程度大。由于，甲品種牛體重的變異系數(shù)：

乙品種牛體重的變異系數(shù)：

所以，甲品種牛體重的變異程度大于乙品種豬。變異系數(shù)的用途1比較度、量、衡單位不同的多組資料的變異度。例：某地20歲男子100人，其身高均數(shù)為166.06cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.95cm;其體重均數(shù)為53.72kg，標(biāo)準(zhǔn)差為4.96kg。比較身高與體重的變異情況。身高：CV＝2.98%體重：CV＝9.23%該地20歲男子體重的變異大于身高的變異。用途2比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度

表某地不同年齡組男子身高（CM)的變異程度年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)3-3.5歲10096.13.10.03230-35歲100170.25.00.03兒童身高的變異大于成年人身高的變異。

注意：變異系數(shù)的大小，同時受平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個統(tǒng)計量的影響，因而在利用變異系數(shù)表示資料的變異程度時，最好將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差也列出。指

標(biāo)平均值標(biāo)準(zhǔn)差變幅變異系數(shù)％物理性狀水分

％13.000.6711.75-14.505.18容重

g/L766.025.0694-8433百粒重

g34.485.9714.59-44.8617.30百粒體積ml28.064.8711.0-35.817.34籽粒密度

g/ml1.230.031.14-1.332.81營養(yǎng)品質(zhì)淀粉

％69.551.3563.82-72.061.95粗蛋白

％10.970.928.63-13.888.39粗脂肪

％4.511.162.89-9.6925.63灰分

％1.460.111.20-1.787.38粗纖維

％2.190.291.58-2.8513.31表贊皇大棗果皮厚、角質(zhì)層厚測量結(jié)果搜集、歸納原始數(shù)據(jù)用表格、圖形來表達(dá)數(shù)據(jù)用量化的統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)來描述一組定量數(shù)據(jù)的分布特征小結(jié)課后作業(yè)，教材23頁：習(xí)題2.5-2.8；判斷：1分組時，組距和組數(shù)成反比。（）21995年南京市雨花區(qū)蔬菜生產(chǎn)基地測量全部粉團(tuán)蘿卜肉質(zhì)根重，所得的總體，稱為無限總體。（）。3．中位數(shù)與樣本內(nèi)的每個值都有關(guān)，它的大小受到每個值的影響。（）任意樣本的離均差的算術(shù)平均數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔诹?。（）填空?、連續(xù)型資料的整理和分組是采用____

分組法；間斷性資料的整理和分組是采用__

分組法。2、在某城市隨機(jī)抽取13個家庭，調(diào)查得到每個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下：1080、750、1080、850、960、2000、1250、1080、760、1080、950、1080、660，則其眾數(shù)為

，中位數(shù)為

。練習(xí)題：1、某連續(xù)變量數(shù)列，其首組為50以下。又知其鄰近組的組中值為75，則首組的組中值為（）.A24B25C26D272、資料中最大值與最小值之差稱為()。A、組距B、組限C、組中值D、全距3．3、某年某地區(qū)甲乙兩類職工的月平均收入分別為1060元和3350元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為230元和680元，則職工月平均收入的離散程度()。

A、甲類較大B、乙類較大C、兩類相同4、各觀察值均加（或減）同一數(shù)后()。A．算術(shù)平均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差改變B．算術(shù)平均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)差不變

C．兩者均改變D．兩者均不改變5、增加樣本容量，理論上可使其變小的是（