《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（4）》名師教案

.4第四課時(shí)(蔡瓊)球賽積分表問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.初步了解體育比賽的積分規(guī)則.2.會(huì)閱讀表格，從表格中提取關(guān)鍵信息，并能運(yùn)用一元一次方程解決“球賽積分”問(wèn)題,并會(huì)根據(jù)方程解的情況對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出判斷.

3.體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)從表格中獲取有關(guān)信息，運(yùn)用一元一次方程解決“球賽積分”問(wèn)題.（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)從表格中獲取有關(guān)信息，尋找數(shù)量間的隱蔽關(guān)系，正確建立方程.二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)（1）比賽總場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)+平場(chǎng)數(shù)；（2）比賽總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分.2.預(yù)習(xí)自測(cè)（1）足球聯(lián)賽的記分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某球隊(duì)在聯(lián)賽中賽了15場(chǎng)，只負(fù)了5場(chǎng)，共得22分，則這個(gè)隊(duì)勝了（）場(chǎng)．A.4B.5C.6D.7【知識(shí)點(diǎn)】球賽積分問(wèn)題.【解題過(guò)程】解：設(shè)球隊(duì)勝x場(chǎng)，則平（15-5-x）場(chǎng)，由題意得：3x＋（15-5-x）=22，

解得：x=6．即該球隊(duì)共勝6場(chǎng)．【思路點(diǎn)撥】考查一元一次方程的應(yīng)用，抓等量關(guān)系：打勝場(chǎng)的得分+平場(chǎng)的得分=22分.【答案】C．（2）某次足球聯(lián)賽的記分規(guī)則是：若勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，到目前為止某球隊(duì)已經(jīng)賽了8場(chǎng)，其中平的場(chǎng)數(shù)是負(fù)的場(chǎng)數(shù)的2倍，已得17分，該球隊(duì)勝了__場(chǎng)球.【知識(shí)點(diǎn)】球賽積分問(wèn)題.【解題過(guò)程】解：設(shè)負(fù)的場(chǎng)數(shù)為x，則平的場(chǎng)數(shù)為2x，那么勝的場(chǎng)數(shù)為8-x-2x．

依題意列方程得，，解得x=1，則8-x-2x=5.【思路點(diǎn)撥】設(shè)負(fù)的場(chǎng)數(shù)為x，則平的場(chǎng)數(shù)為2x，那么勝的場(chǎng)數(shù)為8-x-2x．然后由最后得分是17分列出方程．【答案】勝了5場(chǎng)球.（3）中國(guó)CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，今年某隊(duì)在全部38場(chǎng)比賽中最少得到70分，那么這個(gè)隊(duì)今年勝的場(chǎng)次最少是（）A.6場(chǎng) B.31場(chǎng) C.32場(chǎng) D.35場(chǎng)【知識(shí)點(diǎn)】球場(chǎng)積分問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：設(shè)勝了x場(chǎng)，由題意得：2x+（38﹣x）=70，解得x=32．故：這個(gè)隊(duì)今年勝的場(chǎng)次是32場(chǎng)．【思路點(diǎn)撥】設(shè)勝了x場(chǎng)，那么負(fù)了（38﹣x）場(chǎng)，根據(jù)“在全部38場(chǎng)比賽中最少得到70分”可列方程并求解．【答案】故選C．（4）在一場(chǎng)籃球比賽中，某隊(duì)員得23分，不含罰球得分，已知他投進(jìn)的3分球比2分球少4個(gè)，則他一共投進(jìn)了幾個(gè)3分球和2分球？【知識(shí)點(diǎn)】球賽積分問(wèn)題．【解題過(guò)程】解：設(shè)投進(jìn)三分球x個(gè)，則投進(jìn)二分球（x+4）個(gè)，由題意得：3x+2（x+4）=23，

3x+2x+8=23，5x=15，x=3，x+4=7.

答：投進(jìn)三分球3個(gè)二分球7個(gè).【思路點(diǎn)撥】讀懂題意，抓得分為“23分”，作為等量關(guān)系列方程.【答案】投進(jìn)三分球3個(gè)；二分球7個(gè).(二)課堂設(shè)計(jì)1.知識(shí)回顧（1）快速求解下列方程.①；②.（2）回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟？2.問(wèn)題探究探究一引入新課●活動(dòng)①觀看籃球明星的精彩比賽圖片請(qǐng)同學(xué)們觀察下面幾幅圖片，看看這些頂級(jí)的明星球員的精彩比賽…師問(wèn)：（1）他們是怎么分出勝負(fù)的？是根據(jù)什么進(jìn)行排名的？（2）你知道籃球聯(lián)賽是如何積分的？今天就讓我們一同走進(jìn)這些比賽，去探索其中的奧秘.觀察圖片，獲得感性認(rèn)識(shí).生答：根據(jù)比分多少分出勝負(fù)，根據(jù)積分多少進(jìn)行排名.【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見(jiàn)的球賽圖片導(dǎo)入新課，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索欲望.探究二探究生活中球賽積分問(wèn)題★▲有些實(shí)際問(wèn)題中，數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，需要仔細(xì)分析才能找到，下面我們進(jìn)一步探究這樣的問(wèn)題.出示問(wèn)題：某次籃球賽積分榜隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星14410?鋼鐵1401414（1）用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？●活動(dòng)①觀察表格，獲取信息師問(wèn)1：你能從表格中獲取哪些信息？學(xué)生搶答：各個(gè)球隊(duì)的隊(duì)名、總比賽場(chǎng)次均為14場(chǎng)、各隊(duì)的勝負(fù)場(chǎng)次及積分.老師歸納：研究表格問(wèn)題的常用方法，先讀表頭，再分別從行、列讀取數(shù)據(jù).師問(wèn)2：這張表格中每一行的數(shù)據(jù)之間有什么樣的關(guān)系？學(xué)生搶答：比賽場(chǎng)次=每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)師問(wèn)3：想一想若要幫“衛(wèi)星隊(duì)”恢復(fù)它的積分需要知道什么？從表格中你能得到這個(gè)數(shù)據(jù)嗎？學(xué)生回答：需要知道每場(chǎng)的積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系（即積分規(guī)則：勝一場(chǎng)得幾分，負(fù)一場(chǎng)得幾分）.師問(wèn)4：你是怎樣得到它們的關(guān)系的？學(xué)生回答：由積分排行表最后一行可得，負(fù)一場(chǎng)積1分.然后再利用表中其他任意一行的積分就可以求出勝一場(chǎng)的積分.例如由第四行可知，勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=23，設(shè)勝一場(chǎng)得x分，則9x＋5×1=23，解之，得x=2，用表中的其它行可以驗(yàn)證：負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分.師問(wèn)5:還有其他方法嗎？如果不看最后一行，你也會(huì)求出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)的積分嗎？（老師可提示：設(shè)勝一場(chǎng)得x分,那么負(fù)一場(chǎng)得多少分?還可以怎么表示?）學(xué)生：（思考后作答）由第三行知,負(fù)一場(chǎng)得；由第五行知，負(fù)一場(chǎng)得.由此得解之，得x=2，∴.所以勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.【設(shè)計(jì)意圖】用問(wèn)題串的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生如何閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、理解的能力.●活動(dòng)②問(wèn)題再探，找出等量關(guān)系師問(wèn)1：能否用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系？試試看.（提示：找出相等關(guān)系，運(yùn)用字母表示數(shù)的思想.設(shè)未知數(shù)歸納出一般規(guī)律.）生答：若某隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)（14-m）場(chǎng)，那么總積分是：2m+（14－m）=m+14師問(wèn)2：某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？學(xué)生答：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了（14-x）場(chǎng).假設(shè)這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，則得方程2x=14－x，解得.師問(wèn)3：想一想，x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？由此你能得出什么結(jié)論？生答：x表示獲勝的場(chǎng)數(shù)，因?yàn)楂@勝的場(chǎng)數(shù)應(yīng)當(dāng)是自然數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)，所以不符合實(shí)際.因此某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分不能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分.總結(jié)：用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要注意方程的解是否符合問(wèn)題中的實(shí)際意義.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)提問(wèn)讓問(wèn)題聚焦在要解決的本質(zhì)問(wèn)題上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中獲取到的信息，尋找數(shù)量間的隱蔽關(guān)系，正確建立方程.從而解決實(shí)際問(wèn)題.●活動(dòng)=3\*GB3③反思過(guò)程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師問(wèn)1：在剛才我們解決球賽積分問(wèn)題的過(guò)程中，和之前探究的幾個(gè)問(wèn)題相比，有哪些地方是不一樣的呢？生答：學(xué)生小組討論交流并舉手回答總結(jié)：

⑴字母表示數(shù)的思想：一個(gè)問(wèn)題中有多個(gè)同一類型的具體量時(shí)，我們可以用一個(gè)字母來(lái)表示，便于研究它的一般規(guī)律.

⑵方程思想：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通過(guò)建立方程模型往往可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化，找相等關(guān)系列方程求解，結(jié)合解得的結(jié)果來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題.⑶強(qiáng)調(diào)：用方程來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要檢驗(yàn)解是否滿足方程，還要檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際問(wèn)題的意義,所以在列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中一定要有“檢驗(yàn)”這一步驟.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧和提煉解決球賽積分問(wèn)題的方法和過(guò)程，獲取到經(jīng)驗(yàn)，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力，不斷完善自己的認(rèn)知體系，并且感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.幫助學(xué)生慢慢滲透建立實(shí)際問(wèn)題的方程模型的思想.探究三運(yùn)用方程建模思想解決實(shí)際問(wèn)題中積分問(wèn)題★▲●活動(dòng)①師問(wèn)：通過(guò)前面的探究，我們知道了利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，利用這些步驟和方法可以解決一些怎樣的實(shí)際問(wèn)題呢?例1學(xué)校舉行排球賽，積分榜部分情況如下．班級(jí)比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)平場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分七（1）班632114七（2）班614112七（3）班650116七（4）班651017（1）分析積分榜，平一場(chǎng)比負(fù)一場(chǎng)多得分．（2）若勝一場(chǎng)得3分，七（6）班也比賽了6場(chǎng)，勝場(chǎng)是平場(chǎng)的一半且共積14分，那么七（6）班勝幾場(chǎng)？【知識(shí)點(diǎn)】球場(chǎng)積分問(wèn)題.【解題過(guò)程】解：（1）分析積分榜，從七（3）、七（4）兩個(gè)班可以看出平一場(chǎng)比負(fù)一場(chǎng)多得17﹣16=1（分）；（2）設(shè)負(fù)1場(chǎng)得x分．由七（3）班可得：3×5+x=16，解得：x=1，∴負(fù)1場(chǎng)得1分，平一場(chǎng)得2分．設(shè)七（6）勝y場(chǎng)，則平2y場(chǎng)，負(fù)(6﹣3y)場(chǎng)．根據(jù)題意得：3y＋2×2y＋6－3y=14，解得；y=2．答：七（6）班勝2場(chǎng)．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)七年級(jí)（3）班和（4）的積分進(jìn)行比較即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)七年級(jí)（3）班的積分先求得負(fù)1場(chǎng)得1分，平1場(chǎng)得2分，然后可根據(jù)七（6）班計(jì)分為14分列方程求解．【答案】（1）1；（2）七（6）班勝2場(chǎng)．練習(xí)：在世界杯足球賽中，巴西隊(duì)共賽9場(chǎng)得17分，比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，巴西隊(duì)只負(fù)了2場(chǎng)，那么巴西隊(duì)勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)？【知識(shí)點(diǎn)】球場(chǎng)積分問(wèn)題.【解題過(guò)程】解：設(shè)勝了x場(chǎng)，則平了場(chǎng)，根據(jù)題意得：解得：，平：9-5-2=2（場(chǎng)）.答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng).【思路點(diǎn)撥】根據(jù)比賽總積分=勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分+平場(chǎng)積分列方程即可.【答案】這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)，平了2場(chǎng).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一組基礎(chǔ)的例題和練習(xí)，使學(xué)生掌握列一元一次方程解決球賽積分問(wèn)題的關(guān)鍵是分析出勝場(chǎng)的積分、平場(chǎng)的積分、負(fù)場(chǎng)的積分的方法，從而到達(dá)培養(yǎng)學(xué)生觀察表格分能力.●活動(dòng)2例2某足球協(xié)會(huì)舉辦了一次足球賽，其計(jì)分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案（每人）如下表：勝一場(chǎng)平一場(chǎng)負(fù)一場(chǎng)積分310獎(jiǎng)金/元15007000當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)各比賽了12場(chǎng)時(shí)，A隊(duì)共積20分，并且無(wú)負(fù)場(chǎng)記錄．試判斷A隊(duì)勝、平各幾場(chǎng)？若每賽一場(chǎng)每名隊(duì)員均得出場(chǎng)費(fèi)500元，那么A隊(duì)的一名隊(duì)員可以得到多少元？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)A隊(duì)勝利x場(chǎng)，∵一共打了12場(chǎng)，∴平了(12﹣x)場(chǎng)，∴3x+（12﹣x）=20，解得：x=4.∴勝了4場(chǎng)，平了8場(chǎng).（2）∵每場(chǎng)比賽出場(chǎng)費(fèi)500元，12場(chǎng)比賽出場(chǎng)費(fèi)共500×12=6000元，贏了4場(chǎng)，獎(jiǎng)金為1500×4=6000元，平了8場(chǎng)，獎(jiǎng)金為700×8=5600元，∴獎(jiǎng)金加出場(chǎng)費(fèi)一共6000+6000+5600=17600元；答：一共贏了4場(chǎng)，出場(chǎng)費(fèi)加獎(jiǎng)金一共17600元．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)A隊(duì)勝利x場(chǎng)，則平了（12﹣x）場(chǎng)，根據(jù)總積分為20分列出方程即可求解；（2）注意審題“A隊(duì)的一名隊(duì)員可以得到的錢”分兩部分即：出場(chǎng)費(fèi)+獎(jiǎng)金.根據(jù)（1）中求得的勝場(chǎng)數(shù)和平場(chǎng)數(shù)，計(jì)算每名隊(duì)員的獎(jiǎng)金和出場(chǎng)費(fèi)的總和即可解題．【答案】⑴勝了4場(chǎng)，平了8場(chǎng)；⑵出場(chǎng)費(fèi)加獎(jiǎng)金一共17600元.練習(xí)：某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1612428B1610626C168824D1601616其中一隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能否等于負(fù)場(chǎng)總積分？請(qǐng)說(shuō)明理由．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過(guò)程】解：由D隊(duì)可知，負(fù)一場(chǎng)積分為：16÷16=1（分），則由A隊(duì)可知，勝一場(chǎng)的積分為：（分），設(shè)其中一隊(duì)的勝場(chǎng)為x場(chǎng)，則負(fù)場(chǎng)為（16﹣x）場(chǎng)，則2x=16﹣x，解得，，∵場(chǎng)數(shù)必須是整數(shù)，∴不符合實(shí)際.∴沒(méi)有一隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得勝一場(chǎng)的積分和負(fù)一場(chǎng)的積分，然后根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程即可解答本題．【答案】其中一隊(duì)的勝場(chǎng)總積分不能等于負(fù)場(chǎng)總積分．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)第二組例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固用一元一次方程解決球賽積分問(wèn)題.特別是不僅會(huì)利用方程求出問(wèn)題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷.●活動(dòng)3例3某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，共出了20道選擇題，每小題5分，總分為100分，現(xiàn)從中抽出了5份試卷進(jìn)行分析，如下表：試卷正確錯(cuò)誤得分A19194B18288C17382D14664E101040有一位同學(xué)說(shuō):同學(xué)甲得了70分，同學(xué)乙得了86分.誰(shuí)的成績(jī)是準(zhǔn)確的？為什么？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過(guò)程】解：設(shè)答錯(cuò)一道得x分，由題意，得5×19+x=94，解得：x=﹣1．設(shè)同學(xué)甲答對(duì)了y道題，由題意，得5y﹣（20﹣y）=70，解得：y=15．設(shè)同學(xué)乙答對(duì)了z道題，由題意，得5z﹣（20﹣z）=86，解得：（不合題意）．答：同學(xué)甲得了70分的成績(jī)是準(zhǔn)確的，同學(xué)乙得了86分的成績(jī)是不準(zhǔn)確的．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖表中任一行的數(shù)據(jù)作為等量關(guān)系建立方程求出答錯(cuò)一道的得分值，再根據(jù)“答對(duì)的得分+答錯(cuò)的得分=總分”建立方程可分別求出同學(xué)甲、乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步根據(jù)解的情況判定即可．【答案】同學(xué)甲得了70分的成績(jī)是準(zhǔn)確的，同學(xué)乙得了86分的成績(jī)是不準(zhǔn)確的．練習(xí)：在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，老師出了25道選擇題，每個(gè)題都有四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．老師的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一道題給4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分，問(wèn)：某位同學(xué)得了90分，這位同學(xué)答對(duì)了幾道題？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過(guò)程】解：設(shè)這位同學(xué)答對(duì)了x道題，則不答或答錯(cuò)了（25﹣x）道題，根據(jù)題意得：4x﹣（25﹣x）=90，解得：x=23．答：該同學(xué)得了90分，答對(duì)了23道題．【思路點(diǎn)撥】設(shè)這位同學(xué)答對(duì)了x道題，則不答或答錯(cuò)了（25﹣x）道題，根據(jù)答對(duì)與答錯(cuò)所得分?jǐn)?shù)得出等式求出即可．【答案】該同學(xué)得了90分，答對(duì)了23道題．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一組例習(xí)題，強(qiáng)化從表格中提取關(guān)鍵信息的能力，正確分析球賽積分問(wèn)題中的等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅會(huì)利用方程求出問(wèn)題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷.3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）如何從表格中獲取信息，探究了表格中數(shù)據(jù)間的關(guān)系，并利用列數(shù)學(xué)式子、列方程等方法解決了球賽等積分問(wèn)題.（2）利用方程不僅能求未知數(shù)值，而且可以進(jìn)行推理判斷.（3）用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義(雙檢驗(yàn)）.（4）列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審、設(shè)、列、解、檢、答.重難點(diǎn)歸納（1）閱讀、理解表格，并從表格中提取關(guān)鍵信息,尋找數(shù)量間的隱蔽關(guān)系，正確建立方程.

（2）找出相等關(guān)系，列出方程后，一定要檢驗(yàn)解的合理性．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.麥迪在一次比賽中22投14中得28分，除了3個(gè)三分球全中外，他還投中了________個(gè)兩分球和________個(gè)罰球．【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過(guò)程】解：設(shè)投2分球x個(gè)，那么罰球（14﹣3﹣x）個(gè)，由題意得：2x＋（14﹣3﹣x）+3×3=28，∴x=8，14﹣3﹣x=3．故他還投中了8個(gè)兩分球和3個(gè)罰球．【思路點(diǎn)撥】此題首先要了解投籃知識(shí)，尤其是罰球時(shí)每個(gè)一分，然后設(shè)投2分球x個(gè)，那么罰球（14﹣3﹣x）個(gè)，再根據(jù)得28分就可以列出方程求解即可．【答案】8；3．2.學(xué)校組織一次有關(guān)世博會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每小題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都倒扣1分，小明最終得76分，那么他答對(duì)的題數(shù)為（）A.14 B.15 C.16 D.17【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過(guò)程】解：設(shè)小明答對(duì)了x道題，則他答錯(cuò)或不答的題目有（20﹣x）道．由題意，有5x﹣1×（20﹣x）=76，解得：x=16．答：小明答對(duì)了16道題．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系：答對(duì)題目的道數(shù)+答錯(cuò)或不答的題目道數(shù)=20，答對(duì)題目所得分?jǐn)?shù)﹣答錯(cuò)或不答的題目分?jǐn)?shù)=76，列方程求解．【答案】選C．3.在2006年德國(guó)世界杯足球賽中，32支足球隊(duì)將分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，小組比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．若小組賽中某隊(duì)的積分為5分，則該隊(duì)必是（）A.兩勝一負(fù) B.一勝兩平 C.一勝一平一負(fù) D.一勝兩負(fù)【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過(guò)程】解：根據(jù)題意，32支足球隊(duì)分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每組4支球隊(duì)，也就是說(shuō)每只球隊(duì)都要進(jìn)行三場(chǎng)比賽，設(shè)其勝局?jǐn)?shù)為x，則平局為（5﹣3x）場(chǎng)；且0≤5﹣3x≤3；∵x為整數(shù)，∴解得x=1，5﹣3x=2；故答案為B．【思路點(diǎn)撥】32支足球隊(duì)分為8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，每組4支球隊(duì)，也就是說(shuō)每只球隊(duì)都要進(jìn)行三場(chǎng)比賽.【答案】選B.4.某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．一個(gè)隊(duì)踢14場(chǎng)球負(fù)5場(chǎng)共得19分，問(wèn)這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過(guò)程】解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，由題意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5．答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)共得分是19分，即勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=19分，列方程求解．【答案】答：這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng)．5.一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽中，一共有25道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)（或不答）一題扣5分．設(shè)小明同學(xué)在這次競(jìng)賽中答對(duì)x道題．（1）根據(jù)所給條件，完成下表：答題情況答對(duì)答錯(cuò)或不答題數(shù)x每題分值10﹣5得分10x（2）若小明同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?00分，則他應(yīng)該答對(duì)多少道題？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過(guò)程】解：（1）補(bǔ)全表格：答題情況答對(duì)答錯(cuò)或不答題數(shù)x25﹣x每題分值10﹣5得分10x﹣5（25﹣x）（2）根據(jù)題意，得10x﹣5（25﹣x）=100，即15x﹣125=100，解得x=15．答：小明同學(xué)應(yīng)該答對(duì)15道題．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“共有題數(shù)=答對(duì)題數(shù)+答錯(cuò)或不答的題數(shù)”，“答錯(cuò)或不答的得分=答錯(cuò)或不答的題數(shù)×答錯(cuò)或不答的每題得分”這兩個(gè)等量關(guān)系，即可表示答錯(cuò)或不答的得分；（2）先根據(jù)總分=答對(duì)的得分+答錯(cuò)或不答的得分表示出小明同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，列方程求解即可．【答案】（1）補(bǔ)全表格：25﹣x；﹣5（25﹣x）（2）小明同學(xué)應(yīng)該答對(duì)15道題．6.在學(xué)完“有理數(shù)的運(yùn)算”后，實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)各班各選出5名學(xué)生組成一個(gè)代表隊(duì)，在數(shù)學(xué)方老師的組織下進(jìn)行一次知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽規(guī)則是：每隊(duì)都分別給出50道題，答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分．（1）如果二班代表隊(duì)最后得分142分，那么二班代表隊(duì)回答對(duì)了多少道題？（2）一班代表隊(duì)的最后得分能為145分嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)二班代表隊(duì)答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列方程：3x﹣（50﹣x）=142，解這個(gè)方程得：x=48．故二班代表隊(duì)答對(duì)了48道題．（2）設(shè)一班代表隊(duì)答對(duì)了x道題，根據(jù)題意列方程：3x﹣（50﹣x）=145，解這個(gè)方程得：．因?yàn)轭}目個(gè)數(shù)必須是自然數(shù)，即不符合該題目的實(shí)際意義，所以此題無(wú)解．即一班代表隊(duì)的最后得分不可能為145分．【思路點(diǎn)撥】（1）如果設(shè)答對(duì)x道題，那么得分為3x分，扣分為（50﹣x）分．根據(jù)“答對(duì)一題得3分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分”的得分情況即可列出方程．（2）利用得分為145建立方程，再根據(jù)方程解的情況對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出判斷.【答案】（1）二班代表隊(duì)回答對(duì)了48道題；（2）一班代表隊(duì)的最后得分不能為145分.能力型師生共研1.王先生清明節(jié)期間駕車游玩，每次加油都把油箱加滿．如表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的相關(guān)數(shù)據(jù)：加油時(shí)間油箱加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程．根據(jù)數(shù)據(jù)，王先生計(jì)算出這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是（）A.7升 B.8升 C.9升 D.10升【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過(guò)程】解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是x升，根據(jù)題意得：，解得：x=8．故選B．【思路點(diǎn)撥】設(shè)這段時(shí)間內(nèi)該車行駛一百公里的平均耗油量大約是x升，根據(jù)總耗油量=路程×每百公里耗油量即可找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【答案】選B．2.有一益智游戲分二階段進(jìn)行，其中第二階段共有25題，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)一題扣2分，不作答得0分．若小明已在第一階段得50分，且第二階段答對(duì)了20題，則下列哪一個(gè)分?jǐn)?shù)可能是小明在此益智游戲中所得的總分（）A．103分 B．106分 C．109分 D．112分【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過(guò)程】解：設(shè)剩下的5道題中有x道答錯(cuò)，則有（5﹣x）道不作答．小明的總得分是50+60﹣2x=110﹣2x．因?yàn)?﹣x≥0，且x≥0，則0≤x≤5；即x=0或1或2或3或4或5．當(dāng)x=0時(shí)，小明的總得分為110﹣2x=110分．當(dāng)x=1時(shí)，小明的總得分為110﹣2x=108分．當(dāng)x=2時(shí)，小明的總得分為110﹣2x=106分．當(dāng)x=3時(shí)，小明的總得分為110﹣2x=104分．當(dāng)x=4時(shí)，小明的總得分為110﹣2x=102分．當(dāng)x=5時(shí)，小明的總得分為110﹣2x=100分．答案中，只有B符合．故選B．【思路點(diǎn)撥】如果想要求出小明兩個(gè)階段的總得分，就要知道第一階段的得分和第二階段的得分．已知第一階段的得分為50分，那么關(guān)鍵是求出第二階段的得分．已知第二階段答對(duì)了20道題，可得60分，那么就要看剩下的5道題中，有多少題是錯(cuò)誤的，有多少題是不作答的．【答案】選B.探究型多維突破1.如圖，將一段標(biāo)有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊（繩子無(wú)彈性），使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為A、B、C三段，若這三段的長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為1：2：3，則折痕對(duì)應(yīng)的刻度不可能是（）A.20 B.25 C.30 D.35【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想.【解題過(guò)程】解：設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為xcm，由題意得：繩子被剪為10cm、20cm、30cm的三段，①；②；③；④；⑤；⑥綜上所述，折痕對(duì)應(yīng)的刻度可能為20、25、35、40；故選：C．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)折痕對(duì)應(yīng)的刻度為xcm，根據(jù)折疊的性質(zhì)和三段長(zhǎng)度由短到長(zhǎng)的比為1：2：3，長(zhǎng)為60cm的卷尺，列出方程求解即可．【答案】選C．2.某公司門口有一個(gè)長(zhǎng)為900cm的長(zhǎng)方形電子顯示屏，公司的有關(guān)活動(dòng)都會(huì)在電子顯示屏出示，由于各次活動(dòng)的名稱不同，字?jǐn)?shù)也就不等，為了制作及顯示時(shí)方便美觀，負(fù)責(zé)出示的員工對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定：邊空寬：字寬：字距=3：4：1，如圖所示，請(qǐng)用列方程的方法解決下列問(wèn)題：（1）某次活動(dòng)的字?jǐn)?shù)為17個(gè)，求字距是多少？（2）如果某次活動(dòng)的字寬為45cm，問(wèn)字?jǐn)?shù)總共是多少個(gè)？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)字距為xcm，則邊空寬為3xcm，字寬為4xcm，根據(jù)題意得：（17﹣1）x+2×3x+17×4x=900，解得：x=10．答：某次活動(dòng)的字?jǐn)?shù)為17個(gè)，字距是10cm．（2）設(shè)字?jǐn)?shù)為y個(gè)，根據(jù)題意得：45y＋2××45＋×45（y－1）=900，解得：y=15．答：字?jǐn)?shù)總共是15個(gè)．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)字距為xcm，則邊空寬為3xcm，字寬為4xcm，根據(jù)顯示屏的總長(zhǎng)度為900cm，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)邊空寬：字寬：字距=3：4：1可找出邊空寬及字距，設(shè)字?jǐn)?shù)為y個(gè)，根據(jù)顯示屏的總長(zhǎng)度為900cm，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【答案】（1）某次活動(dòng)的字?jǐn)?shù)為17個(gè)，字距是10cm．（2）字?jǐn)?shù)總共是15個(gè)．自助餐1．某校七年級(jí)（1）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染，已看不清楚．若設(shè)捐款的2元的有x名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程（）A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】從表格中提取關(guān)鍵信息,尋找數(shù)量間的隱蔽關(guān)系.【解題過(guò)程】解：設(shè)捐款的2元的有x名同學(xué)，則捐款的3元的有（27-x）名同學(xué)，根據(jù)共捐款100元，得方程2x+3（27-x）=100﹣6﹣28，即【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)定量：捐2元和3元的總?cè)藬?shù)，捐2元和3元的總錢數(shù)．此題的等量關(guān)系為：①共有40名同學(xué)；②共捐款100元．【答案】故選A.2.小明已參加了20場(chǎng)棋賽，其中贏的場(chǎng)數(shù)占95%，若以后小明比賽全勝，則贏的場(chǎng)數(shù)恰好占96%，小明還需要進(jìn)行（）場(chǎng)比賽.A.2B.3C.4D.5【知識(shí)點(diǎn)】列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.【解題過(guò)程】解：設(shè)還需進(jìn)行x場(chǎng)，由題意得：20×95%＋x=（20＋x）×96%，解得：x=5．

故選D．【思路點(diǎn)撥】贏的場(chǎng)數(shù)占95%可得到小明在前20場(chǎng)比賽中贏的次數(shù)，若以后小明比賽全勝，則贏的場(chǎng)數(shù)恰好占96%，則可設(shè)進(jìn)行了x場(chǎng)，從而列出方程求解.【答案】故選D.3.下表中記錄了一次實(shí)驗(yàn)中時(shí)間和溫度的數(shù)據(jù)時(shí)間/min0510152025溫度/°c102540557085（1）如果溫度的變化是均勻的，21min時(shí)的溫度是.（2）min時(shí)的溫度是34℃?【知識(shí)點(diǎn)】從表格中提取關(guān)鍵信息,尋找數(shù)量間的隱蔽關(guān)系.【解題過(guò)程】解：（1）由題意得，21min時(shí)的溫度是：（℃）；（2）設(shè)xmin時(shí)的溫度是34℃，由題意得，10+3x=34，解得：x=8.【思路點(diǎn)撥】首先要從表中發(fā)現(xiàn)溫度隨時(shí)間變化的具體規(guī)律，即每5min溫度上升15°C,由此列出表示時(shí)間為xmin時(shí)的溫度的式子建立方程即可.【答案】（1）21min時(shí)的溫度是73℃；（2）8min時(shí)的溫度是34℃.4.下表是某校七—九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同.課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)12.543八年級(jí)10.533九年級(jí)7請(qǐng)將九年級(jí)課外小組活動(dòng)次數(shù)填入表格中.【知識(shí)點(diǎn)】從表格中提取關(guān)鍵信息,尋找數(shù)量間的隱蔽關(guān)系．【解題過(guò)程】解：設(shè)九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)為x次，則科技小組活動(dòng)次數(shù)為次，由題意得，和均要為自然數(shù)，可得,.【思路點(diǎn)撥】由各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)可得文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為，所以科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為【答案】2；2.5.某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了5個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）參賽者F得76分，他答對(duì)了幾道題？（2）參賽者G說(shuō)他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【解題過(guò)程】解：根據(jù)表格得出答對(duì)一題得5分，再算出錯(cuò)一題扣1分，（1）設(shè)參賽者答對(duì)了道題，答錯(cuò)了道題，由題意得，解得：．答：參賽者得76分，他答對(duì)了16道題；（2）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了道題，答錯(cuò)了道題，由題意得，，解得：，∵為整數(shù)，∴參賽者G說(shuō)他得80分，是不可能的．【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)參賽者答對(duì)了道題，答錯(cuò)了道題，根據(jù)“答對(duì)的得分＋加上答錯(cuò)的得分=76分”建立方程求出其解即可；（2）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對(duì)了道題，答錯(cuò)了道題，根據(jù)“答對(duì)的得分＋加上答錯(cuò)的得分=80分”建立方程求出其解即可．【答案】（1）參賽者得76分，他答對(duì)了16道題；（2）參賽者G說(shuō)他得80分，是不可能的．6.A、B、C三個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定每場(chǎng)比賽的次日由勝隊(duì)與另一隊(duì)進(jìn)行比賽，而負(fù)者則休息一天，如此，