西藏林芝市第二高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)段考試（期中考試）數(shù)學(xué)試題

林芝市二高20192020學(xué)年第一學(xué)期第一學(xué)段高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)并集的概念和運算，求得兩個集合的并集.【詳解】兩個集合的并集是由兩個集合所有的元素組合而成，故.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合并集的概念和運算，考查集合元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)f（x）＝的定義域為（）A.（﹣∞，1] B.（﹣∞，0）C.（﹣∞，1) D.（0，1]【答案】A【解析】【分析】求函數(shù)的定義域，只需要令，解不等式即可求得.【詳解】函數(shù)有意義，只需，解得，即函數(shù)的定義域為，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域，較簡單.3.在函數(shù)中，若，則的值為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令分段函數(shù)每一段表達式的值等于，由此解出的值，注意的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，無解.當(dāng)時解得.當(dāng)時，無解.故的值為.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查已知分段函數(shù)函數(shù)值求對應(yīng)的自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.4.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根式化簡及零指數(shù)意義.【詳解】對于A，，當(dāng)為負數(shù)時等式不成立，故A不正確；對于B，，當(dāng)時無意義，故B不正確；對于C，，左邊為正，右邊為負，故C不正確；對于D，，故D正確故選：D.【點睛】根式化簡注意根指數(shù)的奇偶性.5.已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對稱易得解.【詳解】由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則圖像關(guān)于對稱，從而排除A,C,D.易知當(dāng)時，兩函數(shù)圖像與B相同.故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.f（x）=x2–3x–4的零點是()A.4，–1 B.（1，0），（–4，0）C.（4，0），（–1，0） D.不存在【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)零點的定義，可令f（x）＝0，由二次方程的解法可得零點．【詳解】函數(shù)f（x）=x2–3x–4的零點即為方程f（x）=0的根，由x2–3x–4=0，解得x=4或x=–1，則函數(shù)f（x）的零點為4和–1．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的零點的定義及求法，注意運用方程思想，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)的運算得出，從而得出，解出a即可．【詳解】化為，即，所以，，40，故選D【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.下列三個命題：（1）0是的真子集；（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)；（3）存在反函數(shù)的函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù).正確的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由真子集概念，減函數(shù)定義及反函數(shù)概念逐一判斷即可．【詳解】（1）因為0不是一個集合，所以0是的真子集說法錯誤．（2）令，但是，所以（2）的結(jié)論錯誤．（3）函數(shù)的反函數(shù)為：，此函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)．故選A【點睛】本題考查了真子集的概念，減函數(shù)的定義及反函數(shù)知識，屬于基礎(chǔ)題．9.不等式log2x＜的解集是（）A.{x|0＜x＜} B.{x|0＜x＜}C.{x|x＞} D.{x|x＞}【答案】B【解析】【分析】將化為以為底的對數(shù)形式，然后利用對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求得不等式的解集.【詳解】依題意，由于是定義域上的遞增函數(shù)，故.所以選B.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查對數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先配方可知：，所以函數(shù)在上為增函數(shù)【詳解】由已知，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故選D【點睛】二次函數(shù)的開口向上，在對稱軸的左邊遞減，右邊遞增．開口向下，在對稱軸的左邊遞增，右邊遞減．11.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則最大、最小值分別為A.f（），f（–） B.f（0），f（）C.f（0），f（–） D.f（0），f（3）【答案】C【解析】【分析】從圖像上選擇最低點和最高點，最低點的縱坐標(biāo)為最小值，最高點的縱坐標(biāo)為最大值.【詳解】最低點的橫坐標(biāo)為，故最小值為，最高點的橫坐標(biāo)為，故最大值為，故選C.【點睛】本題考查函數(shù)最值的概念.從函數(shù)圖像上看，最大值和最小值時分別是函數(shù)圖像最高點和最低點的縱坐標(biāo)，它體現(xiàn)了函數(shù)的整體性質(zhì).12.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義驗證得解.【詳解】中函數(shù)定義域不對稱是非奇非偶函數(shù)，中函數(shù)滿足，都是偶函數(shù)，故選．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題,二、填空題13.若函數(shù)，則________.【答案】0【解析】【分析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.14.滿足條件的所有集合的個數(shù)是____個.【答案】4【解析】【分析】利用條件，，2，，則說明中必含所有元素3，然后進行討論即可．【詳解】因為，，2，，所以3一定屬于，則滿足條件的或，或，或，2，，共有4個．故答案為：【點睛】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用并集關(guān)系確定集合A的元素．比較基礎(chǔ)．15.函數(shù)f(x)＝loga(x－2)必過定點________．【答案】(3，0)【解析】【分析】利用函數(shù)圖像的變換分析得解.【詳解】由題意得，函數(shù)y＝logax恒過點(1，0)，函數(shù)y＝logax向右平移2個單位，可得y＝loga(x－2)的圖象，所以函數(shù)y＝loga(x－2)圖象必經(jīng)過定點(3，0)．故答案為(3，0)【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)圖像的定點問題和圖像的變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)函數(shù)則的值為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)，逐步計算可得.【詳解】首先，，所以.故填2【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題17.已知，且，或，求：（1）；（2）；（3）．【答案】(1)或；(2)或；(3)【解析】【分析】由題意畫出數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸做題，（1）由集合的交集運算求出；（2）由補集運算求出，再由交集運算求出；（3）由并集的運算求出，再由補集的運算求出．【詳解】解：由題意畫出數(shù)軸：（1）或，（2），∴或，或（3）或，．【點睛】本題考查了集合的交集、并集和補集的混合運算，需要借助于數(shù)軸解答，考查了數(shù)形結(jié)合思想．18.化簡求值：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）3；（2）；（3）2．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可；（2）直接根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（3）直接根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】（1）原式．（2）原式．（3）.【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)的運算，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19.求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).【答案】證明見詳解.【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，計算，確定其正負，即可證明.【詳解】證明：在區(qū)間上任取，則因為，故可得；又因，故可得.故，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)．（