（教研室提供）山東省威海市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)

高三數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設(shè)集合，，則 A. B. C. D.2. 已知向量，，若，則 A. B. C. D.3. 若復(fù)數(shù)滿足，則 A. B. C. D.4. A. B. C. D.5. 若正實數(shù)，，滿足，則 A. B. C. D.6. 已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且的兩個相鄰的零點(diǎn)是，，則 “，”是“，”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7. 已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓 相切于點(diǎn)，且與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，則該雙曲線的離 心率為A. B. C. D.8. 在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，二面角為，則該四棱錐外接球的表面積為 A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分。9. 某學(xué)校從高一年級名學(xué)生中抽取部分學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖 所示的頻率分布直方圖，則A.B.估計高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分落在C.估計高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績的第三四分位數(shù)為D.估計高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生人數(shù)為10.在正方體中，，分別為線段，上的動點(diǎn)，則A.存在，兩點(diǎn)，使得B.C.與所成的最大角為D.與面所成的最大角的正弦值為11.質(zhì)點(diǎn)和在以原點(diǎn)為圓心，半徑為的上逆時針作勻速圓周運(yùn)動，同時出發(fā). 的角速度大小為，起點(diǎn)為與軸正半軸的交點(diǎn)；的角速度大小為， 起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn).則當(dāng)與重合時，的坐標(biāo)可以為A. B. C. D.12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，. 當(dāng)時，；當(dāng)時，.若關(guān)于的方程 的解構(gòu)成遞增數(shù)列，則A.B.若數(shù)列為等差數(shù)列，則公差為 C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為________.14.展開式中含項的系數(shù)為.15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_______.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，則的最小值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10分）在中，角所對的邊分別為記的面積為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.18.（12分）如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，為矩形，平面平面，，，，，是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.19.（12分）記數(shù)列的前項和為，且，.（1）若為等差數(shù)列，求；（2）若，證明：.20.（12分）甲、乙、丙人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等可能地傳給其余人之一，設(shè)表示經(jīng)過次傳遞后球傳到乙手中的概率.（1）求，；（2）證明：是等比數(shù)列，并求；（3）已知：若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，則．記前次（即從第次到第次傳球）中球傳到乙手中的次數(shù)為，求．21.（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直