河南省新鄉(xiāng)市輝縣楊閭中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣楊閭中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在和8之間插入3個數(shù)，使它們與這兩個數(shù)依次構成等比數(shù)列，則這3個數(shù)的積為(

)A．8 B．±8 C．16 D．±16參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】設這個等比數(shù)列為{an}，根據(jù)等比中項的性質可知a2?a4=a1?a5=a23進而求得a3，進而根據(jù)a2a3a4=a33，得到答案．【解答】解：設這個等比數(shù)列為{an}，依題意可知a1=，a5=8，則插入的3個數(shù)依次為a2，a3，a4，∴a2?a4=a1?a5=a23=4∴a3=2∴a2a3a4=a33=8故選A．【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質．主要是利用等比中項的性質來解決．2.設等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3參考答案：A3.一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】完成任務可分為兩步，第一步，三口之家內部排序，第二步，三家排序，由分步計數(shù)原理計數(shù)公式，將兩步結果相乘即可【解答】解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有3！×3！×3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)為3！×3！×3！×3！=3!4故選C4.在斜△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面積為1，則a的值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展開可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理與三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，∴2sinBcosC=4sinCcosC∵cosC≠0，∴sinB=2sinC，∴b=2c．∵A=，∴由余弦定理可得：a2=（2c）2+c2﹣2×2c2cos=5c2．∵△ABC的面積為1，∴bcsinA=1，∴××sin=1，解得c2=1．則a=．故選：B．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，則（

）A.在(0,4)單調遞增

B.在(0,4)單調遞減C.的圖象關于直線x=2對稱

D.的圖象關于點(2,0)對稱參考答案：C6.在中，三邊成等差數(shù)列，，且的面積為，則的值是A．1+

B.2+

C.3+

D.參考答案：D略7.函數(shù)y=ln（﹣1）的定義域為（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣1＞0，即＞1，則0＜x＜1，即函數(shù)的定義域為（0，1），故選：B．8.的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4參考答案：D10.已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示，下面四個圖象中y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調性即可【解答】解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：當x＜﹣1時，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時f（x）增當﹣1＜x＜0時，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時f（x）減當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時f（x）減當x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則______.參考答案：-3略12.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

參考答案：10略13.若，則_____.參考答案：4038【分析】對兩邊同時取導數(shù)，再將代入，即可得出結果.【詳解】因為，所以，即，令，則有.故答案為4038【點睛】本題主要考查二項展開式，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.14.實數(shù)x，y適合方程4x2–2xy2+2xy–y3=0，則點(x，y)在平面直角坐標系內的軌跡是

。參考答案：(2x+y)(2x–y2)15.如圖所示的矩形內隨機撒芝麻，若落入陰影內的芝麻是628粒，則落入矩形內芝麻的粒數(shù)約是

參考答案：80016.已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則__________參考答案：

17.若復數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為．參考答案：2【分析】由復數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵復數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，∴，解得m=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分6分)已知直線與直線的傾斜角相等，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程.參考答案：解：直線的斜率為.因為直線與直線的傾斜角相等，所以.

……………1分設直線的方程為，令，則.

……………2分因為直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，所以，所以.

……………4分所以直線的方程為，即或．

……………6分

略19.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B={x|x＜a}．（Ⅰ）當a=3時，求A∩B；（Ⅱ）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）當a=3時，求出A，即可求A∩B；（Ⅱ）若A?B，利用子集的定義求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵1＜x﹣1≤4，∴2＜x≤5…故A={x|2＜x≤5}…當a=3時，B={x|x＜3}…∴A∩B={x|2＜x＜3}…（Ⅱ）∵A?B，∴a＞5…20.設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,.(I)當a=4時,求不等式f(x)的解集；(II)若對恒成立,求a的取值范圍.參考答案：略21.如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求點A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（Ⅰ）先證明AC⊥BD，再利用向量的方法證明DB⊥AP，從而可得DB⊥平面PAC，利用面面垂直的判定可得面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求出平面PDB的法向量為，，從而可求點A到平面PBD的距離；（Ⅲ）求出平面ABP的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角A﹣PB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：設AC與BD交于O點∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD以OA、OB所在直線分別x軸，y軸．以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸，建立如圖的空間直角坐標系，則∵…∴∴DB⊥AP∵AC⊥BD，AC∩AP=A∴DB⊥平面PAC，又DB?平面PDB∴平面PBD⊥平面PAC…（Ⅱ）解：設平面PDB的法向量為，由，∴令z1=1得…∵∴點A到平面PBD的距離=…（Ⅲ）解：設平面ABP的法向量，∵，∴∴…∴…∴二面角A﹣PB﹣D的余弦值為…22.某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:

(I)連續(xù)達到60秒可轉動轉盤(轉盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉兩次,達到120秒可轉三次