江蘇省蘇州市第三十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州市第三十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項(xiàng)是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則(

)A．B．C．D．參考答案：C略3.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解不等式即可得答案．【解答】解：由，得，解得x≤0．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：A．6.已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為() A．60°

B．90°

C．120° D．150°參考答案：A略7.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10，50）（單位：元），其中支出在[30，50）（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A．100 B．120 C．130 D．390參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33，從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1﹣0.33=0.67，再由頻率計(jì)算公式即可算出樣本容量n的值．【解答】解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為S1=0.01×10=0.1，S2=0.023×10=0.23，∴位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1﹣0.33=0.67∵支出在[30，50）的同學(xué)有67人，即位于30～50的頻數(shù)為67，∴根據(jù)頻率計(jì)算公式，可得=0.67，解之得n=100故選：A9.一拱橋的形狀為拋物線，該拋物線拱的高為h，寬為b，此拋物線拱的面積為S，若b=3h，則S等于（）A．h2 B．h2 C．h2 D．2h2參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；69：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程，將點(diǎn)代入拋物線方程，即可求得拋物線方程，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得S．【解答】解：以拋物線的最高點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以拋物線的拱的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程y=ax2，a＜0，由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣h），代入拋物線方程：﹣h=a（）2，解得：a=﹣，S=h×3h﹣（﹣2ax2dx），=3h2﹣2××x3=2h2，故選D．10.已知z=（）8，則=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，在由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求解．【解答】解：∵z=（）8=，∴．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，a1＝a7＝1，|an＋1－an|＝1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10的最大值等于__________．參考答案：略12.將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后事件發(fā)生的概率為P=【解答】解：∵直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交，∴圓心到直線的距離即a＜b∵設(shè)一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)其中a＜b的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共5+4+3+2+1=15個(gè)，∴直線ax﹣by=0與圓（x﹣2）2+y2=2相交的概率為P=故答案為．13.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④14.（5分）（2011?福建模擬）在△ABC中，若a=7，b=8，，則最大角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先利用余弦定理求得邊c的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出B為最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值．【解答】解：c==3，∴b邊最大，∴B為最大角，cosB==﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角．15.設(shè)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，且D(10ξ+10)=40，則Dξ=________.參考答案：0.4略16.關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y的m分類(lèi)，分別畫(huà)出y的圖象，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的方程x+1有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．由于函數(shù)y，當(dāng)m=0時(shí)，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m>0時(shí)，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m<0時(shí)，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），如圖：

當(dāng)時(shí)，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)符合題意；綜上：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若，且時(shí)，.（1）證明：是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)；（2）試用反證法證明.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析.(2)證明見(jiàn)解析.分析：（1）由題意得、是方程的兩個(gè)根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴f(x)＝0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一個(gè)根．即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)．

(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時(shí)，f(x)>0，知f()>0，與f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無(wú)法利用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以間接的方法—反證法去證明，即通過(guò)否定原結(jié)論——導(dǎo)出矛盾——從而達(dá)到肯定原結(jié)論的目的.19.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1．（1）求點(diǎn)M軌跡C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)D且斜率為k的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），記與面積之比為，求關(guān)于和k的關(guān)系式，并求出取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：解（1）

(2)20.已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).(Ⅰ)若,求外接圓的方程;(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，設(shè)為上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

可得：，,設(shè)，則，，，，即由，或即，或

①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即②當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，，所以為直角三角形，其外接圓

21.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場(chǎng)館是租借的，場(chǎng)地租金元，而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）根據(jù)題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列為：

4567P∴數(shù)學(xué)期望．（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為，則（元）則舉行一次這樣