天津河?xùn)|區(qū)第一0二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

天津河?xùn)|區(qū)第一0二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,則（）A． B． C．

D．

參考答案：B略2.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為=0，整理，得y=±x．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上兩動(dòng)點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是A.點(diǎn)Q到平面PEF的距離

B.直線PQ與平面PEF所成的角C.三棱錐P－QEF的體積

D.二面角P－EF－B1的大小參考答案：B5.2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加湖北省中學(xué)生夏令營(yíng)，若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（

）A.不全相等

B.均不相等C.都相等，且為

D.都相等，且為參考答案：C略6.已知函數(shù)的定義域?yàn)閧0，1，2}，那么該函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C.

D．參考答案：B7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“”的充要條件B．命題：關(guān)于的函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)，則C．命題：存在,使得，則：任意,都有D．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”參考答案：A8.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過(guò)原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以時(shí)，，符合條件的只有D選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的A，B的值分別為5，7，則輸出的結(jié)果為（

）A.5，7 B.7，5 C.7，7 D.5，5參考答案：B【分析】直接按照程序框圖運(yùn)行即得解.【詳解】5＜7，k=5,A=7,B=5,7＞5，輸出A=7,B=5.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.若拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M(1，2)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、M且與l相切的圓一共有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（）的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過(guò)左頂點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn),若的面積為,則雙曲線的離心率為

．參考答案：212.已知集合，，則=___________．參考答案：13.設(shè)向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，則|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．參考答案：414.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則=______.參考答案：15.已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝2，，則不等式解集為

▲

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用定積分的運(yùn)算法則，將所求寫成兩個(gè)定積分相加的形式，然后分別計(jì)算定積分即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則定積分f（x）dx==（）|+|=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算；利用定積分運(yùn)算法則的可加性解答．17.已知直線l過(guò)點(diǎn)P(－1,2)，且與以A(－2，－3)、B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列；數(shù)列的求和． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）要求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+1，不難得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，而由數(shù)列{bn}滿足a1=b1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，n∈N*，易得數(shù)列{bn}是一個(gè)等差數(shù)列．求出對(duì)應(yīng)的基本量，代入即可求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式． （2）由（1）中結(jié)論，我們易得，即數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式可以分解為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯(cuò)位相消法，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 【解答】解：（Ⅰ）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn﹣1+1（n≥2）， 兩式相減得an+1﹣an=2an， an+1=3an（n≥2）． 又a2=2S1+1=3， 所以a2=3a1． 故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列． 所以an=3n﹣1． 由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線x﹣y+2=0上，所以bn+1﹣bn=2． 則數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列． 則bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1 （Ⅱ）因?yàn)椋裕? 則， 兩式相減得：． 所以=．基本量的 19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上，半徑為4的圓位于軸右側(cè)，且與軸相切．[:]（I）求圓的方程；（II）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為．試探究在圓上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．參考答案：（I）依題意，設(shè)圓的方程為． ---------------------------1分∵圓與軸相切，∴∴圓的方程為

-----------------------------------4分（II）∵橢圓的離心率為,

∴,,

解得 -------6分∴,

∴， ]∴恰為圓心--------8分（i）過(guò)作軸的垂線，交圓，則，符合題意；--------10分（ii）過(guò)可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點(diǎn)，連接，則，符合題意．綜上，圓上存在4個(gè)點(diǎn)，使得為直角三角形．-------------------------12分20.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程.參考答案：依題意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0，聯(lián)立lAC、lCM得∴C(4,3)............................4分設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，...........................4分∴kBC＝，∴直線BC的方程為y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0............................4分21.如圖Ⅱ，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A。（1）

求實(shí)數(shù)b的值；（2）求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程參考答案：略22.（本小題滿分12分）某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過(guò)6000元，運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？參考答案：解：分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表

甲原料（噸）乙原料（噸）費(fèi)用限額成本100015006000運(yùn)費(fèi)5004002000產(chǎn)品90100

解：設(shè)此工廠