山西省臨汾市襄汾縣第二中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省臨汾市襄汾縣第二中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在正整數(shù)有序對集合上的二元函數(shù)滿足：①，②

③，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是()A．8cm

B．6cmC．2(1＋)cm

D．2(1＋)cm參考答案：A3.由的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面,則下列四個命題中錯誤的為：(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：C

5.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．6.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)參考答案：D7.設分別表示正弦函數(shù)在附近的瞬時變化率，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知命題p：存在x∈R，使tanx＝1，命題q：的解集是{x|1<x<2}，下列結論：①命題“p且q”是真命題；②命題“p且q”是假命題；③命題“p或q”是真命題；④命題“p或q”是假命題，其中正確的是參考答案：略9.幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是A． B． C． D．參考答案：C10.設，則(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】利用復數(shù)的除法運算求出，進而可得到.【詳解】，則，故，選B.【點睛】本題考查了復數(shù)的四則運算，考查了復數(shù)的模，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若其前項和為，則=_______,參考答案：略12.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結果M為

▲

．

參考答案：23略13.已知命題p：，命題q：，若命題p是命題q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________.參考答案：(0,2)【分析】先求出命題和命題的取值范圍，再根據(jù)命題和命題的充分不必要條件，利用集合之間的關系，即可求解.【詳解】由題意，可的命題得或，即集合或命題得或，即集合或，因為命題和命題的充分不必要條件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由當時，命題和命題相等，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，即.【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的應用，其中解答中正確求解命題和命題，轉化為集合之間的關系求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.14.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_________．參考答案：分析：以為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.詳解：如圖，為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標系，，，，設異面直線與成角為，，故答案為.點睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.15.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復數(shù)W的共軛復數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復數(shù)，利用共軛復數(shù)的定義求得結果.【詳解】由題意知：本題正確結果：【點睛】本題考查共軛復數(shù)的求解，關鍵是能夠通過復數(shù)運算求解出復數(shù)，屬于基礎題.16.已知數(shù)列滿足則的最小值為_________．參考答案：略17.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對應不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個根為﹣1和2，將兩個根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根為：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．19.設函數(shù)，其中，若是的三條邊長，則下列結論正確的是

▲

.(寫出所有正確結論的序號)①任意恒成立；②存在，使不能構成一個三角形的三條邊長；③若為鈍角三角形，則存在，使.參考答案：略20.（2016秋?溫江區(qū)期末）p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數(shù)x滿足（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要條件，即￢p?￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要條件，則，解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關鍵，21.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，，且分別為線段AB，DC的中點，沿EF把AEFD折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案：（1）證明：由題可得，則，

又，且，所以平面.因為平面，所以平面平面；（2）解：過點作交于點，連結，則平面，，又，所以平面，易證，則，得，以為坐標原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.故，設是平面的法向量，則，令，得，設是平面的法向量，則，令，則，因為，所以二面角的余弦值為.