浙江省臺(tái)州市仙居安州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省臺(tái)州市仙居安州中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）A． B．5 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是p，進(jìn)而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是p．故拋物線(xiàn)y2=10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是5故選B2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，若復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等則a等于

A．12

B．4

C．

D．l2參考答案：D略3.如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入，，那么輸出的等于（

）A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：B4.已知雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A．5﹣2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)，結(jié)合余弦定理建立方程關(guān)系，利用雙曲線(xiàn)的離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題設(shè)及雙曲線(xiàn)定義知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故選：C．5.直線(xiàn)的圖像不可能是

（

）參考答案：C略6.一塊橡膠泥表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該橡膠泥揉成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8的正三角形的三棱錐，則這個(gè)三棱錐的高為（

）A．3 B．6 C．9 D．18參考答案：D7.在等差數(shù)列{}中，已知?jiǎng)t等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B8.函數(shù)f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值，再結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征求得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有2個(gè)時(shí)a的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．故f（1）=5﹣a為函數(shù)f（x）的極大值；f（2）=4﹣a為函數(shù)f（x）的極小值，故當(dāng)a=4，或a=5時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)，三次函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．9.橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|＝3|PF2|，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：B10.已知是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是

（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)

時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值是

．參考答案：12.數(shù)據(jù)3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：213.若兩個(gè)球的表面積之比是4∶9，則它們的體積之比是

。參考答案：8∶27 14.在等差數(shù)列中，，則__________；參考答案：2015.用繩子圍成一塊矩形場(chǎng)地，若繩長(zhǎng)為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：2516.若（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________.參考答案：略17.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）

……………3分最小正周期

………4分由得，()故的單調(diào)遞增區(qū)間為()

……6分（Ⅱ）,則

…………7分

又

………9分∵

∴

……………12分19.（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD=2，AB＝1.點(diǎn)M線(xiàn)段PD的中點(diǎn)．

（I）若PA＝2，證明：平面ABM⊥平面PCD；

（II）設(shè)BM與平面PCD所成的角為θ，當(dāng)棱錐的高變化時(shí)，求sinθ的最大值．參考答案：解析：(Ⅰ)證明：∵平面，.∵點(diǎn)M為線(xiàn)段PD的中點(diǎn)，PA=AD=2，.又∵平面，.平面.又平面，∴平面⊥平面.………………（4分）(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為.∵AB∥CD,∴AB∥平面PCD.∴點(diǎn)B到平面PCD的距離與點(diǎn)A到平面PCD的距離相等.過(guò)點(diǎn)A在平面PAD內(nèi)作AN⊥PD于N,平面⊥平面，平面.所以AN就是點(diǎn)A到平面PCD的距離.設(shè)棱錐的高為，則AN=.在△中，..因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故.

………………（12分）

20.(本小題滿(mǎn)分13分)

為抗擊金融風(fēng)暴，某系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，然后依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè)。一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看做概率）（1）

任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率；（2）

對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進(jìn)行了整改。整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列。要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？

參考答案：解：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1、p2、p3、p4則根據(jù)頻率分布直方圖可知：(2)設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為,

…………13分21.(15分）在△ABC中，B