舊教材適用2023高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章不等式第2講一元二次不等式的解法

第2講一元二次不等式的解法

下礎(chǔ)知識(shí)整不I

□知識(shí)梳理

1.一元二次不等式的解法

(D將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項(xiàng)系數(shù)回大于零的不等式a√+?+c>O(a>O)

或ax+bχ-?-c<0(a>0).

(2)計(jì)算相應(yīng)的圖判別式.

(3)當(dāng)園/20時(shí),求出相應(yīng)的一元二次方程的根.

(4)利用二次函數(shù)的圖象與X軸的四交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集.

2.三個(gè)二次之間的關(guān)系

判別式4=bz-4acJ>0Zl=OZl<0

-???

二次函數(shù)y=ax-?-bx

+c(a>0)的圖象Λ,Ψ∕Λ-2*

有畫兩相等實(shí)根Xl=

一元二次方程a√+有畫兩相異實(shí)根汨，

b畫沒有實(shí)數(shù)根

ZuH-C=O(GO)的根X2{X?<X2)

Xz=F

ax+bx+c>0(a>0)

{x∣畫X>型或X<Xι}{x∣畫X≠Xι}回R

的解集

ax+bx+c<0(a>0)

{x∣[ΞlX1<jKX2}圜0回。

的解集

知識(shí)拓展

1.aχ2+°χ+c>0(aW0)恒成立的充要條件：a>0且4—4a*0(x∈R).

2.aχ2+5x+c<0(a≠0)恒成立的充耍條件：水0且4wc<0(x∈R).

□雙基自測(cè)

1.不等式2f—X—3>0的解集為()

Λ.?x-KX^I

B.?xW或水一11

C.

D.卜卜刀或大一提

答案B

3

解析2f—x—3>0=(x+l)(2x—3)>0,解得x>,或矛<—1.,不等式2χ-χ-3>0的解

集為卜x〉5或K-I1，故選B.

2.(2022?武漢模擬)設(shè)集合4={x,-χ-2<0},6={X∣0<Λ<3},則力∩6=()

A.(-1,2)B.(0,2)

C.(-1,3)D.(0,3)

答案B

解析由V-χ-2<0得一1<水2,即4={X∣-1<Λ<2},又加={x∣0<Λ<3},所以4∩6=

U∣0<Λ<2}=(0,2),故選B.

3.關(guān)于X的不等式f+0χ-2<0的解集是S,1),則p+<7的值為()

A.—2B.—1C.1D.2

答案B

解析依題意，得Sl是方程*+2汗一2=0的兩根，q+?=-pf即夕+q=—1,故選

B.

Y—4

4.(2021?廣西梧州模擬)不等式廠了〈0的解集是()

S~ΔX

A.{x∣K4}B.{X∣3<Λ<4}

C.{x或x>4∣D.卜^<Λ<4∣

答案C

解析不等式胃~〈0等價(jià)于4)>0,所以不等式的解集是［*X弓或x>4；.故選

3—2X?Zy(2J

C.

5.若關(guān)于X的不等式aV+2x+2>0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)3的取值范圍是.

答案4+8)

解析當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為2x+2>0,其解集不為R,故a=0不滿足題意，舍

a>0,1

去；當(dāng)a≠0時(shí)，耍使原不等式的解集為R,只需Lo2小解得a〉》綜上，所求實(shí)

I/=2--4X2a<0,2

數(shù)a的取值范圍是g,+8)

核心考向突破I

考向一一元二次不等式的解法

例1解下列關(guān)于X的不等式：

(l)0<^-^-2≤4;

(2)ax~(a+1)%÷1<O.

解(1)原不等式等價(jià)于

卜2—x—2>0,??—?-2>0,

?x-X-2≤4X—X—6≤0

[(χ-2)(x+l)>0,[x>2或水一1,

0V="

I(A--3)(x+2)Wo[-2≤A-≤3.

借助于數(shù)軸，如圖所示，

,—口____

-2-10123

故原不等式的解集為U∣-2≤K-1或2<xW3}.

(2)原不等式化為(ax—1)(x—1)<0?

①當(dāng)a=0時(shí)，解不等式，得x>l;

②當(dāng)O<a<l時(shí)，解不等式，得1<K~;

a

③當(dāng)a>l時(shí)，解不等式，得[〈求1；

④當(dāng)a=l時(shí)，不等式無解；

⑤當(dāng)a〈0時(shí)，不等式化為卜一3(x—1)>0,

解不等式，得Xd或x>L

a

綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為5∣%>1};

當(dāng)0〈水1時(shí)，不等式的解集為*l<%<∣j';

當(dāng)a>l時(shí)，不等式的解集為卜IK^<Λ<??;

當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為卜I水[或x>"；

當(dāng)a=l時(shí)，不等式的解集為。.

1.解一元二次不等式的一般方法和步驟

(1)化：把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式.

(2)判：計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式，根據(jù)判別式判斷方程有沒有實(shí)根(無實(shí)根時(shí)，不等式的

解集為R或0)?

(3)求：求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根.

(4)寫：利用“大于取兩邊，小于取中間”寫出不等式的解集.

2.解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類討論的方法

(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)討論二次項(xiàng)系數(shù)是等于0,小于0,還是大于0,然

后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式.

(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式4與0的關(guān)系.

(3)確定無根時(shí)可直接寫出解集；確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確

定解集形式.

1.解不等式：(1)—2f—7x-3>0；

(2)%—(才+力/+才>0.

解(1)原不等式可化為2√+7^+3<0,

Λ(2%+l)U+3)<0,解得一3<K-1?

???原不等式的解集為bJ—3<K一斗.

(2)原不等式化為(x—a)(x—a?)〉。，

①當(dāng)a2—a>0,即a>l或a<0時(shí)，

解不等式，得x>4或水a(chǎn)；

②當(dāng)成一水0,即0〈水1時(shí),

解不等式，得求才或x〉a；

③當(dāng)a“一a=0,即a=0或a=l時(shí)，

解不等式，得x#a.

綜上①②③得，當(dāng)a〉l或a<0時(shí)，不等式的解集為3x>a2或水司；

當(dāng)0<a〈l時(shí)，不等式的解集為｛x∣Ka?；騲>a｝；

當(dāng)a=0或a=l時(shí)，不等式的解集為｛x∣xWa｝.

考向二三個(gè)二次的關(guān)系

例2(1)(2021?云南玉溪模擬)若不等式a∕+?+c>0的解集為(-4,1),則不等式

8(/—1)+@(矛+3)+60的解集為()

Ao)

B.(-8,1)Ue，+ooj

C.(-1,4)

D.(—8,—2)U(1,+∞)

答案A

解析由不等式aV+gx+cX)的解集為(―4,ι),知水O且一4,1是方程d*+8χ+c

hC

=O的兩根.—4+1=,且一4XI=-，即6=3a,c=-4a則所求不等式轉(zhuǎn)化為3a(x

4

—1)+a(x+3)—4a>0,即??÷χ-4<0,解得一可<KL故選?.

O

(2)若關(guān)于X的不等式ax>6的解集為(一8,?j,則關(guān)于X的不等式ay+?-∣a>0的解

集為.

答案I，

解析由ax>，的解集為(一8,?j,可知水0,且將不等式aV+bx—ga>O兩邊同

a55

時(shí)除以2得/+'x—J<0,所以f+'才一3<0,βp5/÷?-4<0,解得一1<底\,故不等式aV

a5555

+——ga>O的解集為(一1,I

I觸類旁通.已知一元二次不等式的解集，就能夠得到相應(yīng)的一元二次方程的兩根,

由根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出相應(yīng)的系數(shù).注意結(jié)合不等式解集的形式判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正

負(fù).

即時(shí)訓(xùn)練2.(2021?衡陽(yáng)一中期末)關(guān)于X的不等式f-2ax—8a2<0(a>0)的解集為

(汨，X2),且X2—x∣=15,則8=()

5n7八15、15

A.-B.-C.-j-D.-

答案A

2

解析由條件知Xι,X2為方程χ-2aχ-8a=0的兩根，則x↑+x2=2a9XiX2=-Sa.故(熱

5

2222

-χι)=(?ι÷x2)"-4xιx2=(2a)—4×(—8才)=36a=15,得a=]?故選A.

3.若？+a+※。的解集為［x一5<l<小則不等式g∕+”+l>0的解集為.

答案{x∣—2<x<3}

解析?"+°χ+g<o的解集為1一3<χ<;|,是方程V+,*+,=的兩實(shí)數(shù)根,

flI

\3-2=~P，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得J?

OCIel

.?.j，不等式QX-+px+l>O可化為一己牙+^x+1>0,即X—%—6<0,—

［T?

2<x<3.I.不等式qx+p^+l>O的解集為{x∣—2<x<3}.

考向三分式、高次不等式的解法

X—1

例3(1)不等式號(hào)?W0的解集為.

答案f

V—1(?-l)(2x+l)WO,

解析由云不γW0,得

2Λ÷1≠0,

解得一於WL則原不等式的解集為「也1

2

(2)(2021?廣東深圳二調(diào))不等式x+12;的解集為.

答案［-2,O)U［1,+∞)

解析由x+l24,得χ--+l≥0,即?'"20,即--------J20,得

XXXX

X(X—1)(x+2)20,

由數(shù)軸穿根法，得一2Wx<0或x>l.故原不等式的解集為［-2,

Xr0,

0)U[1,+∞).

觸類旁通］解分式、高次不等式的方法

(1)分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系

X—a(X-H)(χ-b)20,

200

χ-bχ-bWO；

χ-a(x—a)(%—?)≤0,

≤0<≠>'

x-bχ-Δ≠0.

(2)高次不等式的解法

一般使用數(shù)軸穿根法：

①標(biāo)準(zhǔn)化：通過移項(xiàng)、通分等方法將不等式化為左側(cè)為未知數(shù)的整式，右側(cè)為0的形式；

②分解因式：將標(biāo)準(zhǔn)化的不等式的左側(cè)化為若干個(gè)因式(一次因式或高次不可約因式)的

乘積，如(X-M)(X—就…(X-%,)>0的形式，其中各因式中未知數(shù)的系數(shù)為正;

③求根：求（X—汨）（萬一拘）…5—弱）=0的根，并在數(shù)軸上表示出來（按從小到大的順序

標(biāo)出）；

④穿線：從右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)，但是要注意經(jīng)過偶次根時(shí)應(yīng)從數(shù)軸

的一側(cè)返回這一側(cè)，經(jīng)過奇次根時(shí)應(yīng)從數(shù)軸的一側(cè)穿過，到達(dá)數(shù)軸的另一側(cè)；

⑤得解集：若不等式（未知數(shù)的系數(shù)均為正）是“>o”，則找“線”在數(shù)軸上方的區(qū)間：

若不等式（未知數(shù)的系數(shù)均為正）是“<0”，則找“線”在數(shù)軸下方的區(qū)間.

即時(shí)訓(xùn)練4.不等式3—2〈x的解集為

X--------

答案（O,1）U（2,+8）

99

解析由3—得x+;-3>0,

即V-3x+2>0,即(Ll)(L2)

>0,

XX

?x（X—1）（X—2）>0,

得由數(shù)軸穿根法，得0〈水1或X>2,故原不等式的解集為（0,

[x≠0λ,

1)U(2,+∞).

5.（2022?安徽淮北一模）不等式?+ι,”式的解集為

答案(一3,-DU(2,+∞)

..-,χ-?^2x~5X-?-X-6(X-2)(x+3)

解bji析由F->1'得7一即一不一

(x+l)(X-2)(x+3)>0,

得由數(shù)軸穿根法，得一3<次—1或x〉2,故原不等式的

x+l≠0,

解集為(-3,-1)U(2,+∞).

精準(zhǔn)設(shè)計(jì)考向，多角度探究突破

考向四一元二次不等式恒成立問題

角度形如f（x）N0（χeR）

3

例4（1）（2022?安陽(yáng)一中期末）若一元二次不等式雅/+我一/。對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立,

O

則A的取值范圍為（）

A.（-3,0]B.[-3,0）

C.[-3,0]D.（-3,0）

答案D

解析設(shè)f（x）-λekx-?-kχ--,因?yàn)?kV+"x—3〈0為一元二次不等式,所以k≠0.又λekx

OO

?3

+M—W<0對(duì)一切實(shí)數(shù)X都成立，即函數(shù)∕?(x)=24f+履一$的圖象全部在X軸的下方，則有

OO

2A<0,

(3、解得一3<衣0.

J=?2--4×2A?×I--∣<0,

(2)若關(guān)于X的不等式(a—2)√+2(a-2)%-4<0對(duì)一切實(shí)數(shù)X恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是()

A.(—8,2]B.(—8,—2)

C.(-2,2)D.(-2,2]

答案D

∣a<2,

解析當(dāng)a=2時(shí)，-4<0恒成立；當(dāng)a#2時(shí),14(a-2)2-4(a—2)X(-4)<0,解

得一2〈a<2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為-2〈a<2.故選D.

角度形如f(x)N0(χW[a,?])

例5(1)(2022?江西南昌模擬)已知函數(shù)F(X)=*+質(zhì)-1,若對(duì)于任意xW[如卬+1],

都有f(x)<0成立，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為(

答案D

f(m)=2iθ,亞

解析對(duì)于任意xW[/，?+l],都有f(x)<O,所以

f(∕n+1)=2m+3zw<0,2

〈冰0,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是I乎,。)

(2)已知xe[—1,1]時(shí)，f(x)=f—aχ+∕θ恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

Λ.(0,2)B.⑵+∞)

C.(0,+∞)D.(0,4)

答案A

解析二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=?∣.XG[-1,1]時(shí)，F(xiàn)(X)=V-ax+5>0恒

OO2

成立，即F(X)Inin>0.①當(dāng),W—1,即2時(shí)，F(xiàn)(X)min=f(-1)=l+a+]>0,解得公一

與aW-2矛盾；②當(dāng)券1,即心2時(shí)，f(x)∏,in=∕(l)=1—a+^>0,解得水2,與啟2矛

盾；③當(dāng)一1寸<1,即一2〈水2時(shí)，HX)用=?∣?+∕θ,解得0<a<2.綜上可得，實(shí)數(shù)

a的取值范圍是(0,2).

角度形如Hx)20(參數(shù)"∈[a,?])

例6(2022?保定二中月考)若對(duì)任意的R∈[—1,1],函數(shù)/'(*)=*+(勿一4)*+4—

2加的值恒大于零，則X的取值范圍是()

A.(1,3)

B.(―∞,1)U(3,+∞)

C.(1,2)

D.(―∞,1)U(2,÷∞)

答案B

解析F(x)=/+()-~4)x+4—2應(yīng)=(X—2)卬+/—4x+4.當(dāng)x=2時(shí)，f{x)=0,不符合

題意；當(dāng)x>2時(shí)，(χ-2)?(-1)+X-4A-+4>0,得X>3；當(dāng)x<2時(shí)，(χ-2)?l+χ-4x+

4>0,得矛〈1.綜上，水1或x>3.故選B.

I觸類旁通,一元二次不等式恒成立問題的求解思路

(1)形如f(x)》O(X∈R)的不等式確定參數(shù)的范圍時(shí)，結(jié)合一元二次方程，利用判別式來

求解.

(2)形如F(x)20(x∈[a,6])的不等式確定參數(shù)范圍時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最小

值(或最大值)，從而求參數(shù)的范圍.

(3)形如F(x)20(參數(shù)∕∈[a,切)的不等式確定X的范圍時(shí)，要注意變換主元，一般地，

知道誰的范圍，就選誰當(dāng)主元，求誰的范圍，誰就是參數(shù).

廠即時(shí)訓(xùn)練6.若不等式組HTL3W0,

[X+4χ-(1÷a)≤0

的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(—8,—4]B.[-4,+∞)

C.[-4,20]D.[-40,20)

答案B

解析根據(jù)已知I,可轉(zhuǎn)化為當(dāng)一1WxW3時(shí)，存在照￡[—1,3],使得χ-?-?χ-(l+a)≤0.

令F(X)=X2+4X—(1+H),易知函數(shù)在區(qū)間[―1,3]上為增函數(shù)，故只需函數(shù)的最小值f(一

1)=-4—a<0即可，解得a2—4.

ab

7.在R上定義運(yùn)算：=ad—be,若

cd

χ-?a—2

21對(duì)任意實(shí)數(shù)X恒成立，則實(shí)數(shù)d的最大值為()

a+1x

AT3

B.

2

13

C.D.

22

答案D

x—1a—2

解析由定義知，l21等價(jià)于X一才一（才一a—2）21,??—x+l≥a—a

a÷lx

Q?313

+τ≥T,.,.52-a≤τ,解得一5≤d≤5,則實(shí)數(shù)a

HZiqzι乙乙

的最大值為∣?故選D.

8.對(duì)于滿足∣a∣W2的所有實(shí)數(shù)a,使不等式*+ax+l>2x+a成立的X的取值范圍

為.

答案(一8,—1)U(3,÷∞)

解析原不等式轉(zhuǎn)化為(x~~l)a+f—2x+l>0,設(shè)f(a)=(x—l)a+f-2x+l,則F(a)

f∕?(-2)>0,∫√-4%+3>0,x>3或K1,

在［-2,2］上恒大于0,故有…、、八即解得所以*〈一1

/(2)>0,U2-ι>o.x>l或水一1,

或x〉3.

自主培優(yōu)（十）分類討論思想在不等式中的應(yīng)用

（2022?上海金山區(qū)模擬）已知關(guān)于”的不等式3萬一才一4）（矛-4）>0的解集為/,且力中

共含有〃個(gè)整數(shù)，則當(dāng)“最小時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1B.-1C.2I）.-2

答案D

解析已知關(guān)于X的不等式（ax—a°—4）（χ-4）>0,①當(dāng)a<0時(shí)，*一。+號(hào)（χ-4）<0,

其中a+:<0,故解集為（a+：,4）,由于a+：=—（―a—（一a）-j=-4,當(dāng)

444

且僅當(dāng)一a=—,即a=—2時(shí)取等號(hào)，所以a-?■一的最大值為一4,即當(dāng)且僅當(dāng)ad■一=—4時(shí)，

aaa

4中共含有的整數(shù)個(gè)數(shù)最少，此時(shí)實(shí)數(shù)a的值為一2；②當(dāng)a=0時(shí)，-4（*-4）>0,解集為（一

8,4）,整數(shù)解有無窮個(gè)，故a=0不符合條件；③當(dāng)a〉0時(shí)，了一（a+：）（x—4）>0,其中

a+?4,故解集為（-8,4）u（a+:+∞j,整數(shù)解有無窮多個(gè)，故a>0不符合條件.綜

上所述，a=-2.

答題啟示

若未知數(shù)的系數(shù)中含有參數(shù)，一般采用分類討論思想解決問題，如本題中需要分a〈0,a

=0,a>0三種情況進(jìn)行討論，特別是水。的情況下，將二次項(xiàng)的系數(shù)化為1時(shí)，切記不等號(hào)

的方向要改變.

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練

若關(guān)于X的不等式(a+l)x+aW0的解集是[—4,3]的子集，則a的取值范圍是

()

A.[-4,1]B.[-4,3]

C.[1,3]D.[-1,3]

答案B

解析原不等式等價(jià)于(χ-a)(χ-l)≤0,當(dāng)a<l時(shí)，不等式的解集為[a,1],此時(shí)只要

a2一4即可，即一4Wa〈l；當(dāng)a=l時(shí)，不等式的解為x=l,此時(shí)符合要求；當(dāng)a>l時(shí)，不

等式的解集為[1,同，此時(shí)只要aW3即可，即kaW3.綜上可得，-4WaW3.故選B.

1.下列不等式中解集為R的是()

A.—X+2Λ+1B.Λ-2√5A-+√5>0

C.x"+6x+10>0D.2√-3x+4<0

答案C

解析在C項(xiàng)中，對(duì)于方程V+6χ+10=0,zl=36-40=-4<0,所以不等式的解集為

則不等式(x-0)(x-0<O的解集為()

2.(2021?黑龍江大慶中學(xué)模擬)若?！葱?,

C.?xx>ni^x<-?

D.卜∕n<K-(

答案D

解析當(dāng)(K欣1時(shí)，水：，故不等式(工一為)(%一?^<0的解集為卜水水W

3.函數(shù)〃x)=Y(-∕+4*-3).的定義域是()

A.(―∞,1)U(3,+∞)

B.(1,3)

C.(―∞,2)U(2,+∞)

D.(1,2)U(2,3)

答案D

—Y÷4χ-3>0,l<x<3,

解析由題意知即故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)U(2,3).

—X+4%-3≠1,x≠2,

故選D.

4.若集合4={x，—x〈o},6=3J—a)(χ+ι)<o},則“a>l"是'"C屏?！钡?)

Λ.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析由題意得∕={x∣O<水1},因?yàn)?n肝。,所以只需要滿足條件a>O即可,所以“a>l”

是“∕∩原0”的充分不必要條件.

5.(2022?長(zhǎng)春一中月考)不等式/一2了+或0對(duì)一切實(shí)數(shù)X恒成立的充要條件是()

A.πi>2B.0<ΛK1

C./?>0D.7?>1

答案D

解析若不等式2x+zo>O對(duì)一切實(shí)數(shù)X恒成立，則對(duì)于方程*2—2X+∕B=0,4=4

-4成0,解得加>1,所以勿>1是不等式x2—2x+m>0對(duì)一切實(shí)數(shù)X恒成立的充要條件，故選

D.

6.(2021?鄭州一中模擬)已知關(guān)于X的不等式巖上0的解集是(一8,-1)+∞j,

則a的值為()

1

A.-1B.-C.1D.2

答案D

解析由題意可得a≠0且不等式等價(jià)于a(x+l)f%-?O,由解集的特點(diǎn)可得a>0且［=

I，故a—2.故選D.

7.（2022?九江一中月考）不等式（才一4）/+（4+2）不一120的解集是空集，則實(shí)數(shù)a的

取值范圍為（）

A-口（）B,[-2,I）

「C6]「6、、

C.-2,TD.-2,τUf{2}

L5JL?/

答案B

解析當(dāng)a=2時(shí)，不等式變?yōu)?*一120,解得x》；，不符合題意；當(dāng)a=—2時(shí)，不等

4

式的解集為空集；當(dāng)aW±2時(shí)，不等式（才-4）V+（a+2）χ-120的解集是空集，即（才一

4)?+(a+2)χ-l<0恒成立.

ja~4<0,解得一2〈《綜上可知,

14=(a+2)2+4(a2-4)<0,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

—2,。故選B.

8.已知不等式ax+bx+2>0的解集為{x∣—1<K2},則不等式2X'+?Y+水0的解集為

()

A.[x

B.{x求-1或

C.U∣-2<K1}

D.{x?x<-2或%>1}

答案A

解析由題意，知x=-l,X=2是方程5√+?+2=0的兩實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系,

，不等式2χ2+6χ+a<0,即2f+χ-1<0,解得一1?水;，

故選A.

9.（2021?四川廣元診斷考試）若關(guān)于X的不等式χ2-ax+lW0的解集中只有一個(gè)整數(shù),

且該整數(shù)為1,則H的取值范圍為（）

A?2,萬）B.（2,-

C._2,-D.(2,，

答案A

,[/(1)WO,5

解析令f(x)=χ2-aχ+ι,則f(0)=l>0,由題意可得解得2Wa<j

[f(2)>0,乙

10.設(shè)實(shí)數(shù)a∈(l,2),關(guān)于X的一元二次不等式χ2-(J+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解

集為()

A.(3a,a2+2)B.(a2+2,3a)

C.(3,4)D.(3,6)

答案B

解析由X—(a'+3a+2)x+3a(d+2)<0,得(X—3a)(x—a—2)<0,'.*a∈(1,2),

3a>a"'+2’.?.關(guān)于X的一元二次不等式χ-(a^÷3a÷2)x+3a(a'+2)<0的解集為(才+2,3a).

故選B.

11.已知函數(shù)F(X)=X'+ax+6(a,6GR)的值域?yàn)閇0,+∞),若關(guān)于X的不等式Jf(X)

的解集為(勿，m+6),則實(shí)數(shù)C的值為()

A.3B.6C.9D.12

答案C

z協(xié)2

aγ

解析由題意知f(x)=?+ax+-(-÷fJ+6—?.?f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),?'??-'?

=0,即Z>=-j,.?.f(x)=(x+]].又f{x)<c,Λ<c,即一彳一,<x〈一楙+

-^-y[c=∕n,①

{-^+-?[c-∕n+6.②

②一①得2√∑?=6,.?.c=9.

12?(2。21.浙江紹興二模)已知&4CGR,若關(guān)于X的不等式°Wx+:+猿的

解集為［司，MU㈤(%>J?>XI>O),則()

A.不存在有序數(shù)組(a,b,c),使得加一為=1

B.存在唯一有序數(shù)組(a,b,c),使得及一為=1

C.有且只有兩組有序數(shù)組(a,b,c),使得*2—m=1

D.存在無窮多組有序數(shù)組(a,b,c),使得及一為=1

答案D

解析因?yàn)椴坏仁?Wx+［+6W,-l的解集為［xι,用］U｛蜀｝(x3>X2>xι>0),所以O(shè)W/

+Ax+aWc—X在x∈［汨，用］U｛'｝上成立，假設(shè)Xi=R,入2=m+1,矛3=〃，根據(jù)不為一個(gè)獨(dú)

立的數(shù)得出，c-n=ιf+bn+a=Ot所以刀=c,且〃/+1與〃為方程/+—+a=。的兩個(gè)根，

2

所以一Z?=/z?+〃+l=m+c+l,a=∕nn+n—mc~?-cf所以b=-m—c—1,且點(diǎn)(x∣,x］+bx↑+

a)為y=x+bχ-?-a與y=c-χ的左交點(diǎn)，所以m+bm+a=c-m,所以勿,+bπι+a=m—m—

mc-∕n+ιnc+c=c-in,所以。一加=C一加恒成立，所以不論小b,C取何值，也一汨=1恒成

立，即存在無窮多組有序數(shù)組(a,b,c),使得X2—乂=1,故A,B,C錯(cuò)誤，D正確.故選

D.

13.不等式2步-3|削一35>0的解集為.

答案｛x|K—5或x>5｝

解析2?—3l?l-35>0<=>2I%Γ-31x∣-35>0=(∣x?-5)(2|x∣+7)>0=?x?>5或|水一

7

］(舍去)=x>5或X—5.

14.若不等式f+wχ-2<0在區(qū)間［1,5］上有解，則a的取值范圍是.

答案(一8,1)

解析不等式V+ax—2<0在區(qū)間［1,5］上有解，即水：一才，χW［l,5］有解，令g(x)

2

=I-M則