2022-2023學(xué)年福建省華安縣高一年級下冊期末考試數(shù)學(xué)模擬試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省華安縣高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.數(shù)據(jù)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的60百分位數(shù)為（）

A.6B.6.5C.7D.5.5

【答案】D

【分析】由百分位數(shù)的求法求60百分位數(shù).

【詳解】由題設(shè)，IOx6O%=6,故60百分位數(shù)為孚=5.5.

2

故選：D

2.12。22的值為（）

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】B

【分析】根據(jù)r=1計算可得結(jié)果.

2022

【詳解】由廠=1,得i=i?05.i2=_1

故選：B

二、多選題

3.下列說法正確的是（）

A.復(fù)數(shù)z=l-JL的虛部為B.已知復(fù)數(shù)z,若z=5,則zeR

C.已知復(fù)數(shù)z,則zNeRD.已知復(fù)數(shù)z,若z屋R，則”R

【答案】BC

【分析】求得復(fù)數(shù)z=l-6i的虛部判斷選項A；求得復(fù)數(shù)z判斷選項B：求得z-彳判斷選項C；求

得復(fù)數(shù)z判斷選項D.

【詳解】選項A：復(fù)數(shù)z=l-6i的虛部為-VL判斷錯誤；

選項B：已知復(fù)數(shù)z,若z=3,則zeR.判斷正確；

選項C：已知復(fù)數(shù)z,則z2=|z『eR.判斷正確；

選項D：當(dāng)復(fù)數(shù)z=i時,z2=-leR,但z/R.判斷錯誤.

故選：BC

三、單選題

4.中國南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之、祖晅父子總結(jié)了魏晉時期著名數(shù)學(xué)家劉徽的有關(guān)工作,

提出“幕勢既同，則積不容異”.“幕”是截面積，“勢”是幾何體的高.詳細(xì)點(diǎn)說就是，界于兩個平行平面

之間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平面的平面所截，如果兩個截面的面積相等，則這兩個幾

何體的體積相等.上述原理在中國被稱為祖曬原理.一個上底面邊長為1,下底面邊長為2,高為2道的

正六棱臺與一個不規(guī)則幾何體滿足“幕勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為()

A.16B.1673C.18A/3D.21

【答案】D

【分析】由祖瞄原理知不規(guī)則幾何體的體積與正六棱臺體積相等即可求解.

【詳解】由祖陋原理，該不規(guī)則幾何體體積與正六棱臺體積相等,

5.己知向量“6=(1,2),若￡〃否，則機(jī)的值為()

A.-1B.1C.——

4

【答案】D

【分析】由兩向量平行的坐標(biāo)表示列出等式，即可解出答案.

【詳解】因為

所以2加x2=1x1,

解得：w=7.

4

故選：D

6.已知函數(shù)/(x)=2sin(2x+f)—2sin“x+￡)+l,把函數(shù)/⑴的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)

366

g(x)的圖象，若公、々是g(x)=加在［0,9內(nèi)的兩根，則sin(&+X2)的值為()

A.—B.—C.--D.--

5555

【答案】A

【分析】化簡/(x)解析式，通過三角函數(shù)圖象變換求得g(x)解析式，求得g(x)在［0弓］內(nèi)的對稱軸,

根據(jù)對稱性求得%+々=］-夕，進(jìn)而求得sin?+X2)的值.

【詳解】f(x)=2sin(2x+y)+cos(2x+y)=V5sin(2x+。+9),

sincp=,coscp=~~~,不妨設(shè)。為銳角，則

則。＜"々，＜-紜03＜工，＜工，

28828424

所以g(x)=V5sin［2(x--)+—+(p］=＞f5sin(2x+cp),

63

由21+0=工+%乃，左EZ,nj^#x=—,?。?0,

2422

可得g(x)在［0,y］內(nèi)的對稱軸方程為x=(—g

TT

因為占三是g(x)-加=0在［0,5］內(nèi)的兩根，

TT

所以再+工2=萬一9，

_、275

所以sin(玉+x2)=cos^=—^―.

故選：A

7.已知圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2兀的半圓，過圓錐高的中點(diǎn)且與底面平行的平面截此圓錐所得

的圓臺體積是()

A76a島「&76兀

A?---7tt5----Vz?---Ln/.----

24648

【答案】A

【分析】由題意易知圓錐的高為百，母線長為2,底面圓半徑為1,再由大圓錐的體積減小圓錐的

體積即可得出圓臺體積.

【詳解】設(shè)圓錐的高為〃，母線長為/,底面圓半徑為「，

—7t/2=2K

則2,解得：1=2,r=l,

ill=2nr

所以/?=yjl2—r2-5/3,

所以圓臺體積為：17CXl2xV3--7Uxf-Tx^=^7C,

33224

故選：A

8.己知四邊形月BCD中，AC1BD,AB=BC=—=\,AC=CD=,點(diǎn)E在四邊形/5CD的邊上

2

運(yùn)動，則麗?麗的最小值是（）

313

A.—B.—C.—D.-1

444

【答案】c

【分析】由題意分析可知四邊形關(guān)于直線8。對稱，且BCLCD,只需考慮點(diǎn)E在邊BC,CD

上的運(yùn)動情況即可，然后分類討論，求出麗.麗最小值.

如圖所不，因為/C工8Z）,且Z8=8C,所以8。垂直且平分/C,

則A4CD為等腰三角形，又AC=CD=C，所以A/CD為等邊三角形，

則四邊形488關(guān)于直線8。對稱，故點(diǎn)E在四邊形“88上運(yùn)動時;

只需考慮點(diǎn)E在邊BC,CD上的運(yùn)動情況即可，

因為/8=8C=等=1,CD=yfi>知BC?+CD?=,即BC_LCO,

則海麗=0，

①當(dāng)點(diǎn)E在邊8c上運(yùn)動時，設(shè)麗=4瓦（04241）,則比=（4-1）而，

則麗屈=麗.（反+函=2醞.（2-1）而=犯_1）費(fèi)［

當(dāng)時，麗.麗最小值為-；；

②當(dāng)點(diǎn)E在邊C。上運(yùn)動時，

C

設(shè)麗=A?1(04左41),則祝=(/7)麗,

則麗.而=（反+而）?麗=比.而+而.而=左（左一1）而2+后麗.而

=3k2-3k，

當(dāng)k=之1時，麗.而的最小值為-J3；

24

綜上，麗.麗的最小值為-1；

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由題意可推得四邊形的幾何性質(zhì)，即要推出無?比=0,然后要考慮E

點(diǎn)位置，即要分類討論，進(jìn)而根據(jù)向量的線性運(yùn)算表示出麗.麗，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.

四、多選題

9.先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，力表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是3”，8表示事件“第二次擲

出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，。表示事件“至少出現(xiàn)一個奇數(shù)點(diǎn)”，則下列

結(jié)論正確的是（）

A.4與B互斥B.Z與C互斥

C.8與C獨(dú)立D.8與。對立

【答案】BC

【分析】寫出事件4民C,。所包含的基本事件，根據(jù)互斥事件和對立事件的概念進(jìn)行判斷ABD；求

出尸（8nC）=P（B>P（C）,得到C正確.

【詳解】先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，樣本空間

Q=（（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,

（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6卜（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）｝,

故事件”=｛（1,2）,（2,1）｝,

事件8=｛（1,2）,（1,4）,（1,61（2,2）,（2,41（2,6）,（3,2）,（3,4）,（3,61（4,2b（4,4）,（4,6）

,（5,2）,（5,4）,（5,6）,（6,2）,（6,4）,（6,6）｝,

事件C=｛（1,1）,（2,2）,（3,3）,（4,4）,（5,5）,（6,6）｝,

事件。=｛（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,1）,（2,3）,（2,5）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,

（3,5）,（3,6）,（4,1）,（4,3）,（4,5）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）,（6,1）,（6,3）,（6,5））.

A選項，力08=｛（1,2）｝,故4與8不互斥，A錯誤；

B選項，AnC=0,故/與C互斥，B正確；

C選項，8flC=｛（2,2）,（4,4）,（6,6）｝,故尸（5（1。）=塌=^,

又尸⑻4=；，尸（c）4=L故網(wǎng)加少尸⑶尸⑹，

362366

所以8與C獨(dú)立，C正確；

D選項，3UO=C,

但80。=｛（1,2）,（1,4）,（1,6）,（3,2）,（3,4）,（3,6）,（5,2）,（5,4）,（5,6）"0,

所以5與。不對立，D錯誤.

故選：BC

10.已知圓錐的頂點(diǎn)為尸，底面圓心為O,為底面直徑，4P8=120。，PA=2,點(diǎn)C在底面圓

周上，且二面角尸-NC-。為45。，則（）.

A.該圓錐的體積為兀B.該圓錐的側(cè)面積為46兀

C.AC=242D.△P/C的面積為G

【答案】AC

【分析】根據(jù)圓錐的體積、側(cè)面積判斷A、B選項的正確性，利用二面角的知識判斷C、D選項的

正確性.

【詳解】依題意，4P8=120。，PA=2,所以。尸=1,。4=08=6，

A選項，圓錐的體積為:X7tx（jiyxl=jt,A選項正確：

B選項，圓錐的側(cè)面積為兀x6x2=2百兀，B選項錯誤；

C選項，設(shè)。是ZC的中點(diǎn)，連接。。,尸。，

則/CLO2/CLP。，所以乙叨。是二面角P-/C—O的平面角，

則/尸。。=45°,所以O(shè)P=OD=1,

故40=。。=石=1=&，則/C=20，C選項正確；

D選項，PD=J12+W=五,所以S.c=gx2&x近=2,D選項錯誤.

故選：AC.

11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一.勒洛四面體是以正

四面體的四個頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分，且其體積小于正四面體

外接球體積.如圖，在勒洛四面體中，正四面體N8C。的棱長為4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.勒洛四面體最大的截面是正三角形

B.若P、。是勒洛四面體/8CD表面上的任意兩點(diǎn)，則戶。的最大值可能大于4

C.勒洛四面體/8C。的體積是8面兀

D.勒洛四面體力8co內(nèi)切球的半徑是4-痛

【答案】BD

【分析】最大的截面即經(jīng)過四面體表面的截面，A不正確，計算百-20>4,B正

確，計算外接球的體積為8面兀得到C錯誤，計算勒洛四面體/8C。內(nèi)切球的半徑是4-灰，D正確,

得到答案.

【詳解】對選項A：勒洛四面體最大的截面即經(jīng)過四面體/8CQ表面的截面，如圖1所示，錯誤；

對選項B：如圖2,設(shè)弧N8的中點(diǎn)是線段的中點(diǎn)是N,

設(shè)弧C。的中點(diǎn)是H,線段C。的中點(diǎn)是G,

則根據(jù)圖形的對稱性，四點(diǎn)",MG,〃共線且過正四面體ABCD的中心。，

則MG=NH=^DM2-DG2=V42-22=26，

222

NG=>]AG-AN=J（2鬲-2=2A/2,MN=GH=2癢2應(yīng)，

故MH=46-26>4,正確;

對選項C：如圖3,由對稱性可知內(nèi)切球的球心。是正四面體/8CQ外接球的球心,

連接80并延長交勒洛四面體的曲面于點(diǎn)E,則OE就是勒洛四面體內(nèi)切球的半徑，

如圖4,M為△BCD的中心，。是正四面體/8CZ）外接球的球心，

連接由正四面體的性質(zhì)可知。在力M上.

因為48=4,所以8M=2乂標(biāo)萬=拽，則ZA/,42J遞〕;巫.

33丫（3J3

因為50?=5M2+O“2=（//-。根:

則正四面體N8CD外接球的體積是4鏟爐=：4兀*（6/—>=8心r-兀，

因為勒洛四面體的體積小于正四面體外接球的體積，錯誤;

對選項D：因為8E=/8=4,所以O(shè)E=4-"，正確;

故選：BD.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：幾何體的內(nèi)切球半徑求法點(diǎn)睛：

1.棱錐的內(nèi)切球半徑求法：設(shè)棱錐的體積匕S為幾何體的表面積，內(nèi)切球半徑為小

則”為3P;

2.根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，確定球心，再結(jié)合所給已知條件列方程求得內(nèi)切球半徑.

12.如圖1,在邊長為2的正方形488中，E,尸分別為8C,。的中點(diǎn)，沿4反4尸及EE把這個

正方形折成一個四面體，使得艮C、。三點(diǎn)重合于點(diǎn)S,得到四面體S-/E尸（如圖2）.下列結(jié)論正

確的是（）

圖1圖2

A.平面平面"尸

B.四面體S-/EF的體積為g

C.二面角/-M-S正切值為垃

D.頂點(diǎn)S在底面/E尸上的射影為△///的垂心

【答案】BD

【分析】(1)作輔助線，證/SNO為平面S/F與平面4EF的二面角的平面角，顯然/SNO為銳角，

從而判斷A選項.

(2)先證SO,平面/ER從而得到錐體的高，計算出所需長度，算出體積即可.

(3)證NSA以為平面SE廠與平面力E廠的二面角的平面角，計算/SM4的正切值.

(4)先證。為S在平面4￡?尸上的射影，由于只需證OEJ_/尸，即可.

【詳解】如圖，作M的中點(diǎn)連結(jié)4M、SM,過S作的垂線交于點(diǎn)。，連結(jié)SO,過。

作Z尸的垂線交力/于點(diǎn)N,連結(jié)SN

由題知/￡=/尸=?,所以SE=SF=\,所以SNLEF,

NSMA為平面SEF與平面AEF的二面角的平面角

又SMCAM=M.,.E/7_L平面4s”,SOu平面ASM,尸，SO,

作法知SO_L/A/,AM[\EF=M，,SO_L平面NEF,

所以SO為錐體的高.所以。為S在平面4E尸上的射影.

4Fu平面4EF,所以SO1/F,由作法知。NJ./F,SOcNO=O

.?./FJ?平面SOMSNu平面SOMSN1AF

.?.NSN。為平面S/尸與平面尸的二面角的平面角，顯然/SNO為銳角，故A錯.

AS1SE

由題知ZSJ_S尸Q/1SJ.平面主尸，SMu平面SEF,:.AS1SM

SEcSF=S

又AS=2,EM=-EF=—,SE=1,

22

SM=-,AM7Am—EM?=：—

22

2x顯

S0=4潦?==?#-=,，四面體STEF的體積為產(chǎn)=:5“砂*50=￡*3><1=3

故B正確.

AMjyJZJ33233

在

在直角三角形/SM中：

JC7r-

tanZSMA=—=*=2V2

SMV2

2

故C不正確.

22

因為0M=JSA/2_S02=也,AO=AM-OM,OE=^OM+EM=—

633

所以cosZ￡OP=C爐+0廠一痔；4,cos"空必^Vio

2OEOF52OEOATo-

OEAF=OE^OF-a^=|?^|詞cosZEOFJ可評cos/E。

V54&

-------X-----------X

33

-3=0

99

OE1AF,由對稱性知O9_LZE,又AMLEF

故D正確.

故選：BD.

五、填空題

13.已知向量。=(%-2),5=(1,3),若￡_1_書，貝1]V=.

【答案】6

【分析】根據(jù)向量垂直列方程，由此求得V的值.

【詳解】因為向量±=（弘-2）,石=（1,3）,alb<

所以=y—6=0,解得y=6.

故答案為：6.

14.在△4BC中，已知ZB=2,AC=t乙4的平分線/。=1,則18C的面積為.

【答案】迫

8

【分析】根據(jù)角平線的性質(zhì)，可設(shè)BD=2x,CD=x,然后結(jié)合余弦定理列方程解之得出8c的值,

由余弦定理可求cos/8/C的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出sin/歷（C,結(jié)合三角形的面積公

式即可求解.

【詳解】如圖:

因為4D是//的平分線,

由川ABBD

所以元=五

不妨設(shè)8Z)=2x,CD=x,

由題意得cos乙B4D=cos/C4。,

1+4-41*21-L1—

由余弦定理得：cos/BAD=-------,cosZCAD=.....-

2x2x12x1x1

所以1+4-4/=1+1一公,解得》=也，負(fù)值舍去，

2x2x12x1x12

所以BC=3x=.

2

4+1上

所以AB1AC2-BC\_1，

cosZBAC=4

2ABAC2x2x18

可得sinZBAC=Vl-cos2J=------,

8

ii3/y

所以S.?=-ABAC-sinZBAC=-x2xlx-=—.

：r2288

故答案為：迎.

8

15.已知四面體中，E、F、G分別為5C、AD、8。的中點(diǎn)，且異面直線48與C。所成的

JT

角為§，貝IJ/EGE=.

■人人.,■7T__27r

【答案】；或1s工

33

【分析】根據(jù)/8〃尸G,CD//GE,結(jié)合異面直線夾角的定義求解即可.

【詳解】如圖，因為￡、F、G分別為8C、AD.83的中點(diǎn)，取ABHFG,CD//GE,故N5與CQ

TTTT7jr

所成的角即尸G與GE所成的角為W，且與NFGE相等或者互補(bǔ)，故ZFGE=W或胃.

D

B

?..八..、，71_.2兀

故答案為：；或1s工

33

16.已知向量3=(2/)，B=(X,2),若很在3方向上的投影向量為2,則x的值為

一3

【答案】J/1.5

2

【分析】利用投影向量公式求解即可.

【詳解】解：；1=(2/)，b=(x,2),

,?a-b=2x+2<同=J4+1=卡,

a-ba2x+2一

二5在。方向上的投影向量為----*—------a

同同5'

??,6在)方向上的投影向量為

2x+2?3

=1,?,x=~~~

529

3

故答案為：-

六、解答題

17.已知向量￡=(-1,3)石=(1,2).

(i)求鼠3；

(2)求￡與否夾角的大??；

(3)求，￡-可.

TT

【答案】(1)5,(2)一，(3)5

4

【分析】(1)直接利用坐標(biāo)求解即可；

(2)利用向量的夾角公式求解；

(3)先求出無-族的坐標(biāo)，再求其模

【詳解】解：(1)因為￡=(-1,3)1=(1,2),

所以H=-lxl+3x2=5，

(2)設(shè)￡與辦夾角為。，則

ca-b5y[2

c°s*麗=而『口丁'

因為。e[0,R,所以。=￡,

所以[與石夾角的大小為￡,

4

(3)因為2=(-1,3)[=(1,2),

所以%B=2(-1,3)-(1,2)=(-3,4),

所以悔斗J(_3>+42=5

18.已知口€(0,萬)，/?€(0,萬)，且cosa=2個,sinp=~~~?

(1)求tan(a+/?)的值；

(2)求2a+4的值.

【答案】(1)一3

⑵2"=彳

【分析】(1)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得sina,cos/?,然后求得tana=；,tan"=7由兩角和

的正切公式可得答案;

（2）結(jié)合（1）,利用tan（2a+p）=tan[（c+p）+a],由兩角和的正切公式，結(jié)合2g+夕6（（）,萬）可

得答案.

【詳解】(1)由題意cosa=2叵,sina='5,cos4='Z,sin4=4叵

551010

所以tana=；,tan/?=7

tana+tan〃7

所以tan(a+0=r

1-tanatan/J]_j_乂7

~2

（2）由a,夕為銳角,可得2a+/E

tan(a+/?)+tana-3+-

tan(2a+,)=tan[(a+0)+a]=':2

l-tan(a+0)tanal-(-3)xg

所以2""彳

19.如圖，三棱錐/-BCD中，“8c為等邊三角形，且面面8cD,CD1BC.

(1)求證：CDLAB-

⑵當(dāng)AD與平面BCD所成角為45。時，求二面角C-4）-8的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；

【分析】（1）根據(jù)給定條件證得C。，平面”8c即可推理作答.

⑵由AD與平面BCD所成角確定正A/8C邊長與CD長的關(guān)系，再作出二面角C-AD-B的平面角,

借助余弦定理計算作答.

（詳解】（1）在三棱錐A-BCD中，平面ABC1平面BCD,平面N8Cc平面BCD=BC,而CD1BC,

CDu平面88,因此有C0_L平面/8C,又有48u平面N8C,

所以力反

(2)取8c中點(diǎn)凡連接/尸，DF,如圖,

因A/8C為等邊三角形，則“尸工8C,而平面/8C/平面88,平面/BCc平面8cO=8C,

NFu平面/8C,于是得/E_L平面5C￡>,乙W尸是與平面88所成角，即NZZW=45l

令5c=2,則。尸=/尸=石，因CDJ_8C,即有OC=&，由(1)知，OCLZC,則有/￡)=">=#,

過C作COJ_N。交/。于。，在平面48。內(nèi)過。作OE_L4)交8。于E,連CE,從而得NCOE是二

面角C-/。-8的平面角，

RtA/iC￡>中,CO=，:L=1，0D=yJCD2-CO2=((^)2-(-^)2=當(dāng)，

+巫r-2?J.

△4BD中，由余弦定理得cosZEDO=""+""二年

2ADBD2x&x&3

田嬴K邛‘田標(biāo)赤=粵‘顯然"是REO斜邊中點(diǎn)，則方十。￥，

△COE中,由余弦定理得cosNCOE=

ICO-EO

所以二面角C-4。-8的余弦值回.

10

20.某校從參加某次知識競賽測試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其成績(百分制)分成六段

[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題:

t頻率/組距

0.035[-------------------------------

0.030『二二二二二二二二二二二二二二

0.0254二二二二二二二二二二二

0.020『二二二二二二二二

0.0155二二『二

0.010

0.005r--------I---

執(zhí)405060708090日0，數(shù)

(1)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，從圖中估計總體的中位數(shù)是多少分(精確到0.1)?

(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的組中值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分.

【答案】(1)0.3,直方圖見解析

(2)73.3分

(3)71分

【分析】(1)根據(jù)直方圖各個小長方形的面積之和為1列方程求解，由所求結(jié)果補(bǔ)全直方圖:

(2)先確定中位數(shù)的范圍，然后根據(jù)中位數(shù)平分直方圖的面積求解；

(3)根據(jù)題意計算平均數(shù)即可.

【詳解】(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率為x,根據(jù)頻率分布直方圖，則有：

(0.01+0.015x2+0.025+0.005)xl0+x=l,解得“0.3,

.??分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率為0.3.

頻率分布直方圖如圖所示.

|頻率/組距

0.035［-------------------------------

0.030『二二二二二二二二二二二二

0.025『二二二二二二二二二^22^二二二二二

0.020『二二二二二二二二二二二

0.015二二二二

。?。1。三產(chǎn)：：：：：：：：：：

0005［：：：］||||\---

拉405060708090向數(shù)

(2)?.?分?jǐn)?shù)在［40,70)內(nèi)的頻率為：(0.01+0.015+0.015)x10=0.4,

又分?jǐn)?shù)在［40,80)的頻率為04+0.3=0.7>0.5，，中位數(shù)在(70,80］內(nèi)，

??,中位數(shù)要平分直方圖的面積，，中位數(shù)為70+0汽5-產(chǎn)04=73.3.

(3)利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為：

45x0.1+55x0.15+65x0.15+75x0.3+85x0.25+95x0.05=71,

估計這次考試的平均分是71分.

21.A/8C的內(nèi)角4,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosC+J5asinC=b+c.

⑴求4

(2)若為銳角三角形，且6=2,求“18C面積的取值范圍.

【答案】(1)/=:

【分析】(1)由正弦定理結(jié)合sin8=sin(/+C)得到6sin4=cos6l,利用輔助角公式得到

Sin(/1-J)=l結(jié)合角A的范圍得到4=三

023

(2)法一：由(I)中/=白，結(jié)合三角形面積公式得到S,0c=也,，由正弦定理求出l<c<4,得

3A/lot2

到面積的取值范圍；

法二：由余弦定理得到4+C?-2c=/,結(jié)合三角形為銳角三角形得到從而求出

[/+02>4②

l<c<4,求出面積的取值范圍.

【詳解】(1)由正弦定理可得:sinAcosC+>^sin?!sinC=sin5+sinC，

因為sin3=sin(4+C)=sin4cosC+cos4sinC,

所以sin4cosc+V5sin4sinC=sin4cosc+cos4sinC+sinC,

所以sin4sinC=cos4sinC+sinC,

因為?！?0,加),所以sinC>0,所以=cos/+l,

所以sin(4-g)=:，

o2

因為人狗一爐),

666

所以4-^=1即Y；

663

(2)法一：由b=2及(1)知力8C的面積S=』bcsinc.

*"Be22

由正弦定理得c=婦吆=2制120。-8)=正十｛

sinBsinBtanB

由于力8C為銳角三角形，故0。<8<90。，0°<C<90°.

由(1)知B+C=120°,

所以30。<8<90。,

因為y=tanx在上單調(diào)遞增,

故tanB>g,故@e(0,3),

3tan817

故l<c<4,

從而<S&ABC<2y?

因此面積的取值范圍是（當(dāng),26）;

7T

法二：因為4=§,6=2,

由余弦定理得cos/="+c2-",即4+c--=J_,故4+C2-2C=02,

2bc4c2

a2-i-b2>c2a2+4>c2@

“8C為銳角三角形，則

a2+c2>b29a2+c2>4②'

由①得4+/—2C+4>C2,解得C<4,

由②得4+c2-2C+02〉4,解得。>1或c<0(舍去)，

綜上l<c<4,

所以S38(?=；AcsinA=冬制,2圓

22.已知函數(shù)/(x)=/sin(2(9x+9)(/>0,。>0,用區(qū)］),振幅為2,初相為

2