數(shù)學(xué)課堂上如何實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

第1講實數(shù)的概念與應(yīng)用◆考點鏈接1．了解實數(shù)的概念、分類以及大小比擬．2．理解相反數(shù)、絕對值及倒數(shù)的意義．3．掌握實數(shù)的運算法那么、運算律，并能熟練應(yīng)用它們解決計算問題．4．了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，能用科學(xué)記數(shù)法按問題的要求對結(jié)果取近似值．◆典例精析【例題1】〔河南〕2005年末我國外匯儲藏到達(dá)8189億美元，8189用科學(xué)記數(shù)法表示〔保存3個有效數(shù)字〕是〔〕．A．8.19×1011B．8.18×1011C．9×1012D．8.18×1012解題思路：解答此題的關(guān)鍵是正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念，精確到哪一位，保存幾個有效數(shù)字，因此，8189億=818900000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.19×1011，保存3個有效數(shù)字為8.19×1011，應(yīng)選A．【例題2】假設(shè)a的倒數(shù)是－1，b+2與a－3互為相反數(shù)，c的絕對值為2，且ac>0，試比擬：b+c與ab的大?。u析：根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義，可首先求出a、b、c的值，再對b+c與ab進(jìn)行大小比擬．答案：b+c>ab【例題3】計算：〔1〕103+〔〕－2×〔－7〕0－〔－3〕3－1+│－5│+5；〔2〕〔〕÷〔－〕－4.3×13+〔－+〕×30．解：〔1〕原式=1000+900×1－〔－27〕×+5+5=1000+900+90+5+5+2000．〔2〕原式=－5.7×13－4.3×13－12+25=－5.7×13－4.3×13+13=13〔－－4.3+1〕=－117．評析：〔1〕題中含有加、減、乘、除、乘方運算，計算此類型題目，應(yīng)注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減．〔2〕恰當(dāng)運用乘法分配律，可使運算簡便．◆探究實踐【問題1】〔武漢〕下面是一個有規(guī)律排列的數(shù)表第1列2345…n…上面數(shù)表中第9行，第7列的數(shù)是________．解題思路：運用從特殊到一般的歸納方法來觀察、分析、類比出第n行、第m列的數(shù)的表達(dá)式，由于每一行的數(shù)的分子就是行數(shù)，分母就是列數(shù)，所以第9行，第7列的數(shù)是．【問題2】〔浙江〕如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”，如：4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．〔1〕28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”？為什么？〔2〕設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k〔其中k取非負(fù)整數(shù)〕，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？〔3〕兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差〔取正數(shù)〕是神秘數(shù)嗎？為什么？解：〔1〕28=4×7=82－62，2012=4×503=5042－5022，所以是神秘數(shù)．〔2〕〔2k+2〕2－〔2k〕2=4〔2k+1〕，因此由2k+2和2k構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)．〔3〕由〔2〕知神秘數(shù)可表示為4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)，而〔2k+1〕2－〔2k－1〕2=8k，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．評析：抓住題目定義神秘數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，由此得出神秘數(shù)的一般表達(dá)形式，也就是解決〔3〕問的依據(jù)．◆中考演練一、選擇題1．〔紹興〕冬季的一天，室內(nèi)溫度是8℃，室外溫度是－2℃，那么室內(nèi)外溫度相差〔〕．A．4℃B．6℃C．10℃D．16℃2．〔大連〕－a的相反數(shù)是〔〕．A．a(chǎn)B．C．－aD．－3．〔長沙〕a、b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如下圖，以下結(jié)論正確的選項是〔〕．A．a(chǎn)>bB．a(chǎn)b<0C．b－a>0D．a(chǎn)+b>0二、填空題1．2的相反數(shù)是_____，1－的絕對值是______，－的倒數(shù)為_______．2．以下各數(shù)中：－3，，0，，，，，2，2.161161161…，〔－2005〕0是無理數(shù)的是_______________．3．據(jù)某網(wǎng)站報道：一粒廢舊紐扣電池可以使600t水受到污染，某校團(tuán)委四年來共回收廢舊紐扣電池3600粒．假設(shè)這3600粒廢舊紐扣電池可以使m〔t〕水受到污染，用科學(xué)記數(shù)法表示m為__________〔保存2位有效數(shù)字〕；用四舍五入法得到的近似數(shù)3.20×105的精確度是精確到_______位，有效數(shù)字為_________．三、解答題1．計算：〔1〕〔－4〕－0.14+4；〔2〕－〔－4〕－÷〔－〕×〔－2〕；〔3〕12〔－〕+〔－〕－2÷〔－5〕0×〔－1〕2007；〔4〕〔－－〕×〔－6〕－〔－2〕3÷〔－〕2+0．2．學(xué)校食堂出售兩種厚度一樣但大小不同的面餅，小餅直徑為30cm，售價30分，大餅直徑為40cm，售價40分，你愿意買哪種餅？請說明原因．◆實戰(zhàn)模擬一、選擇題1．如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，那么點C表示的數(shù)是〔〕．A．－1B．1－C．2－D．－22．〔常州〕如果a<0，b>0，a+b<0，那么以下關(guān)系式中正確的選項是〔〕．A．a(chǎn)>b>－b>－aB．a(chǎn)>－a>b>－bC．b>a>－b>－aD．－a>b>－b>a3．假設(shè)x的相反數(shù)是3，│y│=5，那么x+y的值為〔〕．A．－8B．2C．8或－2D．－8或2二、填空題1．〔深圳〕人民公園的側(cè)門口有9級臺階，小聰一步只能上1級臺階或2級臺階，小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺階數(shù)分別為1級，2級，3級，4級，5級，6級，7級……逐漸增加時，上臺階的不同方法種數(shù)依次為1，2，3，5，8，13，21，……這就是著名的斐波那契數(shù)列，那么小聰上這9級臺階共有_____種不同方法．2．〔綿陽〕我們常用的數(shù)是十進(jìn)制的數(shù)，而計算機(jī)程序處理中使用的是只有數(shù)碼0和1的二進(jìn)制數(shù)，這兩者可以相互換算，如將二進(jìn)制數(shù)1101換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，那么將十進(jìn)制數(shù)25換算成二進(jìn)制數(shù)應(yīng)為________．3．在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：x－2－10123y－5－214710上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是□□．三、解答題1．〔1〕[－32×2－〔－4〕2]÷〔－2〕2；〔2〕〔－－〕×18－1.45×6－3.55×6；〔3〕－32－[〔－2〕3÷〔－〕－2+2×〔－〕0]÷〔－5〕×．2．〔1〕〔浙江〕據(jù)了解，全國火車票票價是按“”的方法來確定的．A站到H站總里程數(shù)為1500km，全程參考價為180元．下表是沿途各站到H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)〔單位：km〕15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價，其票價為=87.36≈87〔元〕．①求A站到F站的火車票價〔結(jié)果精確到1元〕；②旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員：我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中票價是66元，馬上說“下一站就到了”．請問王大媽是在哪一站下車的？〔要求寫出解答過程〕〔2〕〔杭州〕在下面兩個集合中各有一些實數(shù)，請你分別從中選出2個有理數(shù)和2個無理數(shù)，再用“＋、－、×、÷”中的3種符號將選出的4個數(shù)進(jìn)行3次運算，使得運算的結(jié)果是一個正整數(shù)．答案:中考演練一、1．C2．A3．A

二、1．－2，－1，－2．，2，2.161161161…3．m=2.2×106，千3，2，0三、1．〔1〕－0.