新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修5習(xí)題模塊綜合檢測(cè)

模塊綜合檢測(cè)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB等于().A.答案:B2下列結(jié)論正確的是().A.若ac>bc,則a>b B.若a8>b8,則a>bC.若a>b,c<0,則ac<bc D.若答案:C3等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a7+a12=30,則S13的值是().A.130 B.65 C.70 D.75解析:因?yàn)閍2+a7+a12=(a2+a12)+a7=2a7+a7=3a7=30,所以a7=10.所以S13=答案:A4已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b等于().A.10 B.9 C.8 D.5解析:由23cos2A+cos2A=0,得cos2A=∵A∈0,π∵cosA=36+b2-故選D.答案:D5若在等比數(shù)列{an}中,a4=7,a6=21,則a8等于().A.35 B.63 C.21答案:B6若在△ABC中,a=4,b=43A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°答案:D7在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b2=ac,則角B的取值范圍是().A.答案:A8某旅行社租用A,B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1600元/輛和2400元/輛,若旅行社要求租車總數(shù)不超過(guò)21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為().A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元解析:設(shè)需A,B型車分別為x,y輛(x,y∈N),則x,y需滿足36x+60y≥900,x+y≤21,y-x≤7,x∈N,y∈N,設(shè)租金為z,則答案:C9若x>0,y>0,且xy(x+y)=1,則().A.x+y≥2(C.x+y≤(2+1)解析:∵xy=1+(x+y)≤x∴(x+y)24(x+y)4≥0,∴x+y≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2答案:A10若數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an-33an+1(n∈N*A.0 B.-解析:由a1=0,an+1=an-3得a2=-3,a3=3,a4=0,…由此可知數(shù)列{an答案:B11若在R上定義運(yùn)算☉:a☉b=ab+2a+b,則滿足x☉(x2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為().A.(0,2) B.(2,1)C.(∞,2)∪(1,+∞) D.(1,2)解析:由題意,得x(x2)+2x+(x2)<0,即x2+x2<0,解得2<x<1.答案:B12已知集合A={t|t24≤0},對(duì)于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t,關(guān)于x的不等式x2+txt>2x1恒成立,則x的取值范圍是().A.(∞,1)∪(3,+∞) B.(∞,1)∪(3,+∞)C.(∞,1) D.(3,+∞)解析:由題意知A={t|2≤t≤2},設(shè)f(t)=(x1)t+x22x+1,由條件知f(t)在區(qū)間[2,2]上恒為正值.于是有解得x>3或x<1.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于.

解析:由題意知每天植樹的棵數(shù)組成一個(gè)以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,所以Sn=2(1-2n)1-2=2(-答案:614已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件x答案:215在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.若C=120°,c=2解析:由余弦定理得c2=a2+b22abcos120°.∵c=即a2=b2+ab,a2b2=ab>0.∴a2>b2,即a>b.答案:a>b16已知數(shù)列{an}滿足a1=t,an+1an+2=0(t∈N*,n∈N*).記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最大值為f(t),則f(t)=.

答案:t三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.解(1)由an=a1+(n1)d及a3=5,a10=9,得所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=112n.(2)由(1)知,Sn=na1+因?yàn)镾n=(n5)2+25,所以當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最大值.18(12分)海面上相距10海里的A,B兩船,B船在A船的北偏東45°方向上.兩船同時(shí)接到指令同時(shí)駛向C島,C島在B船的南偏東75°方向上,行駛了80分鐘后兩船同時(shí)到達(dá)C島,經(jīng)測(cè)算,A船行駛了107解如圖所示,在△ABC中,AB=10,AC=107,∠ABC=120由余弦定理,得AC2=BA2+BC22BA·BC·cos120°,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.設(shè)B船速度為v,行駛時(shí)間為8060=43(小時(shí)),路程為BC=20海里,則有v=2043=19(12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足2(1)求角A的大小;(2)若a=25,求△ABC面積的最大值.解(1)因?yàn)?c-ba=cosBcosA,所以(2由正弦定理,得(2sinCsinB)cosA=sinAcosB,整理得2sinCcosAsinBcosA=sinAcosB.所以2sinCcosA=sin(A+B)=sinC.在△ABC中,0<C<π,所以sinC≠0.所以cosA=12.又0<A<π,故A=π(2)由(1)得A=π3,又a=25則cosA=b2+c2-a22bc=1由基本不等式,得b2+c2≥2bc,則bc+20≥2bc,所以bc≤20,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),等號(hào)成立,故三角形的面積S=12bcsinA=12bcsinπ3=34bc≤34×所以△ABC面積的最大值為53.20(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列an2n-解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由已知條件可得解得故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.(2)設(shè)數(shù)列an2n-即Sn=a1+a22+…+則S1=a1=1,Sn2=a12+a2∵當(dāng)n>1時(shí),Sn2=a1+a2-a=112=11-12n∴Sn=n2當(dāng)n=1時(shí),S1=1也符合該公式.綜上可知,數(shù)列an2n-1的前21(12分)電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放兩套片集,其中片集甲播映時(shí)間為20分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬(wàn);片集乙播映時(shí)間為10分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬(wàn).廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間.電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?解設(shè)片集甲播放x集,片集乙播放y集,則有要使收視率最高,則只要z=60x+20y最大即可.由21x+11y=86,x由圖可知,當(dāng)x=2,y=4時(shí),z=60x+20y取得最大值200萬(wàn).故電視臺(tái)每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收視率最高.22(14分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和S4=14,且a1,a3,a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和,若Tn≤λan