新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4習(xí)題第一章三角函數(shù)1.1.1

011.1任意角和弧度制1.1.1任意角課時過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1215°是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析:由于215°=360°+145°,而145°是第二象限角,則215°也是第二象限角.答案:B2下列與150°角終邊相同的角是()A.30° B.150° C.390° D.210°答案:D3與457°角終邊相同的角的集合是()A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}D.{α|α=k·360°263°,k∈Z}答案:C4已知α是第二象限角,則2α的終邊在()A.第一、二象限 B.第二象限C.第三、四象限 D.以上都不對解析:∵α是第二象限角,∴k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,∴2k·360°+180°<2α<2k·360°+360°,k∈Z,∴2α角的終邊在第三或第四象限或在y軸的非正半軸上.答案:D5若手表的時針走了2h,則該時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為()A.60° B.60° C.30° D.30°答案:B6在360°~720°之間,與367°角終邊相同的角是.

解析:與367°角終邊相同的角可表示為α=k·360°367°,k∈Z.當(dāng)k=1,2,3時,α=7°,353°,713°,這三個角都是符合條件的角.答案:7°,353°,713°7終邊落在圖中陰影部分(不包括邊界)的角的集合為.

解析:在0°~360°內(nèi),終邊在陰影部分的角的范圍是120°<α<225°,所以終邊落在陰影部分的角的集合為{β|k·360°+120°<β<k·360°+225°,k∈Z}.答案:{β|k·360°+120°<β<k·360°+225°,k∈Z}8在坐標(biāo)系中畫出下列各角:(1)180°;(2)1070°.解在坐標(biāo)系中畫出各角如圖.9在720°~720°范圍內(nèi),用列舉法寫出與60°角終邊相同的角的集合S.解與60°角終邊相同的角的集合為{α|α=60°+k·360°,k∈Z},令720°≤60°+k·360°<720°(k∈Z),得k=2,1,0,1,相應(yīng)的角為660°,300°,60°,420°,從而S={660°,300°,60°,420°}.10已知α=1910°.(1)把α寫成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第幾象限角;(2)求角θ,使θ與α的終邊相同,且720°≤θ<0°.解(1)∵1910°=6×360°+250°,∴β=250°,即α=250°6×360°.又250°是第三象限角,∴α是第三象限角.(2)θ=250°+k·360°(k∈Z).∵720°≤θ<0°,∴720°≤250°+k·360°<0°,解得-9736≤k<-2536.又k∈Z,∴θ=250°360°=110°或θ=250°2×360°=470°.能力提升1下列說法中,正確的是()A.鈍角必是第二象限角,第二象限角必是鈍角B.第三象限的角必大于第二象限的角C.小于90°的角是銳角D.95°20',984°40',264°40'是終邊相同的角答案:D2若A={α|α=k·360°,k∈Z},B={α|α=k·180°,k∈Z},C={α|α=k·90°,k∈Z},則下列關(guān)系正確的是()A.A=B=C B.A=B∩CC.A∪B=C D.A?B?C答案:D3若角θ是第四象限角,則90°+θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析:如圖,將θ的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得90°+θ的終邊,則90°+θ是第一象限角.答案:A4已知α為第三象限角,則α解析:∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,∴k·120°+60°<α3<k·120°+90°,∵k·120°+60°角的終邊在第一象限、x軸非正半軸、第四象限,k·120°+90°角的終邊在y軸非負(fù)半軸、第三象限、第四象限,∴α答案:一、三或四5已知角α的終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)(不包括邊界),則角α組成的集合為

.

解析:由圖知,將x軸繞原點分別旋轉(zhuǎn)30°與150°得邊界,∴終邊在陰影內(nèi)的角的集合為{α|k·180°+30°<α<k·180°+150°,k∈Z}.答案:{α|k·180°+30°<α<k·180°+150°,k∈Z}★6角α滿足180°<α<360°,角5α與α有相同的始邊,且又有相同的終邊,則角α=.

解析:∵5α與α的始邊和終邊分別相同,∴這兩角的差應(yīng)是360°的整數(shù)倍,即5αα=4α=k·360°.∴α=k·90°.又180°<α<360°,令180°<k·90°<360°,則2<k<4,∴k=3,α=270°.答案:270°7已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊落在x軸的非負(fù)半軸上,作出下列各角,指出它們是第幾象限角,并指出在0°~360°范圍內(nèi)與其終邊相同的角.(1)780°;(2)435°;(3)1215°;(4)870°.解(1)如圖①,780°是第一象限角;在0°~360°范圍內(nèi),60°角與其終邊相同.(2)如圖②,435°是第四象限角;在0°~360°范圍內(nèi),285°角與其終邊相同.(3)如圖③,1215°是第二象限角;在0°~360°范圍內(nèi),135°角與其終邊相同.(4)如圖④,870°是第三象限角;在0°~360°范圍內(nèi),210°角與其終邊相同.★8已知集合M={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z},N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},求M∩N.解∵M(jìn)={α|k·180°+30°<α<k·180°+120°,k∈Z},∴當(dāng)k=2n(n∈Z)時,M={α|n·360°+30°<α<n·360°+120°,n∈Z}.又N={β|k·360°+90°<β<k·360°+270°,k∈Z},∴M∩N={x|k·360°+90°<x<k·360°+120°,k∈Z}.當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時,M={α|n·360°+210°<α<n·360°+300°,n∈Z},又N