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2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.如圖,該幾何體的左視圖是()
2.在直角AaBC中,ZC=90",BC=3,sinA=|,求12出為()
A433Bl44D(4
3.已知反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-l,-2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()
A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限
4.某路口的交通信號(hào)燈每一輪紅燈亮72秒,綠燈亮25秒,黃燈亮3秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到綠燈
的概率是()
111
A
2-B.4-3-
5.如圖,四邊形ABC。的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)0,下列條件中,能判定
四邊形ABC。是矩形的是()
A.AB//DC,AB=CDB.AB//CD,AD!IBC
C.AC=BD,AC1BDD.OA=OB=OC=OD
6.如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)。為位似中心.已知。4:0D=
1:3,貝!與△DEF的面積比為()
A.1:3
B.2:3
C.4:5
D.1:9
7.下列命題正確的是()
A.已知:線段a=lczn,b=2cm,c=3cm,d=4cm,則b,c,d是比例線段
B.關(guān)于X的方程(m2+i)x2-3=0是一元二次方程
C.已知點(diǎn)1,yi),8(—2,丫2)是函數(shù)y=―:圖象上的兩點(diǎn),則丫2>丫1
D.角都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形是相似多邊形,邊都對(duì)應(yīng)成比例的多邊形也是相似多邊形
8.如圖,廣場(chǎng)上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上,記電線桿的底部為0,
把路燈看成一個(gè)點(diǎn)光源,一名身高1.6m的女孩站在點(diǎn)尸處,OP=2m,則女孩
的影子長(zhǎng)為()
A1
A.-m
4
B.-m
Cc.1-m
4
D.|m
9.如圖,矩形ABC。中,點(diǎn)片為AB邊中點(diǎn),連接AC、DE交于點(diǎn)、F,若△CD廠的面
積為4,則△AED的面積為()
A.3
B.4
C.6
D.8
10.如圖,正方形ABC。的對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)尸是CD上一點(diǎn),0E1。尸交3C于點(diǎn)E,連接
AE,BF交于點(diǎn)P,連接0P.則下列結(jié)論:①AEIBF;(§)△OAP^AEAC;③四邊形OECb的面積是正方
形ABC。面積的1@AP—BP=60P;⑤若BE:CE=2:3,貝UtanNC力E=,其中正確的結(jié)論有
4/
個(gè).()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。
11.已知產(chǎn)|,則亨=.
12.若關(guān)于尤的一元二次方程(k-2)x2+2%-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.
13.如圖,菱形ABC。中,AC交8。于O,DE工BC于E,連接0E,若NABC=140。,貝UNOED=.
14.已知點(diǎn)A是y=g(x>0)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)8是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接
AB,交y軸于點(diǎn)C,若4C=BC,S^B0C=1,則左的值是.
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=,久+3與%軸,y軸分別相交于點(diǎn)A,點(diǎn)2,點(diǎn)M是線段。3的
中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線8-2向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為r
秒,連接MP,將ABMP沿翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,若PB'平行于坐標(biāo)軸時(shí),則此時(shí)的時(shí)間r為
秒,
三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
(1)解方程:2x(x-1)=1-久.
(2)計(jì)算:2cos?45°+tan60°-tan30°—cos60".
17.(本小題8分)
建國(guó)中學(xué)有7位學(xué)生的生日是1月1日,其中男生分別記為A2,X3,A4,女生分別記為Bi,B2,B3.
學(xué)校準(zhǔn)備召開元旦聯(lián)歡會(huì),計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng).
(1)若任意抽取1位學(xué)生,且抽取的學(xué)生為女生的概率是;
(2)若先從男生中任意抽取1位,再從女生中任意抽取1位,請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求抽得的
2位學(xué)生中至少有1位是4或4的概率.
18.(本小題8分)
如圖,在ATIBC中,AB^AC,過A、C兩點(diǎn)分別作4D〃BC,CD〃4B交于點(diǎn)。,延長(zhǎng)。C至點(diǎn)E,使
DC=CE,連接BE.
(1)求證:四邊形ACEB是菱形;
(2)若力B=4,BC=6,求四邊形ACEB的面積.
DE
19.(本小題8分)
某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每周可賣出300件,市場(chǎng)調(diào)查反映,如調(diào)整價(jià)格,
每漲1元,每周少賣出10件,每周銷量不少于240件.
(1)每件售價(jià)最高為多少元?
(2)實(shí)際銷售時(shí),為盡快減少庫存,每件在最高售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售,每降1元,每周銷量比最低銷量
240件多賣20件,要使利潤(rùn)達(dá)到6500元,則每件應(yīng)降價(jià)多少元?
20.(本小題8分)
如圖為某景區(qū)五個(gè)景點(diǎn)A,B,C,D,E的平面示意圖,B,A在C的正東方向,。在C的正北方向,D,
E在B的北偏西30。方向上,E在A的西北方向上,C,。相距l(xiāng)OOOCm,E在2。的中點(diǎn)處.
(1)求景點(diǎn)2,E之間的距離;
(2)求景點(diǎn)8,A之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
21.(本小題9分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k大0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=
?的圖象交于A,8兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BElx軸于點(diǎn)E,已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4),8E=。
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出入+62/的x的取值范圍.
(3)連接OA、OB,求AAOB的面積.
B
22.(本小題12分)
如圖,四邊形是菱形,點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AG,分別交8。、C。于點(diǎn)E、F,連接CE.
⑴求證:上DAE=LDCE;
(2)求證:AECF^AEGC;
(3)當(dāng)ZE=2EF時(shí),判斷FG與EF有何等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
23.(本小題12分)
已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+2與無軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),直線已經(jīng)過點(diǎn)4與y
軸交于點(diǎn)C(0,—4).
(1)求直線。的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)P為直線人上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若△P4C的面積等于9時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);
(3)如圖2,將△ABC沿著x軸平移,平移過程中的△48C記為△A/G.請(qǐng)問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)。,使得
以4、G、C、〃為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:由題意知,原幾何體的左視圖為一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的內(nèi)部有一條橫向的虛線.
故選:D.
根據(jù)左視圖是從左邊看,得出答案即可.
本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖,熟練掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查銳角三角函數(shù),勾股定理,掌握銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理是正確解答的前提.
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】
解:在直角△力BC中,“=90。,BC=3,sinA=^=器
5AD
AB=5,
???AC=y/AB2-BC2=4,
.D4c4
??.tanB=^=百,
故選:D.
3.【答案】B
【解析】解:???反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-1,-2),
k=(-1)x(—2)=2>0,
.?.此函數(shù)的圖象位于一、三象限.
故選:B.
先根據(jù)反比例函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過點(diǎn)2)求出左的值,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.
本題考考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)中k=沖的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
4.【答案】B
【解析】解:由題意知,遇到綠燈的概率是而需
/Z十,b+34
故選:B.
根據(jù)概率公式計(jì)算即可.
本題主要考查概率公式的應(yīng)用,熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】D
【解析】解:A、AB//DC,AB=CD,得出四邊形ABC。是平行四邊形,無法判斷四邊形ABCD是矩
形.故錯(cuò)誤;
B、AB//CD,AD//BC,得出四邊形A8CD是平行四邊形,無法判斷四邊形A3。是矩形.故錯(cuò)誤;
C、AC=BD,AC1BD,無法判斷四邊形ABC。是矩形.故錯(cuò)誤;
D、。4=。8=。。=。??梢耘袛嗨倪呅蜛BC。是矩形.正確;
故選:D.
根據(jù)矩形的判定方法,一一判斷即可解決問題.
本題考查矩形的判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵,記住對(duì)角線相等的平行四邊形是
矩形,有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形,有三個(gè)角是90度的四邊形是矩形,屬于中考常考題型.
6.【答案】D
【解析】解:???△ABC與△DEF位似,
??△ABCs△DEF,AB//DE,
.,.AOABs&ODE,
:.AB:DE=OA-.OD=1:3,
.?.△ABC與△DEF的面積比為1:9,
故選:D.
根據(jù)位似圖形的概念得到進(jìn)而得到△OABSAODE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.
本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是
解題的關(guān)鍵.
7.【答案】B
【解析】解:A、根據(jù)線段成比例的定義,線段a=lcni,b=2cm,c=3cm,d=4cm,有*(,從而
a,b,c,d不是成比例線段,該命題錯(cuò)誤,不符合題意;
8、根據(jù)一元二次方程定義,62+121力0,關(guān)于x的方程(加2+1)/_3=0是一元二次方程正確,符
合題意;
C、已知點(diǎn)4(—1,月),8(—2,%)是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),結(jié)合反比例函數(shù)圖象的增減性,當(dāng)左=
-5<0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,因此當(dāng)-1>-2時(shí),%>為,該命題錯(cuò)誤,不符合題
忌;
£)、根據(jù)多邊形相似的定義,各角都對(duì)應(yīng)相等、且各邊都對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形,該命題
錯(cuò)誤,不符合題意;
故選:B.
根據(jù)比例線段定義、一元二次方程定義、反比例函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小及多邊形相似的定義逐項(xiàng)判斷
即可得到答案.
本題考查命題真假判斷,涉及比例線段定義、一元二次方程定義、反比例函數(shù)增減性比較函數(shù)值大小及多
邊形相似的定義等知識(shí),熟記相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵.
8.【答案】D
【解析】解:如圖所示,??1CP//AO,
BCPs&BAO,
_PB__PC_BnPB_1.6
"OB-/2+PB-常
解得:PB=0.4.
故選:D.
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到PB的長(zhǎng),即可得出答案.
本題考查了相似三角形的應(yīng)用,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】A
【解析】解:矩形A8C。中,AE//CD
:.4FAE=KFCD,/.FEA=Z.FDC
又MFD=AAFE
.,.AAEF^ACDF
???點(diǎn)E為A3邊中點(diǎn)
??.CD=2AE
設(shè)的高為/z,則△CD產(chǎn)的高為2人
1
???SMDF=2xCDx2/i=4,
???CD?h=4,
???2AE-ft=4,
AE-h=2
1
???SLAED=-xAEx3/i=3,
故選:A.
可證明△AEFs^cDF,且點(diǎn)E為A2邊中點(diǎn),則△CDF的面積為4,從而可計(jì)算出△ABC的面積.
本題主要考查三角形相似的性質(zhì),熟練掌握三角形相似的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
10.【答案】c
【解析】【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),
解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).
①可證明△COFgABOE,進(jìn)而證明△ABEgABCF,進(jìn)一步得出結(jié)論;
22
②可證明△4BPsZkAEB,^AB=AP-AE,可證明△ABC,MXB=OA-AC,進(jìn)而得出
AP-AE=OA-AC,從而得出結(jié)論;
③由四邊形OECT的面積等于△COE的面積加4COF的面積可得四邊形OECP的面積等于△COE的面積加
△BOE的面積,從而四邊形OECF的面積等于ABOC的面積,進(jìn)而得出結(jié)論;
④作NPOQ=90。,交AP于。,可證得PQ=YIOP及A40Q之ABOP,進(jìn)一步得出結(jié)論;
⑤作FG1BD于G,設(shè)CF=2a,貝UCD=8C=5a,BD=y[2BC=5y/l,a,可得出takDBF=今可證得
乙DBF=^CAE,從而得出tan/CAE=/從而得出結(jié)論.
【解答】
解:???四邊形ABC。是正方形,
OB=OC,/.OCF=/.OBE=45°,ZBOC=90°,AB=BC,/.ABC=/.BCD=90°,
?-,乙BOC=/.EOF=90°,
?*.Z-BOC—Z-COE=Z-EOF—乙COE,
Z.COF=Z.BOE,
COF0△BOE(ZZS),
??.CF=BE,
.MABE咨XBCF(SAS),
Z.CBF=乙BAE,
???乙ABE+Z.CBF=乙ABC=90°,
??.+=
???乙APB=90°,
???AE1BF,
故①正確;
由△4BPSA4EB得,AB2=AP-AE,
由△2。8s△ABC得,AB2=OA-AC,
.-.AP-AE=OA-AC,
■■■Z.POA=/.CAE,
■.KAOP^LAEC,
故②正確;
由①知:ACOFaBOE,
???四邊形OEC尸的面積等于△COE的面積力口△COF的面積,
四邊形OECP的面積等于△COE的面積力口△BOE的面積,
???四邊形OECF的面積等于AB。。的面積,
而480C的面積等于正方形ABC。的面積的1
.??四邊形OEC尸的面積是正方形ABC。面積的
故③正確;
如圖,
作NPOQ=90。,交AP于。,
???/-APO=45",
???乙OQP=90°-^APO=45°,
OQ=OP,PQ=yTlOP,
???4AOB=Z.POQ=90°,
???/-AOQ=乙BOP,
OA—OB,
???△/0QA80P(S4S),
AQ=BP,
AP—AQ=PQ,
AP-PQ=yfZOP,
故④正確;
如圖2,
圖2
作FG1BD于G,
BE:CE=2:3,
BE:BC=2:5,
???CF=BE,
???CF:BC=2:5,
設(shè)CF=2a,則C。=BC=5a,BD=y/~2BC=5V_2a,
DF=3a,
Lk13,^"
*'?FG=DG=~^~DF=---ctf
.or—onnr-c/~n_7>J~2
?**BG=BD—DG=5v2a----=---a,
3/2
FGr—a3
.?.tanzDBF=-=^-=-)
~a
???4ABD=4APO=45",
.?.點(diǎn)A、B、P、O共圓,
/-DBF=/.CAE,
3
???tanZ-CAE=
故⑤不正確,
???①②③④正確,
故選:C.
11.【答案】I
【解析】【分析】
根據(jù)題意,設(shè)x=3k,y=5k,代入即可求得號(hào)的值.
已知幾個(gè)量的比值時(shí),常用的解法是:設(shè)一個(gè)未知數(shù),把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來,實(shí)現(xiàn)
消元.
【解答】
解:由題意,設(shè)%=3/c,y=5fc,
2x—y6k—5k1
'=5/c=5-
故答案為:I
12.【答案】k>1且k豐2
【解析】解:???關(guān)于x的一元二次方程(k-2)/+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
21=2^—4(fc-2)x(11)>0且k—2/0,
解得:k>1且k豐2,
故答案為:k>1且/£力2.
根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出/=22-4(k-2)x(-1)>0且k一240,求出發(fā)的取值范圍
即可.
本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義,能根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵.
13.【答案】20。
【解析】【分析】
本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),得到OE為直角三角形3助斜邊上的中線是解題
的關(guān)鍵.
由菱形的性質(zhì)可知。為2。中點(diǎn),所以O(shè)E為直角三角形BE。斜邊上的中線,由此可得。E=OB,根據(jù)等
腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出NOE。的度數(shù).
【解答】
解:???四邊形A8C。是菱形,
DO=OB,
???DE1BC于E,
OE為直角三角形BE。斜邊上的中線,
1
0E=^BD,
OB=OE,
???Z-OBE=Z.OEB,
???^ABC=140°,
???乙OBE=70°,
???乙OED=90°-70°=20°,
故答案為20。.
14.【答案】4
【解析】解:連接。4,作401%軸于點(diǎn)。,貝!L4O〃OC,
???AC=BC,
BO=DO,
???2OC=AD,B~5X
,?S^BOC~《BO-OC-1>
???Sfoo=^OD-AD=^BO-2OC=2,
??,點(diǎn)A是y=^(x>0)圖象上的一點(diǎn),
SMOQ=51k1,
1
.??加|=2,
k=±4,
y=^(%>0)圖象在第一象限,
???fc=4.
故答案為:4.
連接。4,作4)1%軸于點(diǎn)。,貝*1。〃。。,根據(jù)題意得出2。。=/D,然后根據(jù)三角形面積公式以及反比
例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得即可.
本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,三角形面積,理解反比例函數(shù)系數(shù)%的幾何意義,求得AA。。的
面積是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】12或5或5
【解析】解:??直線丫=江+3與無軸,y軸分別相交于點(diǎn)4點(diǎn)、B,
.??點(diǎn)4(-4,0),點(diǎn)B(0,3),
,?,點(diǎn)M是線段的中點(diǎn),
3
3
.?.0M=BM=|,
???尸夕平行于y軸,
???z.2=Z.3,
???將ABMP沿M尸翻折,使點(diǎn)3落在點(diǎn)夕處,
???Z1=乙2,
???41=43,
3
...BP=BM=|,
t=|;
②PB'平行于無軸時(shí),又分兩種情況,如圖:
PB'平行于x軸時(shí),過點(diǎn)M作用。〃%軸交4B于。,
P87/MD//無軸,
z.1=Z-Br9z.2=Z-OAB,
???將ABMP沿M尸翻折,使點(diǎn)8落在點(diǎn)8'處,
Z.OBA=乙B',MB=MB'=PB=PB'=t,
Z1=/.OBA,
???Z.OBA+Z-OAB=Z.AOB=90°,
Z1+Z2=90°,
Z3=乙408=90°,
???△MDEs叢BAO,
tME_MD
"~BO~~AB"
???點(diǎn)M是線段05的中點(diǎn),04=4,MD〃%軸,
??.MD=2,
OB=3,AB=0A2+OB2=5,
.-.ME=I,
???PB'//CD,
.PB'_EB'
"'MD~麗’
???MB=MB',PB=PB'=t,
PB'平行于x軸時(shí),過點(diǎn)M作MD〃式軸交AB于。,
PB'〃MD〃x軸,
.-.^AOB=乙CEB'=90°,
?.?將△BMP沿MP翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,
■2
Z.OBA=乙BlMB=MBr=PB=PBr=t,
B'EMs^BOA,
.B^E__B'M
',~OB~~AB"
OB—3,AB—5,
ME=B'M2-B'E2=J(|)2-(白)2=I,
PB'//MD,
PE_BE
"'MD~麗’
???點(diǎn)M是線段03的中點(diǎn),。2=4,MD〃%軸,
??.MD=2,
3.6
.空2+5
,,T3
2
18
.?.PE=—
1QaQ
...PB'=PE+B'E=-+-=
139
值
為
的
或
1或
綜上,2-2-2-
故答案為:2或'或W
分PB'平行于無軸時(shí),PB'平行于y軸時(shí),畫出圖形,根據(jù)折疊的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求
出r的值.
此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),翻折的性質(zhì),勾股定理等
知識(shí),作輔助線構(gòu)造相似三角形是解本題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:(1)2x(%-l)=l-x,
2x(%-1)=—(%—1),
2x(久—1)+(%—1)=0
Q—1)(2%+1)=0,
?1
-1,X2——2;
(2)2COS245°+tan60°-tan30°—cos60°
c61
=2x(2)+v3x—g—2
1
=1+1-2
3
2-
【解析】(1)先移項(xiàng),再利用因式分解法求出x的值即可;
(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入即可求得結(jié)果.
本題考查了解一元二次方程-因式分解法及特殊角的三角函數(shù)值,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方
程的各種方法.
17.【答案】|
【解析】解:(1)若任意抽取1位學(xué)生,且抽取的學(xué)生為女生的概率是5,
B[B3B]B?B3BjBjBj
共有12種等可能的結(jié)果,其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或反的結(jié)果有6種,
...概率為盤=1.
(1)直接由概率公式求解即可;
(2)畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是4或名的結(jié)果有6種,再由
概率公式求解即可.
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率,用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果
是解題的關(guān)鍵.
18.【答案】證明:(1)-AD//BC,CD//AB,
.?.四邊形ABCD是平行四邊形,
AB—DC,
???DC=CE,
AB—CE,
???AB“CD,
??.AB//CE,
???四邊形ACEB是平行四邊形,
vAB=AC,
???平行四邊形AC防是菱形;
(2)如圖,連接AE,交BC于點(diǎn)
,??四邊形ACEB是菱形,
???AE1BC,
AB=4,BC=6,
OB==3,
0A=<AB2-OB2=,42-32=Q
AE=204=2"
S菱形ACEB="E-5C=IX6X2/7=6-/7.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可;
(2)連接AE,交8C于點(diǎn)。,根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.
本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定;熟練掌握平行四邊形、菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)設(shè)每件的售價(jià)為尤元,
依題意得:300-10(乂-60)2240,
解得:x<66.
答:每件售價(jià)最高為66元.
(2)設(shè)每件應(yīng)降價(jià)y元,則每件的銷售利潤(rùn)為(66-y-40)元,每周的銷售量為(240+20y)件,
依題意得:(66—y—40)(240+20y)=6500,
整理得:y2-14y+13=0,
解得:%=1,y-i.—13.
又???要盡快減少庫存,
-?■y=13.
答:每件應(yīng)降價(jià)13元.
【解析】(1)設(shè)每件的售價(jià)為x元,利用每周的銷售量=300-10X上漲的價(jià)格,結(jié)合每周銷量不少于240
件,即可得出關(guān)于尤的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)每件應(yīng)降價(jià)y元,則每件的銷售利潤(rùn)為(66-y-40)元,每周的銷售量為(240+20y)件,利用每周
銷售該商品獲得的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)x每周的銷售量,即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之即可得出
丁值,再結(jié)合要盡快減少庫存,即可得出每件應(yīng)降價(jià)13元.
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)
系,正確列出一元一次不等式;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.
20.【答案】解:(1)由題意得,NC=90。,NCBD=60。,/.CAE=45°,
???CD=1000<3,
rn
.??0=由=100°,
BD=2BC=2000,
???E在3。的中點(diǎn)處,
.-.BE=^BD=1000(米);
(2)過E作EF14B與尸,
在Rt△AEF^P,EF=AF=BE?sin60°=1000x^=500V3,
在RtABEF中,BF=BE-cos60°=500,
???AB=AF-BF=500(73-1)(米).
【解析】(1)根據(jù)已知條件得到NC=90。,4CBD=60°,NC4E=45。,解直角三角形即可得到結(jié)論;
(2)過E作EF148與R在RtAAEF中,求得EF,在RtABEF中,求得BF,于是得到結(jié)論.
此題考查直角三角形的問題,將已知條件和所求結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形中求解是解直角三角形的常
規(guī)思路.
21.【答案】解:(1)?.?點(diǎn)4(1,4)在反比例函數(shù)y=:的圖象上,
4=p解得機(jī)=4,
???反比例函數(shù)表達(dá)式為y=%
???BElx軸于點(diǎn)E,且BE=g,即點(diǎn)8縱坐標(biāo)為而點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=:的圖象上,
解得%=—3.
則點(diǎn)8坐標(biāo)為(一3,-g,
將4(1,4),8(—3,—》代入y=kx+b中,
(4=k+b
得匕=_3k+b,
解得《|,
伍=5
???一次函數(shù)表達(dá)式為y="+*
(2)由圖可知質(zhì)+6Ng的x的取值范圍為:x>1或一3<x<0;
(3)點(diǎn)C為一次函數(shù)y=梟+號(hào)的圖象與y軸的交點(diǎn),則C(0,§.
^^AOB=S^BOC+S&AOC
1
=^-OC-\xA-xB\
_16
=T
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)將反比例函數(shù)表達(dá)式求出,再利用反比例函數(shù)求出點(diǎn)8的坐標(biāo),最后根據(jù)點(diǎn)A
和點(diǎn)3坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)由數(shù)形結(jié)合直接在圖上判斷即可
(3)求出點(diǎn)C坐標(biāo),再根據(jù)SFOB=S"oc+S—oc可得結(jié)果?
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn),正確利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.
22.【答案】⑴證明:??,四邊形A5C。是菱形,
AD=CD,Z.ADE=乙CDB;
在△4。£和4CDE中,
AD=CD
乙ADE=乙CDB
、DE=DE
???△/DE絲△CDE(SAS),
???Z-DAE=Z-DCE.
(2)證明:?.,4V/BC,
???Z-DAE=(G,
又???/.DAE=乙DCE,
,Z.G=Z-DCE,
又???乙CEF=(GEC,
ECFs〉EGC;
(3)解:判斷FG=3EF.
???四邊形ABC。是菱形,
???AD"BC,
???Z-DAE=乙G,
由題意知:AADE^kCDE
???Z-DAE=Z-DCE,
則NDCE=乙G,
???Z.CEF=Z-GEC,
ECFs叢EGC,
tEF__EC_
,?麗一麗’
CDE,
,AE—CE,
???AE=2EF,
EF1
??,AE=29
EG=2AE=4EF,
??.FG=EG-EF=4EF-EF=3EF.
【解析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是菱形可得出△
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