2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)11力的合成與分解 共點力的平衡（解析版）

專題11力的合成與分解共點力的平衡

1.力的合成與分解遵循平行四邊形定則。合力與分力是等效替代的關(guān)系。

2處理靜態(tài)平衡問題的基本思路：根據(jù)物體所處的狀態(tài)（靜止或者勻速直線運動）對研究對

象受力分析，結(jié)合平衡條件列式。

3處理靜態(tài)平衡問題的主要方法：力的合成法和正交分解法。

考點一合力大小的范圍

L兩個共點力的合成：俱一網(wǎng)W6今WA+&即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.當(dāng)

兩力反向時，合力最小，為IE-KI；當(dāng)兩力同向時，合力最大，為￡+凡

2.三個共點力的合成：

①三個力共線且同向時，其合力最大，為內(nèi)+￡+4

②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，

如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小力的和的絕對值.

3.合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.

L如圖所示為兩個共點力的合力尸隨兩分力的夾角〃變化的圖像，則這兩個分力的大小可能為（)

B.2N和3N

C.IN和5ND.2N和4N

【答案】B

【解析】由題圖知，兩分力方向相同時，合力為5N,即A+K=5N；方向相反時，合力為1N,即IA-

Kl=IN.故/=3N,Fi=2N,或￡=2N,FZ=3N,B正確.

2.作用在同一物體上的三個共點力，大小分別是5N、8N和9N。則這三個力的合力大小不可能為（）

A.24NB.4NC.OD.20N

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意可知，三個共點力的合力的最大值為辱

=5N+8N+9N=22N

由于和的合力的取值范圍為≤≤IN

5Γ48N3N?3

大小為9bl的力在5N和8N的合力的范圍內(nèi)，則三個共點力的合力的最小值為°，則這三個力的合力大小不可

能為24N，故BCD錯誤、A正確。

考點二正交分解法

1.正交分解法：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。

2.建立坐標(biāo)軸的原則：物體處于平衡狀態(tài)時使盡量多的力選在坐標(biāo)軸上。

3.如圖所示，放在水平地面上的物塊，受到一個與水平方向成。角斜向下方的力尸的作用，該物塊恰好在

水平地面上做勻速直線運動。如果保持該推力廠的大小不變，而使力少與水平方向的夾角。變小，那么，

地面受到的壓力N和物塊受到的摩擦力F的變化情況是（）

Λ.N變小，『變大B.“變大，/'變小

C.N變大，F(xiàn)變大D.JV變小，F(xiàn)變小

【答案】D

【解析】對物塊受力分析，如圖所示,

物塊受推力、重力、支持力和滑動摩擦力。根據(jù)共點力的平衡條件及作用力和反作用力的關(guān)系，有/V-M

=G+∕?inα,f=μN=Fcosa,當(dāng)α變小，支持力變小，故地面受到的壓力,V變小，物塊受到的滑動摩擦

力變小，D正確。

4.如圖所示，質(zhì)量為加的物體置于傾角為《的固定斜面上。物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為〃，先用平行

于斜面的推力￡作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力K作用于物體上，也能使物體沿斜

R

面勻速上滑,則兩次的推力之比天為（）

A.cos9÷"sin9B.cos8-〃Sin夕

C.1÷"tanOD.1—"tan夕

【答案】B

【解析】

解析兩種情況下分別對物體進(jìn)行受力分析,如圖所示,

對甲圖，沿斜面方向：內(nèi)一磔Sin夕一吊=0,垂直于斜面方向：，『儂COSJ=0,Fc=HN,聯(lián)立可解得R

=∕ngsin0+μIiigcos0o

對乙圖，沿斜面方向：∕ζcos，一/峻in。一∕‰=0,垂直于斜面方向：M—/5Sin9一儂COS6=0,%=HN',

r”--τ?E/口?ngsin'+UmgCGS夕”…￡八CL,一一,

聯(lián)?Δ可解得￡=-------------:~7-,所以方=COs夕一“sin夕，故B正確。

cos3-“sin'A

考點三三力平衡

三力平衡時，任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反.

5.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。為球心，一質(zhì)量為小的小滑塊，在水平力廠的作用下靜止

于夕點，設(shè)滑塊所受支持力為K,少與水平方向的夾角為%下列關(guān)系正確的是（）

mg

C.R=D.R=IngtanO

tanO

【答案】A

【解析】

對滑塊進(jìn)行受力分析如圖,

滑塊受到重力/%、支持力氏、水平推力廠三個力作用。由共點力的平衡條件知，F(xiàn)與mg的合力Ft與氏等

大、反向。由幾何關(guān)系可知尺儂和合力U構(gòu)成直角三角形,解直角三角形可求得：-高丁,E

=號。所以選項A正確。

6.如圖所示，固定在水平地面上的物體只左側(cè)是光滑圓弧面，一根輕繩跨過物體戶頂點上的小滑輪，一

端系有質(zhì)量為勿=4kg的小球，小球與圓心連線跟水平方向的夾角。=60°,繩的另一端水平連接物塊3,

三個物塊重均為50N,作用在物塊2的水平力F=20N,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，取=10m∕s2,則以下

正確的是（）

A.1和2之間的摩擦力是20N

B.2和3之間的摩擦力是20N

C.3與桌面間的摩擦力為20N

D.物塊3受6個力作用

【答案】B

【解析】

對小球受力分析可知，繩的拉力等于小球重力沿圓弧面切線方向的分力，山幾何關(guān)系可知繩的拉力等于20

N.將三個物塊看成一個整體受力分析，可知水平方向整體受到拉力廠和繩的拉力的作用，由于尸等于繩的

拉力，故整體受力平衡，與桌面間沒有摩擦力，故物塊3與桌面間的摩擦力為0,C錯誤.由于物塊1、2

之間沒有相對運動的趨勢，故物塊1和2之間沒有摩擦力的作用，A錯誤.隔離物塊3受力分析，水平方向

受力平衡可知物塊2和3之間摩擦力的大小是20N,B正確.物塊3受重力、桌面的支持力、物塊2的壓

力、物塊2的摩擦力、繩的拉力5個力作用，D錯誤.

7.如圖所示，足夠長的水平桿MN中套有一個滑塊A,A通過細(xì)繩連接小球B?，F(xiàn)用一水平恒力拉小球B,當(dāng)

細(xì)繩與豎直方向夾角為θ=37°時，A、B恰好能一起沿水平方向做勻速直線運動。已知滑塊A的質(zhì)量為2m,

小球B的質(zhì)量為m。sin37o=0.6,cos37o=0.8。求：

(1)水平拉力F的大小;

(2)滑塊A與水平桿MN之間的動摩擦因數(shù)。

2

【答案】(1)4mg(2)0.25

3

【解析】(1)對小球B進(jìn)行受力分析得F=mglanθ解得廣4mgo

3

-mg

(2)以A、B整體為研究對象，f=F=4,f=μ×3mg,聯(lián)立解得U=0.25。

考點四力的合成與分解中常用的兩個結(jié)論

1.兩個等大的分力合成時，若每個力的大小均為F,當(dāng)這兩個力的夾角為120",這兩個的合力F今=F,

當(dāng)這兩個力的夾角為60",這兩個的合力F臺=√3F.

2.合力-定時，兩等大的分力夾角越大，兩分力越大.

8.(多選)如圖所示，兩人共提一桶水勻速前行，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為此兩人手臂間的夾

角為明水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是()

B.不管〃為何值，均有尸=，

A.當(dāng)〃為120°時，F(xiàn)=G

G

C.當(dāng)。=0°時，F(xiàn)=:D.〃越大時，尸越小

【答案】AC

【解析】

1G

z

兩分力相等，由力的合成可知，，=120°時，F(xiàn)G=F毋=G,，=0°時，F(xiàn)n--∕?=^,故A、C對，B錯；

，越大，在合力一定時，分力越大，故D錯.

9.有兩個大小相等的共點力FI和尸2，當(dāng)它們的夾角為60°時合力的大小為gF,則凡的大小為（）

A.√3FB.√2FC.FD.2F

【答案】C

【解析】

根據(jù)2FICOS30°=√3F解得Fl=F故C正確，ABD錯誤。

10.如圖所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽OON的貨物拉住.已

知人拉著繩子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°,則柱頂所受壓力大小為（）

?.200NB.100√3N

C.100ND.5Q√3N

【答案】B

【解析】

如圖所示，

定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力Zi=K=IOON,

柱頂所受壓力大小427iCOS30°=2X1OOX乎N=100√3N,故B選項正確.

11.（2022吉林高三模擬）（多選）一條細(xì)線一端與地板上的物塊B相連，另一端繞過輕質(zhì)光滑滑輪與小球A

相連?；営昧硪粭l細(xì)線懸掛在天花板上，細(xì)線OOi與豎直方向夾角為α=30°,OA與OB的夾角為。，系統(tǒng)

處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知小球A重10N,則（）

ɑ?

A.細(xì)線OA的拉力為10N

B.00∣線上的拉力大小為20N

C.B對地板的摩擦力大小為5N

D.細(xì)線OA與OB間的夾角0=60°

【答案】AD

【解析】

A對：對小球A受力分析，受重力和拉力，根據(jù)平衡條件，有T=mg=10No

B錯，D對：對滑輪受力分析，受三個拉力，如圖所示，由平衡條件可知，F(xiàn)=2Tcosα=lθ∕N,θ=2a

=60°。

C錯：對物塊B受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，

根據(jù)平衡條件，水平方向有TSin0=f,解得f=56N。

12.如圖所示，兩個輕環(huán)a和6套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)

量為加的小球.在a和6之間的細(xì)線上懸掛一小物塊.平衡時，a、6間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計

所有摩擦.小物塊的質(zhì)量為（）

【答案】C

【解析】如圖所示，圓弧的圓心為。，懸掛小物塊的點為c,由于勵=此則Aa例為等邊三角形，同一

條細(xì)線上的拉力相等，R=mg,合力沿施方向，則OC為角平分線，由幾何關(guān)系知，∕acb=120°,故細(xì)線

的拉力的合力與物塊的重力大小相等，則每條細(xì)線上的拉力"=G=/%,所以小物塊質(zhì)量為如故C對.

13.（2022河南南陽高三模擬）（多選）如圖所示，傾角為。的斜劈放置在粗糙水平面上，斜面粗糙，物體a

放在斜面上。一根輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，細(xì)線繞過兩個光滑小滑輪，滑輪1固定在斜劈上，滑輪2

下吊一物體公細(xì)線另一端固定在C上，C穿在水平橫桿上，物體a和滑輪1間的細(xì)線平行于斜面，系統(tǒng)靜

止。物體a受到斜劈的摩擦力大小為打，C受到橫桿的摩擦力大小為∕?若將C向右移動少許，a始終靜

止，系統(tǒng)仍靜止，則（）

A.片由沿斜面向下改為沿斜面向上，外始終沿橫桿向右

B.細(xì)線對a和C的拉力都將變大

C.分和注都將變大

D.斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體C的摩擦力都將變大

【答案】BD

【解析】將C向右移動少許，a位置不變，則夾角￡將變大，根據(jù)力的合成可知細(xì)線上的張力將變大，選

項B正確；對c,細(xì)線與橫桿的夾角減小，又細(xì)線而C的拉力增大，細(xì)線沿桿向左的分力增大，則C受到桿

的摩擦力蜃將增大，對a、6、c、斜劈和兩個小滑輪整體，可知斜劈受到地面的摩擦力和物體C受到橫桿

的摩擦力等大反向，則斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體C的摩擦力都將變大，選項D正確；對a,不

能確定重力沿斜面向下的分力和細(xì)線拉力的大小關(guān)系，則不能確定a受到斜面的摩擦力的大小和方向，選

項A、C均錯誤。

考點五輕質(zhì)固定桿與輕質(zhì)活動桿定滑輪與死結(jié)

1.中間沒有打結(jié)的輕繩上各處的張力大小相等；如幾個繩端有“結(jié)點”，即幾段繩子系在一起，則以

結(jié)點為界，那么這幾段繩中的張力丕二定相等.

2.輕質(zhì)固定桿的彈力方向丕二定沿桿的方向，作用力的方向需要結(jié)合平衡方程或牛頓第二定律求得,

而輕質(zhì)活動桿只能起到“拉”和“推”的作用，桿中的彈力方向一定沿桿的方向.

14.如圖所示，滑輪本身的質(zhì)量可忽略不計，滑輪軸。安在一根輕木桿6上，一根輕繩/C繞過滑輪，/1端

固定在墻上，且繩保持水平，。端掛一重物，切與豎直方向夾角8=45°,系統(tǒng)保持平衡.若保持滑輪的

位置不變，改變夾角〃的大小，則滑輪受到木桿作用力大小變化情況是()

A.只有角《變小，作用力才變大

B.只有角0變大，作用力才變大

C.不論角變大或變小，作用力都是變大

I).不論角《變大或變小，作用力都不變

【答案】D

【解析】

解析滑輪受到的木桿的作用力等于兩繩的合力，而兩繩的拉力都等于重物的重力，木桿的作用力大小為√5

mg,方向為與豎直方向成45°角斜向左上方，與，角無關(guān).

15.如圖所示，輕繩/〃跨過固定在水平橫梁弦右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為IOkg的物體，ZJ6S=30o,

g取10m∕s2,求：

D

M

(1)輕繩/C段的張力心的大?。?/p>

(2)橫梁BC對C端的支持力的大小及方向.

【答案】(I)IoON(2)100N方向與水平方向成30°角斜向右上方

【解析】

物體材處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可判斷，與物體相連的輕繩拉力大小等于物體的重力，取。點為研究

對象，進(jìn)行受力分析，如圖所示.

(1)圖中輕繩4〃跨過定滑輪拉住質(zhì)量為"的物體，物體處于平衡狀態(tài)，繩〃、段的拉力大小為:

FAC-Faf=Mg:=IOX10N=IOON

(2)由幾何關(guān)系得：A-10QN方向和水平方向成30°角斜向右上方

16.如圖所示，物體的質(zhì)量為IOkg,/∕f"=30°,g取IOm//,橫梁比為水平輕桿，且8端用錢鏈固定

在豎直墻上，輕繩拴接在C端，求：(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

⑴輕繩”?段的張力Fr的大??；

(2)輕桿比■對。端的支持力.

【答案】(1)200N(2)173N,方向水平向右

【解析】

對結(jié)點。受力分析如圖:

o

E∣r?sin30—MgFΛC?cos30°=∕??

得：*2,監(jiān)=200N

Fκ=Mg?cot30°≈173N方向水平向右

考點六對稱法解決非共面力問題

在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，解決

此類問題時要注意圖形結(jié)構(gòu)的對稱性特點，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應(yīng)著物體受力的對稱性，即某些力大

小相等，根據(jù)受力的這個特點處理該類問題時可以把其中的一個力進(jìn)行分解，然后利用對稱性結(jié)合平

衡條件求解。

17.如圖所示，跳傘運動員打開傘后經(jīng)過一段時間，將在空中保持勻速降落.已知運動員和他身上裝

備的總重力為6（不包括傘面），圓頂形降落傘傘面的重力為G,有8條相同的拉線，一端與飛行員相

連（拉線重力不計），另一端均勻分布在傘面邊緣上（圖中沒有把拉線都畫出來），每根拉線和豎直方向

都成30°角.那么每根拉線上的張力大小為（）

2?G+G√5G+G

L8

【答案】B

【解析】

對運動員進(jìn)行受力分析可知，8條拉線拉力的合力與運動員的重力等大反向，即8條拉線在水平方向