2023-2024學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2023-2024學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）若尤與3互為相反數(shù)，則x的值為（）

A.-3B.3C.0D.±3

2.（3分）北京2022年冬奧會標志性場館“冰絲帶”——國家速滑館，于2021年4月30日完成首次全冰

面制冰,冰面面積約12000平方米,是目前亞洲最大的冰面，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字12000表示為（）

A.0.12X105B.1.2X104C.1.2X105D.12X103

3.（3分）已知-3/”2和2a是同類項，則的值是（）

A.6B.4C.3D.2

4.（3分）下列等式正確的是（）

A.-a+b=-（c?-Z?）B.-a+b=-（b+。）

C.2-3x=-（3x+2）D.30-x=5（6-x）

5.（3分）下列圖形中，（）是正方體的展開圖.

6.（3分）下列多項式中，次數(shù)為3的是（）

A.37+x-1B.3xy+j?y-1C.x3y3+9S-1D.5x3

7.（3分）下列現(xiàn)象中，可用基本事實”兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上

B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

C.鋸木料時，一般先在木板上畫兩點，然后過這兩點彈出一條墨跡

D.植樹時，只要定出兩棵樹的位置就能確定同一行樹所在的直線

8.（3分）如圖，已知ACLBC,COLAB于點D,表示點A到直線的距離的是（）

DB

A.線段CD的長度B.線段AC的長度

C.線段AD的長度D.線段3c的長度

9.（3分）如圖，AB是的直徑，點C,。在圓上，且OO經(jīng)過AC中點E,連接。C并延長，與的

延長線相交于點尸，若/C4B=16°,則/BPC的度數(shù)為（）

10.（3分）已知N=cr-^a（a#l）,則M,N的大小關(guān)系為（）

A.M=NB.M<NC.M>ND.不能確定

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

135

11.（3分）比較大?。阂?（填或"=

7------------3

12.（3分）12°15,36"=°.（將度分秒轉(zhuǎn)化成度）

3

13.（3分）為參加“我愛校園”攝影比賽，小明同學(xué)將參與植樹活動的照片放大為長acm,寬-a。"的形

4

狀，又精心在四周加上了寬2c機的木框，則這幅作品占的面積為cm2.

14.（3分）將一塊木板與一塊含30°的直角三角板如圖放置，若AD〃BC,ZDEG=34a,則NBEE的

度數(shù)為___________

15.（3分）如圖，點C,D在線段A3上.若C是線段中點，CD=%C,42=16,則比（長為

ACDB

16.（3分）現(xiàn)有a根長度相同的火柴棒，分別按照圖①②擺放時，火柴棒都全部用完.若這。根火柴棒還

能擺成如圖③所示的形狀，則a的最小值為.

①

②③

三.解答題(共12小題，滿分72分)

17.(4分)酒精凍結(jié)的溫度是-117C,水銀凍結(jié)的溫度是-39C,酒精凍結(jié)的溫度比水銀凍結(jié)的溫度低

多少攝氏度?

18.(4分)計算:(-1,25)x^x(-8)+(—

19.(5分)計算:—23—x[5—(—3)2]+余

20.(5分)化簡下列各式：

(1)3Q2+2I+2-6〃2-1-5a；

(2)3(2/-y)-(5/+X-3丁)-/；

(3)(4〃2b-3〃匕)+(5〃20+4Q/?)；

3

(4)3/—[5x-(-x-3)+2?].

ii

21.(6分)先化簡，再求值(4m2—3幾)—3(n—可小2),其中初=-2,兀=可

22.(6分)如圖所示的方格紙中，每小方格的邊長都為1cm.請在方格紙上畫圖并回答問題:

(1)在點A的正東方向取一點B,使A、B兩點間的距離為4e加

(2)過點A畫直線A3的垂線.

(3)在點A的正北方向取點C,使AC=AB.

(4)以點A為端點，畫A點的北偏東45°方向的射線交3c于。點.

(5)過點。畫直線AB的平行線交AC于點E.

(6)在線段上取一點R使得AF=3FB,并畫射線EH

(7)寫出圖中ZACD的一個同位角，點B到直線AC的距離

(8)用數(shù)字1在圖上標出/CZJE的對頂角，用數(shù)字2標出/EEB的一個鄰補角.

23.（6分）如圖，直線A3、CZ）相交于點O,ZAOC=28°，NBOF=59°,OF平分NDOE,OE與AB

垂直嗎？為什么？

r

24.（6分）一個外賣小哥騎摩托車從沃爾瑪出發(fā)，在東西向的大道上送外賣.如果規(guī)定向東行駛為正，向

西行駛為負，一天中外賣小哥的七次行駛記錄如下（單位：km）：

-7,+8,-4,+6,+5,-2,-9

（1）填空：第次送外賣時距沃爾瑪最遠.

（2）求七次外賣送完時小哥在沃爾瑪?shù)氖裁捶较?？距沃爾瑪多遠？

（3）若每千米耗油0.2升，問這七次送外賣共耗油多少升？

25.（7分）如圖，/ENC+/CMG=180°,AB//CD.

（1）求證：Z2=Z3.

（2）若/A=/l+70°,ZACB=42°,求的度數(shù).

26.（7分）在雙休日，某公司決定組織48名員工到附近的一水上公園坐船游園，公司先派一個人去了解

情況，這個人看到的租金價格表如下表：

船型每船限載人數(shù)（人）租金（元）

大船53

小船32

問題1：若只租一種船型，請你算一算哪一種更劃算？

問題2：為了使租金更少，打算同時租用兩種船型.請你設(shè)計一種方案使所付的租金最少，并求出最少

租金.

27.（8分）已知如圖AB〃CD,

①由圖（1）易得/B、NBED、/O的關(guān)系（直接寫結(jié)論）.

由圖（2）易得/B、/BED、/￡＞的關(guān)系（直接寫結(jié)論）.

②從圖（1）圖（2）任選一個圖形說明①中其中一個結(jié)論成立的理由.

［延伸拓展］

利用上面(1)(2)得出的結(jié)論完成下題

③已知，AB//CD,NABE與NCDE兩個角的角平分線相交于點?若NE=60°,求N2FD的度數(shù).

(1)(2)(3)

28.(8分)如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-4,點3表示的數(shù)是6,動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位

長度的速度沿數(shù)軸向右運動，運動時間為，秒(/>0).

(1)直接寫出線段4B的長度；

(2)當點P運動到點2的右側(cè)時，直接寫出線段8尸的長度(用含/的代數(shù)式表示)；

(3)當f=3秒時，點、M到點A,點P的距離相等；點N到點B,點P的距離相等，求此時線段MN

的長度；

(4)當點尸從點A出發(fā)時，另一個動點。同時從8點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運

動.

①點尸表示的數(shù)為：(用含r的代數(shù)式表示)；

點。表示的數(shù)為：(用含f的代數(shù)式表示)；

②請直接寫出8,P,。三點中有一點恰好到另外兩點的距離相等時的r值.

AB

>

0

2023-2024學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)七年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1?【解答】解:若無與3互為相反數(shù)，則x的值為-3,

故選：A.

2.【解答】解：12000=1.2X1()4.

故選：B.

3.【解答】解：；-3於72和2a是同類項,

/.2m=4,3-n=2,

解得：m=2,n=1,

則2m-n=2X2-1X1=3.

故選：C.

4.【解答】解：4、-a+b=-(a-b),原變形正確，故此選項符合題意；

B、-a+b=-(-b+a},原變形錯誤，故此選項不符合題意；

C、2-3x=-(3x-2),原變形錯誤，故此選項不符合題意；

D、30-x=5原變形錯誤，故此選項不符合題意.

故選：A.

5.【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的11種特征分析，

圖B是“3-3”型結(jié)構(gòu)是正方體的展開圖，

圖A、圖C、圖。不符合正方體的展開圖特征，不是正方體的展開圖，

故選：B.

6?【解答】解：A、37+x-1的次數(shù)2,故選項不符合題意；

B、3盯+/y-1的次數(shù)是3,故選項符合題意；

C.x3y3+Dy-1的次數(shù)是6,故選項不符合題意；

D、5/不是多項式，是單項式，故選項不符合題意.

故選：B.

7.【解答】解：A、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項不合題

忌；

2、把彎曲的公路改直，就能縮短路程是利用了“兩點之間，線段最短”，故本選項符合題意；

C、鋸木料時，一般先在木板上畫兩點，然后過這兩點彈出一條墨跡是利用了“兩點確定一條直線”，

故本選項不合題意；

D,植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”,

故本選項不合題意.

故選：B.

8.【解答】解：點A到C。的距離是線段AD的長度.

故選：C.

'：ZCAB=16°,OA=OC,

：.ZOCA=ZCAB=16°,

/.ZCOP=ZCAB+ZOCA=16°+16°=32°,

為AC的中點，OA=OC,

ZDOC=ZAOE=jzAOC=X(180°-16°-16°)=74°,

?：OD=OC,

AZDCO=ZD=1(180°-ZDOC)=53°,

：.ZBPC=ZDCO-ZCOP=53°-32°=21°,

故選：B.

7

o11

10.【解答】解:9-1,N=a—?a(〃W1),

_7i2」1

=-1-。+~g~CL

=-/+2。-1

=-(a-1)2

???任何數(shù)的平方為非負數(shù)，且aWl,

所以N>M.

故選：B.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

n.【解答】解：???==：；；；,-一，而一〉一，

7213212121

135

—>一,

73

故答案為：>.

12?【解答】解：12°15,36〃=（12+益+妥為）°=12.26°.

故答案為：12.26.

33

13.【解答】解：（。+4）X（一〃+4）=（―〃2+7〃+16）cm2.

44

、.3°

故答案為：-/+7〃+16.

4

14.【解答】解：?：/FEG=9U°,ZDEG=34°.

：.ZFED^90°+34°=124°.

VAD/7BC.

ZBFE=ZFED=124°.

故答案為：124。.

15.【解答】解：???點C,O在線段A5上.C是線段A5中點,

：.AC=CB=^AB,

'：CD=|AC,AB=16,

：.BD=1AC=稱X16=6.

故答案為：6.

16.【解答】解：設(shè)圖①、圖②、圖③中分別根個、2〃個、4P個小正方形（相、n、〃為正整數(shù)）,

由圖形的規(guī)律知，a=3m+l=5n+2=9p+4,

.3m—35n—2

,-P=-9-=-9-'

：相、"、p均是正整數(shù)，

.,.當〃z=7,w=4,p=2時a的值最小，

此時，0=3X7+1=5X4+2=9X2+4=22,

故答案為：22.

三.解答題（共12小題，滿分72分）

17.【解答】解：-39-（-117）=-39+117=78（攝氏度），

答：酒精凍結(jié)的溫度比水銀凍結(jié)的溫度低78攝氏度.

C.Q

18.【解答】解：（-1.25）x4x（-8）+（一彳）

，S4

—(—4)X[X(-8)X(—

_50

=一亍

17

19.【解答】解：-23-1x[5-(-3)2]-f

=-8-1x(5-9)x|

13

=一8一gx(-4)x1

=-8+1

=-7.

20?【解答】解：(1)3/+2〃+2-6/-1-5a.

=(3-6)/+(2-5)a+(2-1)

-—3〃2-3。+1；

(2)3(2X2-y)-(5/+x-3y)-x2

—6X1-3y-5X1-x+3y-x2

=r；

(3)(4?2/?-3ab^)+(5〃2匕+44人)

=4〃2。-3。萬+5。2。+4〃萬

=9a2b+ab；

3

(4)3?-[5x-(-x-3)+2?]

=3A2-(5x-lx+3+2^2)

=3?-5x+-3-2/

=/%-3.

21.【解答]解：原式=4帆2-3〃-3〃+加2

=5m-6nf

當m=-2,n=4時，

原式=5x(-2)2—6x可

=20-2

=18.

22?【解答】解：（1）如圖，線段A3即為所求;

(2)如圖，直線/即為所求；

(3)如圖，線段AC即為所求

(4)如圖，射線AD,點。即為所求；

(5)如圖，直線DE即為所求；

(6)如圖，射線EF即為所求；

(7)圖中/ACD的一個同位角/AEF,點8到直線AC的距離4.

故答案為：ZAEF(答案不唯一)，4；

(8)如圖，Zl,Z2即為所求.

23.【解答】解:OELAB,

理由如下：

VZAOC=28°,

：.ZDOB=ZAOC=28°,

：.ZDOF=ZBOF-ZDOB

=59。-28°

=31°,

又OF平分/OOE,

AZEOD=2ZDOF=62°,

ZEOB=ZEOD+ZDOB

=62°+28°

=90°,

：.EO±AB.

24.【解答】解：(1)-7+8=1,

1-4=-3,

-3+6=3,

3+5=8,

8-2=6,

6-9=-3,

故第5次送外賣時距沃爾瑪最遠，

故答案案為：5；

（2）-7+8-4+6+5-2-9=-3（km）,

答：七次外賣送完時小哥在沃爾瑪?shù)恼鞣较?，距沃爾?加；

（3）（|-7|+|+8|+|-4|+|+6|+|+5|+|-2|+|-9|）X0.2

=O+8+4+6+5+2+9）X0.2

=41X0.2

=8.2（升），

答：這七次送外賣共耗油8.2升.

25.【解答】（1）證明：VZENC+ZCMG=1SO°,/CMG=/FMN,

：.ZENC+ZFMN=180°,

：.FG//ED,

：.Z2=ZD,

U：AB//CD,

AZ3=ZD,

???N2=N3；

（2）解：\9AB//CD,

：.ZA+ZACZ）=180°,

VZA=Z1+7O°,ZACB=42°,

.\Zl+70o+Z1+420=180°,

AZ1=34°,

9：AB//CD,

：.ZB=Z1=34°.

26.【解答】解：問題1：若租大船：則48+5=9（艘）……3（人），需9+1=10（艘）大船，所需費用:

3X10=30（元）；

若用小船則48+3=16（艘），所需費用：16X2=32（元），

兩者比較租大船合適；

問題2：設(shè)租大船x艘，則租小船;一艘，

I.所用租金為：3x+2x48~5%=（-1x+32）元，

???為了使租金更少，可租用9只大船和一只小船，所需費用=9X3+2=29（元）.

27?【解答】解：①由圖（1）易得NB、NBED、NO的關(guān)系N3M=N3+ND.

由圖（2）易得/B、/BED、NO的關(guān)系N3E￡>=360°-（ZB+ZD）.

故答案為：NBED=NB+ND；NBED=360°-（N3+NO）；

②如圖（1）所示：過點E作EM〃A8,

⑴

VAB//CD.EM//AB,

：.EM//CD//AB,

:./B=/BEM,ZMED=ZD,

：.ZBED=/BEM+/MED=NB+/D,