新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 第14講端點(diǎn)恒成立與端點(diǎn)不成立問(wèn)題學(xué)生版

第14講端點(diǎn)恒成立與端點(diǎn)不成立問(wèn)題

一.解答題(共30小題)

1.(2021?天津二模)已知函數(shù)/(x)=(OX2+x+α)eT(a∈7?).

(I)當(dāng)α=0時(shí)，求/(x)在點(diǎn)(0,7(O))處的切線方程；

(H)若a..0,求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(HI)若對(duì)任意的以0,7(辦,6加(x+l)在xe[0,+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)6的取值范圍.

2.(2021春?沈陽(yáng)期末)已知函數(shù)/(x)=e*-αx(α∈2?),g(x)=ln(x+1).

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若當(dāng)x..0時(shí)，有/(x)+g(x)口恒成立，求α的取值范圍.

3.(2021?懷化一模)已知函數(shù)/(x)=(αχ2+χ+α)e-%αwR).

(1)若ɑ..0,函數(shù)/lx)的極大值為之,求實(shí)數(shù)α的值；

e

(2)若對(duì)任意的a,0,/(冷,4"(x+l),在x∈[0,+8)上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

4.(2021秋?河南月考)己知函數(shù)/(X)=加x+αx+2(α∈∕?).

(I)討論/(x)的單調(diào)性；

(∏)若g(x)=e*-,且當(dāng)Xe(O,+8)時(shí)/(X，g(x)恒成立，求。的最大值.

5.(2021秋?許昌月考)已知函數(shù)/(x)=α√+/"x-(2+α)x.

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若/(x)..-αx在區(qū)間(1,2)上恒成立,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

6.(2021秋?玉溪月考)已知函數(shù)f(X)=x-a(?-1)-Inx-1.

(1)若a=l,求函數(shù)f(x)的最小值：

(2)若x>0時(shí)，f(X))0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

7.(2021秋?巴中月考)f(x)=x-αex,aeR.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)4>0時(shí)，若對(duì)任意x>0,f(x)+lnx-x-lna?0,∣SJ??>求”的取值范圍.

8.(2021秋?河南月考)已知函數(shù)/(x)=e*+cosx-2.

(1)設(shè)廣(X)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，求廣(X)在[0,+oo)上的最小值；

(2)今g(x)=f(x)-ax(a∈Λ),若Xg(X)...0對(duì)于任意的xe[-j∣?,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)α

的取值范圍.

9.(2021秋?南寧月考)已知函數(shù)/(x)=∕"x-αx.

(1)討論/(x)的單調(diào)性.

(2)設(shè)g(x)=∕T+Ma),若g(x)?.0恒成立,求。的取值范圍.

10.(2021秋?廣東月考)已知函數(shù)/(X)=優(yōu)(a>0且α工1).

(1)若函數(shù)fQx2-qx-α)在區(qū)間(…，-；)上單調(diào)遞增，求α的取值范圍；

(2)若/(2si∏2x)+/(COS2x).2恒成立,求ɑ的取值范圍.

11.(2021秋?吳中區(qū)校級(jí)月考)設(shè)函數(shù)/(x)=∕n√-S-L

(1)若命題“VxeR,〃x)<0”是真命題，求實(shí)數(shù)"，的取值范圍；

(2)若對(duì)于Xe(0,4),/(x)1*0+1)/+3恒成立，求實(shí)數(shù)切的取值范圍.

2

12.(2021秋?重慶月考)已知函數(shù)/(X)=二r一(∕w+l)x+Mnr+%,/'(x)為函數(shù)/(x)的導(dǎo)

函數(shù).

(1)討論/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若礦(x)-∕(x1.0恒成立,求加的取值范圍.

13.(2021秋?江西月考)己知函數(shù)/(x)=∕"x+2χ2-αχ+l,g(?)=2xi-X2.

(1)若”>0,討論函數(shù)/(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

⑵若α=l,函數(shù)〃(X)==(X)-gW.”在(l,*>o)上恒成立,求整數(shù)2的最大值.

x-1

14.(2021秋?浙江月考)已知函數(shù)/(x)=l+44-Jr7∑7(a≠O).

(I)若/(X)的圖象在χ=ι處的切線/的斜率為q，求直線/的方程；

4

(H)若對(duì)于任意的xe[0,2],/(x).0恒成立，求實(shí)數(shù)α的取值范圍.

15.(2021秋?龍巖月考)已知函數(shù)/(x)=e*-HMαeR且為常數(shù)).

(I)討論函數(shù)/(》)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(II)?f(x)...(1-x)ex-(a-l)lnx+bx+?對(duì)任意的X∈(0,+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

16.(2021秋?湘潭月考)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)/(x)=e*,g(x)=mx+n(m,n∈/?).

(1)若用+"=0,且/(x)的圖象與g(x)的圖象相切，求機(jī)的值；

(2)若/(x).g(x)對(duì)任意的XeR恒成立,求m+〃的最大值.

17.(2021秋?丹徒區(qū)校級(jí)月考)已知/(u)=-χ2+2x+4.

(1)XeR不等式f(x)<O恒成立，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

(2)當(dāng)2=0,對(duì)任意x∈[0,2],m..n>0,都有蘇-//(X)-2G""+4/-24∕>0恒成

立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

18.(2021秋?湖北月考)己知函數(shù)/(x)=OX2+1,acR,函數(shù)g(x)=e"-2x+sinx.

2

(1)求函數(shù)g(χ)的單調(diào)區(qū)間；

(2)記/(X)=g(x)-∕(x),對(duì)任意的".O,F(X)...0恒成立,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

19.(2021秋?河北月考)已知函數(shù)/(x)=X加x+(l-α)x+α.

(1)當(dāng)“=0時(shí)，求曲線y=∕(x)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程；

(2)若對(duì)任意Xe(0,1),不等式/(x)>0恒成立，求正整數(shù)”的最小值.

20.(2021秋?資中縣校級(jí)月考)已知函數(shù)/(工)=2工/〃氏+亦2,g(x)=4lnx+1.

(1)若函數(shù)y=∕(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞減，求α的取值范圍；

(2)若/(x)?.g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍.

21.(2021?上城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué))f[x}=ex-x-?,g(x)=αx2(α∈Λ).

(I)求/(x)的最小值.

(H)設(shè)尸(X)=f(x)-g(x)+2,若當(dāng)αe(f,+oo)時(shí)，尸(工)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求」的最小值.

(Ill)當(dāng)XC(O,+8)時(shí)，[/(x)+x]∕"(x+l)..g(x)恒成立，求α的取值范圍.

22.(2021秋?渝中區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)/(x)=X中+如&*.

(1)若函數(shù)/(x)在X=處取得極值，求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

(2)當(dāng)機(jī)=1時(shí)，不等式/3-》%*..*&+/內(nèi))+1對(duì)于》€(wěn)(。,+::0)恒成立，求實(shí)數(shù)上的值.

23.(2021秋?青銅峽市校級(jí)月考)已知函數(shù)/*)=/小+巴(“為常數(shù)).

X

(1)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(2)不等式在Xe(O,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

24.(2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考)已知函數(shù)/(x)=e'-2Ax+l,g(x)=x2-2kx+k2-?,kwR.

(1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì)任意X..0都有2f(x)?.g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

25.(2021春?玉林期中)已知函數(shù)/(x)=f+znx+2∕nx.

(1)討論/(x)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若對(duì)Vx>0,f(x)-2e'-3x?.0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

26.(2021春?湖南期中)已知函數(shù)/(X)=I-1+(ɑ∈Λ).

X

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)函數(shù)g(x)=2(x+l)+M?x),證明：當(dāng)0<a,1時(shí)<g(x)>0恒成立.

27.(2021春嘛春縣期中)已知函數(shù)/(x)="S-l)+4加的圖象在點(diǎn)(1,/(1))處的

切線方程為》=4x+6.

3

(1)求a,b的值.

(2)當(dāng)2.4時(shí),證明:/(x)<左(X-I)對(duì)x∈(1,+8)恒成立.

28.(2021春?寧德期中)已知函數(shù)/(x)=X阮v-ɑe?,g(x)=sinx-x,其中QEH,g'(x)為

g(x)的導(dǎo)數(shù).

(1)若/(x)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，求。的取值范圍；

(2)當(dāng)Q=I時(shí)，記％(x)=g'(x),求證：當(dāng)x>0時(shí)，/(x)<〃(x)恒成立.

29.(2021?金華模擬)已知函數(shù)/(x)=ar?.其中QW火.

(I)若。=1,證明：/(x)...0;

(I