2023年河南省某校中考數(shù)學(xué)最后一卷附答案詳解

2023年河南省鄭州外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)最后一卷

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.—JiB.0C.V3D.V2

2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出〃的近似值為瞽，它與兀的誤差小于0.0000003.將

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3xIO-B.0.3x10-6C.3x10-6D.3x107

3.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

主視/方向

D.

4.如圖，把一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直

尺的對邊上.如果=37。，那么42的度數(shù)是（）

A.30°

B.25°

C.23。

D.37。

5.下列選項(xiàng)的括號內(nèi)填入等式成立的是（）

A.a2+=a5（）B.a8+=a4（）C.3=a8（）D.a3?=a5()

6.如圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個問題，其大意為：有一群人分銀

子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩.設(shè)共有銀子x兩，共有y

人，則所列方程正確的是（）

隔墻聽得客分銀,

不知人數(shù)不知銀,

七兩分之多四兩,

九兩分之少半斤。

《算法統(tǒng)宗》

注：明代時I斤歹6兩，故仍半

片八兩”這個成語

Ax+4x-8

A--=—B.7y-4=9y+8c.詈=亨D.7y+4=9y—8

7.如圖是某地鐵站的進(jìn)站口，共有3個閘機(jī)檢票通道口，若

甲、乙兩人各隨機(jī)選擇一個閘機(jī)檢票口進(jìn)站，則甲、乙兩人

從同一個閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的概率是（）

8.如圖，在菱形ABCC中，E,尸分別是邊C￡>,BC上的動點(diǎn)，連結(jié)AE,EF,G,，分別

為AE,EF的中點(diǎn)，連結(jié)GH.若NB=45。，BC=2口口，則GH的最小值為（）

A..B.yJ~6C.2D.3

9.如圖是某臺階的一部分，每一級臺階的寬度和高度之比為2：1,在如圖所示的平面直角

坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)是（一20,2）,若直線>=/0：+外卜40）同時經(jīng)過點(diǎn)4B,C,D,E,

則姑的值為（）

A.—6B.6C.—5D.5

10.如圖，直線/的解析式為y=—x+4,它與x軸和y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為線

段OA上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線/的平行線〃?，交y軸于點(diǎn)。，點(diǎn)C從原點(diǎn)。出發(fā)，沿OA

以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動時間為f秒，以CD為斜邊作等腰直角三角形

CDE（E,。兩點(diǎn)分別在CD兩側(cè)）.若△0AB的重合部分的面積為S,則S與，之間的函

數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

11.若二次根式/毛露有意義，則x的取值范圍是.

12.分解因式：2/-8=.

13.關(guān)于x的一元一次不等式組2的解集為-

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形48c的底邊8C在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在

反比例函數(shù)y=|（x>0）的圖象上，延長A8交y軸于點(diǎn)￡>,若0C=5。8,則AB。。的面積

為.

y

o

D

15.如圖，在等腰RtZkABC中，乙4cB=90°,BC=2,D為BC邊的

中點(diǎn),過點(diǎn)C作CE14。于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則線段BF的長為

16.(1)計算：萬68+(―2)T-'11-2yl2|+2cos45°.

(2)先化簡，再求值：(乎一2)一噤，其中x=l.

17.“青年大學(xué)習(xí)”是由共青團(tuán)中央發(fā)起，廣大青年參與，通過學(xué)習(xí)來提升自身理論水平、

思維層次的行動.夢想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實(shí)踐起步.某校為了解九年級學(xué)生學(xué)習(xí)“青年大

學(xué)習(xí)”的情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，按照調(diào)查結(jié)果，將學(xué)習(xí)情況分為

優(yōu)秀、良好、合格、較差四個等級.學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下

列問題：

《青年大學(xué)習(xí)》情況條形統(tǒng)計圖

(1)本次參與問卷調(diào)查的初中生共有人，將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計圖中“合格”所對應(yīng)的百分比為%,“較差”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為

______度；

(3)該校某班有4名同學(xué)(2名男同學(xué)、2名女同學(xué))在調(diào)查中獲得“優(yōu)秀”等級，班主任將從這

4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)，代表班級參加學(xué)校組織的“青年大學(xué)習(xí)”演講大賽，請用列

表或畫樹狀圖的方法，求所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

18.如圖，直線y=2x—3與反比例函數(shù)y=或的圖象相交A(2，m)，以上一旬兩點(diǎn)，連接

OA,0B.

(1)求左和〃的值；

(2)求△40B的面積；

(3)若點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，且SMOP=2S“OB，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

19.如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形,

若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為2451,點(diǎn)P為眼睛所在位置，D

為A。的中點(diǎn)，連接PO,當(dāng)PD14。時，稱點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”，作PC_LBC,垂足C在

08的延長線上，且BC=12cm.

(1)當(dāng)P4=45cm時，求PC的長；

(2)若乙40C=120°,求PC的長.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：，1.414,，豆?1.732)

圖工圖二

20.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C、。為。。上兩點(diǎn)，且點(diǎn)。為前的中點(diǎn)，連接AC、CD、

BD,過點(diǎn)。作DF1AB于點(diǎn)凡過點(diǎn)。作。。的切線DE,交AC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：DELAE-,

(2)若8。=10,DF=8,求CE的長.

E

21.端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進(jìn)A、B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時，兩種品牌

粽子的進(jìn)價不變.第一次購進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第

二次購進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元.

(1)求A、8兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價各是多少元；

(2)當(dāng)B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌

粽子進(jìn)行降價銷售.經(jīng)市場調(diào)研,若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋.當(dāng)

B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤

是多少元？

22.“兔飛猛進(jìn)”諧音成語“突飛猛進(jìn)”.在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，“兔飛猛進(jìn)”名

副其實(shí).野兔跳躍時的空中運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x(單位：m)與豎直高度y(單位：m)進(jìn)行的測量，得到以

下數(shù)據(jù)：

水平距離x/m00.411.422.42.8

豎直高度y/m00.480.90.980.80.480

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：

①野兔本次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為m,最大豎直高度為如

②求滿足條件的拋物線的解析式；

(2)已知野兔在高速奔跑時，某次跳躍的最遠(yuǎn)水平距離為3加，最大豎直高度為lzn.若在野兔起

跳點(diǎn)前方2機(jī)處有高為0.8巾的籬笆，則野兔此次跳躍(填“能”或“不能”)躍過籬笆.

23.如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，。為線段BC上一點(diǎn)，連接A。，將線段

AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,作射線CE.

(1)求證：ABADHCAE,并求NBCE的度數(shù)；

(2)若尸為OE中點(diǎn)，連接4居連接C尸并延長，交射線84于點(diǎn)G.當(dāng)BD=2,DC=1時，

①求AF的長；

②直接寫出CG的長.

答案和解析

I.【答案】B

【解析】解：-7T，<3,。是無理數(shù)；

0是有理數(shù).

故選：B.

根據(jù)實(shí)數(shù)的定義即可解答.

本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得:3X10-7；

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中l(wèi)W|a|<10,”為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.【答案】D

【解析】解：幾何體的俯視圖是：

故選：D.

根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形，直接判斷即可.

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是明確俯視圖是從上往下看到的圖形.

4.【答案】C

???直尺的兩條邊平行，41=37°,

???zl=Z3=37°,

???直角三角板的一個角為30°,

???z.2+z.3=60°,

z2=60°-37°=23°,

故選：C.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，進(jìn)而可以得出答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意隱含條件，直尺的兩條對邊平行和直角三角板的一個銳角是

30。是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A、a2+a2=2a2,原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；

B、a8^a2=a6,原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；

C、（。2）3=。6,原選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；

D、a3-a2=a5,計算正確，符合題意.

故選：D.

把代入各項(xiàng)，然后利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，累的乘方的法則，同底數(shù)

幕的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查同底數(shù)塞的除法，嘉的乘方，同底數(shù)塞的乘法，解答的關(guān)鍵對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌

握.

6.【答案】D

【解析】解：由題意可知：7y+4=9y-8.

故選：D.

根據(jù)題意列出方程求出答案.

本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)三個閘口分別用A、8、C表示，列表如下:

ABc

AGM)(BM)(C,4)

B(48)(B,B)(C,B)

C(4C)(B,C)（c,c）

由表格可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人從同一個閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的結(jié)果

數(shù)有3種，

.??甲、乙兩人從同一個閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的概率為|=

故選：B.

先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到甲、乙兩人從同一個閘機(jī)檢票通道口進(jìn)站的結(jié)果

數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

【解析】解：連接AF,如圖所示：

???四邊形A8CE）是菱形，

???AB=BC=

?：G,“分別為AE,EF的中點(diǎn)，

：,GH是A/E尸的中位線，

GH=^AF,

當(dāng)AF1BC時，AF最小,G”得到最小值,

則U尸B=90°,

???4B=45°,

???△4BF是等腰直角三角形，

AF==￥x2<^0=2V-5>

GH=仁，

即GH的最小值為門，

故選：A.

連接AF,利用三角形中位線定理，可知凡求出4尸的最小值即可解決問題.

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線.

9.【答案】B

【解析】解：如圖所示，設(shè)丫=kx+b(kK0)與x,y

軸的交點(diǎn)分別為G,F,于點(diǎn)H,

b

??.F(0,b),G(一『0)

依題意，AH//GO,BH//FO,

/.BAH=乙FGO,^.AHB="OF=90°

ABHsxGOP

???每一級臺階的寬度和高度之比為2：1,

GO_AH_2

'''FO='BH=1

1、即k=1

k=2,

1

X+

???直線解析式為y2-

將點(diǎn)4(—20,2)代入得，2=3x(-20)+b

解得：b=12

■■fcb=1x12=6,

故選:B.

設(shè)、=kx+40)與x,y軸的交點(diǎn)分別為G,F,14〃于點(diǎn)“，貝I尸(0,b),G(—。,0),根據(jù)

每一級臺階的寬度和高度之比為2：1,得出k=：,將點(diǎn)4(-20,2)代入待定系數(shù)法求解析式即可

求解.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握相似三角形的性

質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：當(dāng)0<tS2時，S=1t2,

當(dāng)2<tW4時，S=12-*21-4)2=—|產(chǎn)+8t-8,

觀察圖象可知，S與r之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是C.

故選：C.

別求出0<tW2和2<tS4時，S與，的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}

型.

11.【答案】x>2

【解析】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，BPx-2>0,

解得xN2；

故答案為：x>2.

根據(jù)二次根式有意義的條件，可得％-220,解不等式求范圍.

本題考查二次根式的意義，只需使被開方數(shù)大于等于0即可.

12.【答案】2(x+2)(x—2)

【解析】解：2--8

=2(%2—4)

2(%+2)(%-2)；

故答案為:2(x+2)(x-2).

先提取公因數(shù)2,然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可.

本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用提取公因式和公式法因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】-1<xS2

【解析】解：由x+l>0得：x>-1,

由2—x2%—2得：x<2,

??.不等式組的解集為-1<XW2,

故答案為：-1<%W2.

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

14.【答案】

【解析】解：過4作AHLx軸于”，連接0A,如圖：

??.BH=CH,

???0C=50B,

：?BH=20B,

'S〉A(chǔ)BH=2s“OB,

???4在反比例函數(shù)y=>0）的圖象上,

_5

A、4AOH=2f

_5?2_5

?c?S—8H-2X3-3,

-AH//OD,

BODs〉BHA,

.S"OD_,吟2_1

"S^ABH~57-4'

?*,S&BOD~4S^ABH~^2,

故答案為：高

過A作4H1X軸于H,連接。4,由△ABC是等腰三角形，0。=5。8,可得=2OB,有S-B”=

2S-OB,而A在反比例函數(shù)y=米＞0)的圖象上，知SMOH=|，故SAW=IX：=|,又△

15

=---

BODS&BHA,即可得SABOD4

12

本題考查反比例函數(shù)中人的幾何意義，涉及等腰三角形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)0C=50B

求出=2OB.

15.【答案】號

【解析】解：過B作BG1BC交CF延長線于G,

???CGLAD,

???Z-AEC=乙ACB=90°,

vZ.CAD+Z.ACE=Z.BCG+^ACE=90°,

??.Z,CAD=乙BCG,

vBC=AC,Z.ACD=乙CBG=90°,

??.△CBGaAC7)(4SA),

:.BG=CD,

??,D是BC的中點(diǎn)，

:.BG=CD=1BC=x2=1,

vAC1BC,BG1BC,

AC//BG,

??.△ACF,

???BF：AF=BG：AC=1：2,

1

??.BF=：AB,

???△48C是等腰直角三角形，

???AB=yT2BC=2。，

故答案為：壽,

過B作BG_LBC交CF延長線于G,由條件可以證明△CBGgA4CD(4S4),得到BG=5由4

BGF^^ACF,得至IJ8F：AF=BG：AC=1：2,即可求出8F的長.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三

角形，相似三角形.

16.【答案】解：(l)j<8(-j)-1-|1-2^2\+2cos45°

11,L

=2x2A/2+(—2)—(2V2—1)4-2x—N——

L1L

=^2x(--)-2/^

苧—

5c

=---------

2

%+3%2—9

(2)(---2)+

4x

%+3-2%4x

=---------------,—

X(%+3)(%—3)

3—x4%

x(%+3)(x—3)

4

x+3,

當(dāng)x=l時，原式=-三3=-1.

【解析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；

（2）先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子，進(jìn)

行計算即可解答.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)

行計算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】803036

【解析】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：16+20%=80（人）,

抽取的學(xué)生中良好的人數(shù)為：80-16-24-8=32（人），

將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：

《青年大學(xué)習(xí)》情況條形統(tǒng)計圖

(2)扇形統(tǒng)計圖中“合格”所對應(yīng)的百分比為：京X100%=30%；

oU

“較差”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360。x磊=36°.

oU

故答案為：30,36；

(3)畫樹狀圖如圖：

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12個等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的結(jié)果有8個，

則所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為2=|.

(1)根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)，求出良好的人

數(shù)，再將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可；

(2)用合格的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出合格的人數(shù)，用360。乘以“較差”的人數(shù)所占的百分比求出“較

差”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的結(jié)果有8

個，再由概率公式求解即可.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：⑴???點(diǎn)B(n,-4)在直線y=2x-3上,

**?-4=2TI—3,

解得n=-p

???反比例函數(shù)y="的圖象也經(jīng)過點(diǎn)B,

k-l

■■A-4=H，

~2

解得k=3；

答：々和〃的值為3、-1

(2)設(shè)直線y=2x-3分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)C、點(diǎn)

OD=3,

:點(diǎn)4(2,m)在直線y=2x-3上,

???m=2x2-3=1,即4(2,1),

1115

=S&AOD+S^BOD=2X3X(2+2)=T-

⑶丁SMOP=2S〉A(chǔ)OB?

即苧，

■■^OP-\yA\=2Xy,2OP=2x

???OP邛

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一號,0)或/追).

【解析】(1)根據(jù)直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;

(2)根據(jù)直線與x軸和y軸的交點(diǎn)即可求解；

(3)利用三角形面積公式求得OP,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)連接。尸,

???。為A0的中點(diǎn)，PDA.AO,

??.2。是40的垂直平分線，

:.PA=P0=45cm,

，?PCiBC,

:.Z.PCO=90°,

???BC—12cm,OB—24cm,

：?OC=OB+BC=36(cm),

???PC=VOP2-OC2=V452-362=27(cm),

???PC的長為27cm；

(2)過點(diǎn)。作。ELOC,交CO的延長線于點(diǎn)E過點(diǎn)。作。PC,垂足為F,

DE=CF,DF=EC,DF//EC,

???Z.AOC=120°,

???乙DOE=180°-Z-AOC=60°,

???D為AO的中點(diǎn)，

?,?OD=1OA-12(cm),

在Rt△DOE中，DE—DO-sin60°=12x=6V~~3(cm)，

OE=DO-cos600=12x1=6(cm),

DE=CF=6V_3cm,DF—EC—OE+OB+OC—42(cm),

-DF//EC,

???乙FDO=乙DOE=60°,

vzPDO=90°,

???Z,PDF=乙PDO一乙FDO=30°,

.?.在Rt△PDF中，PF=DF-tan30°=42x?=14<^(cm).

PC=PF+CF=20/^=34.6(cm)，

PC的長約為34.6cm.

【解析】(1)連接OP,根據(jù)已知可得PD是AO的垂直平分線，從而可得PA=P。=45an,然后

在Rt△OPC中，利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答；

(2)過點(diǎn)。作DE10C,交CO的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸1PC,垂足為凡根據(jù)題意可得DE=CF,

DF=EC,DF//EC,^DOE=60°,OD=12cm,先在RtAOOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求

出。E,OE的長，從而求出CF,EC,OF的長，再利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，從而求

出4PDF的度數(shù)，最后在RMPDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PF的長,進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加

適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明:連接O。、AD,

BD=CD，

???Z-BAD=Z.CAD,BD=CD,

vOA—OD,

:.Z.BAD=Z.ODA,

:.Z-CAD=4ODA,

??.OD//AE,

???。。為。。的半徑，OE為。。的切線，

OD1DE,

即：ODJ.DE,

DE1AE.

(2)解：DFLAB,BD=10,DF=8,

由勾股定理得：BF=VBD2—DF2=V102—82=6>

?.?四邊形ABDC內(nèi)接于

???Z.B=Z.DCE,

由(1)可知：NE=90。,

???乙E=乙DFB=90°,

在△DCE和AOB尸中，

ZE=乙DFB=90°

Z-DCE=Z-B，

DC=DB

???△DCE妾△D8FQ44S),

CE=BF=6.

【解析】(1)連接o。、AD,由點(diǎn)。為公的中點(diǎn)可得NBA。=BD=CD,再根據(jù)同圓的半

徑相等得4BAD=/.ODA,進(jìn)而得4CZD=LODA,據(jù)此得0D〃4E,然后再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD1

DE,據(jù)此可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)BC=10,DF=8由勾股定理求出BF=6,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得NB=^DCE,

據(jù)此可證^。。后和4DBF全等,從而可得出CE的長.

此題此題主要考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧、弦、圓周角之間的關(guān)系，全等三角

形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是理解同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，所對的弦

相等，圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角.

21.【答案】解：(1)4種品牌粽子每袋的進(jìn)價是x元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價是y元，

相據(jù)新看得(100^+150y=7000

根據(jù)題意侍'll80x+120y=8100'

解得｛；：30'

答：A種品牌粽子每袋的進(jìn)價是25元，B種品牌粽子每袋的進(jìn)價是30元；

(2)設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價降低a元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，利潤為w

元，

根據(jù)題意得，w=(54-a-30)(20+5a)=-5a2+100a+480=-5(a-10)2+980,

v—5<0,

二當(dāng)8品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出8品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是

980元.

【解析】(1)4種品牌粽子每袋的進(jìn)價是x元，8種品牌粽子每袋的進(jìn)價是y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情

況，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)：利潤=(每臺實(shí)際售價-每臺進(jìn)價)x