浙江省溫州市平陽縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省溫州市平陽縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的（）A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由題意a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，若a∥b，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此對命題進(jìn)行判斷；【解答】解：∵a、b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以與平面α斜交，推不出l⊥α，若“l(fā)⊥α，∵a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，∴l(xiāng)⊥a，l⊥b，∴“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的必要而不充分的條件，故選C．【點評】此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B3.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】運用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡可得角C，再由面積公式和余弦定理，計算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理和面積公式的運用，同時考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．4.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為(

)A．2

B．3

C．5

D．7參考答案：D5.若，，且，則向量的夾角為（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°參考答案：A6.在一次繪畫展覽中，組委會要求把3幅國畫，2幅油畫，一幅水墨畫掛在一起，并且要求同種畫必須相鄰，3幅國畫必須掛在中間，有多少種掛法？（

）A．24種

B．12種

C．2

種

D．6種參考答案：A7.橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略8.設(shè)（其中），則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是（-2,2），它們在[0,2]上的圖象如圖所示，則使關(guān)于x的不等式成立的x的取值范圍為(

)

A.(-2,-1)(1,2)

B.(-1,0)(0,1)

C[

D.參考答案：C略10.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-212.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

▲

參考答案：6n+2

略13.在△ABC中，B=60°，AC=，則AB+2BC的最大值為．參考答案：2【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=cAC=bBC=a利用余弦定理和已知條件求得a和c的關(guān)系，設(shè)c+2a=m代入，利用判別大于等于0求得m的范圍，則m的最大值可得．【解答】解：設(shè)AB=cAC=bBC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3設(shè)c+2a=m

代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0故m≤2當(dāng)m=2時，此時a=，c=符合題意因此最大值為2另解：因為B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值為2．故答案為：214.已知菱形的邊長4，，若在菱形內(nèi)任取一點，則該點到菱形的四個頂點的距離均大于1的概率為

。參考答案：15.已知向量，若,則______。參考答案：略16.命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題為

．參考答案：若x?A∩B，則x?A且x?B【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)否命題的定義寫出結(jié)果即可．【解答】解：同時否定條件和結(jié)論，得到否命題，所以命題“若x∈A∩B，則x∈A或x∈B”的否命題是：若x?A∩B，則x?A且x?B．故答案為：若x?A∩B，則x?A且x?B．【點評】本題主要考查四種命題的關(guān)系，要求熟練掌握，注意否命題和命題的否定之間的區(qū)別．17.把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是1：4，母線長是10cm，則圓錐的母線長為cm．參考答案：13【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】作出圓錐的軸截面如圖，利用平行線截線段成比例，求出SA′，求出圓錐的母線長．【解答】解：作出圓錐的軸截面如圖，設(shè)SA=y，O′A′=x；利用平行線截線段成比例，則SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，解得y=13．即圓錐的母線長為13cm．故答案為：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)的與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項；(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展開式中第五項系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1)，利用展開式中項的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項；(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項.【詳解】解：由題意知，第五項系數(shù)為C·(－2)4，第三項的系數(shù)為C·(－2)2，則，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為(1－2)8＝1.(2)通項公式Tr＋1＝C()8－r＝C(－2)rx－2r，令－2r＝，則r＝1.故展開式中含的項為.(3)設(shè)展開式中的第r項，第r＋1項，第r＋2項的系數(shù)絕對值分別為C·2r－1，C·2r，C·2r＋1，若第r＋1項的系數(shù)絕對值最大，則解得5≤r≤6.又T6的系數(shù)為負(fù)，所以系數(shù)最大的項為T7＝1792x－11由n＝8知第5項二項式系數(shù)最大，此時.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.19.（本小題10分）已知橢圓C過點M(2，1)，兩個焦點分別為，O為坐標(biāo)原點，平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B．(I)求橢圓的方程；(II)求△OAB面積的最大值及此時直線的方程(III)求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．參考答案：20.(10分)閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有

……………①

……………②由①+②得

…………③令有代入③得．（1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:。（3）求函數(shù)的最大值。參考答案：

……3（2）因為，①

，

②

………5①+②得，

③令有，

……………6代入③得：.

…………7（3）.由(2)知,

…8,

………..9故函數(shù)的最大值為.

……………1021.（本題滿分14分）某公司需制作容積為216ml的長方體形飲料盒，飲料盒底面的長是寬的2倍．當(dāng)飲料盒底面的寬為多少時，才能使它的用料最省?參考答案：解:設(shè)飲料盒底面的寬為xcm，高為hcm，則底面長為2xcm．根據(jù)V＝x·2x·h，可得h=．…………3分所以,表面積S(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)＝2(2x2＋3x·)＝4(x2＋)(x＞0)

………6分由S￠(x)＝4(2x－)＝0，………………8分得x＝3．

……………10分當(dāng)0＜x＜3時，S￠(x)＜0，函數(shù)S(x)在(0，3)是減函數(shù)；當(dāng)x＞3時，S￠(x)＞0，函數(shù)S(x)在(3，＋∞)是增函數(shù)．所以，當(dāng)x＝3時，S(x)取得極小值，且是最小值．答：當(dāng)飲料盒底面的寬為3

cm時，才能使它的用料最?。?4分略22.參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,