2023-2024學(xué)年蓉城聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試卷附答案解析

-2024學(xué)年蓉城聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試卷（試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B．2 C．4 D．85．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，其中，，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．87．若，則（

）A． B． C． D．8．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則10．下列式子中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)是定義域上的奇函數(shù) D．函數(shù)是定義域上的偶函數(shù)12．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．在上單調(diào)遞減C． D．函數(shù)恰有8個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知一扇形的圓心角為弧度，半徑為，則該扇形的面積為．14．若，則．15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．16．已知定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且．若，，，，則不等式的解集為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知．(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，求的值域．19．已知函數(shù)．(1)若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式．20．行駛中的汽車(chē)在剎車(chē)時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離稱(chēng)為剎車(chē)距離．在某種路面上，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)測(cè)試，某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)距離y（米）與汽車(chē)的車(chē)速x（千米/時(shí)，）的一些數(shù)據(jù)如下表．為了描述汽車(chē)的剎車(chē)距離y（米）與汽車(chē)的車(chē)速x（千米/時(shí)）的關(guān)系，現(xiàn)有三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③．x0406080y08.418.632.8(1)請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)如果要求剎車(chē)距離不超過(guò)13米，求行駛的最大速度．21．若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意都存在滿(mǎn)足，則稱(chēng)函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱(chēng)為的“自均值數(shù)”．(1)判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍．1．C【分析】首先求出集合A，再由補(bǔ)集的概念求即可.【詳解】由題意得，又因?yàn)?，所以，故選：C.2．B【分析】由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“”的否定是“”.故選：B.3．C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果.【詳解】，.故選：C.4．C【分析】由冪函數(shù)為偶函數(shù)求出的值，再求即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，故，所以，故選：C.5．A【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與均在定義域上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又，，所以，所以在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn).故選：A6．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到，再由乘“1”法及基本不等式計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，即時(shí)，所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，又定點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，所以，即，又，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，的最小值為．故選：B．7．A【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，即，所以，則.故選：A8．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，又，即，，即，又，，又，即，所以，所?故選：D9．BD【分析】利用特殊值判斷A、C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，利用作差法判斷D.【詳解】對(duì)于A(yíng)：令，，滿(mǎn)足，此時(shí)，故A不正確；對(duì)于B：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，故B正確；對(duì)于C：令，，，，滿(mǎn)足，，此時(shí)，不滿(mǎn)足，故C不正確；對(duì)于D：因?yàn)?，，所以，，所以，所以，故D正確．故選：BD．10．AD【分析】將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算A，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值判斷B，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性性質(zhì)判斷C、D.【詳解】對(duì)于A(yíng)：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.故選：AD11．AC【分析】依題意，由，可求得函數(shù)的定義域與值域，可判斷A與B；利用函數(shù)的奇偶性的定義可判斷C與D，即可得解．【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得，函數(shù)的定義域?yàn)椋蔄正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在定義域上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，同理可得在上單調(diào)遞增，所以為上的增函數(shù)，又，其中，因?yàn)椋?，所以，所以，則，所以，即，又的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；又，函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC．12．ACD【分析】利用周期定義求出周期可判斷A；求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合周期性畫(huà)出的部分圖象可判斷B；利用周期性計(jì)算可判斷C；首先判斷為偶函數(shù)，再畫(huà)出函數(shù)、的圖象可判斷D．【詳解】對(duì)于A(yíng)，由，可得，即的周期為，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，結(jié)合周期性畫(huà)出的部分圖象如圖所示：由圖可得在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，令，得，即，畫(huà)出函數(shù)的圖象，又，因?yàn)?，，所以與在上的圖象只有個(gè)交點(diǎn)，即在上只有個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得恰有個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：D選項(xiàng)解題的關(guān)鍵點(diǎn)是畫(huà)出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合得到零點(diǎn)個(gè)數(shù).13．【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)樯刃蔚膱A心角弧度，半徑，所以扇形的面積.故答案為：14．【分析】將弦化切，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，則.故答案為：15．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算可得.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，又二次函?shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：16．【分析】令，，即可得到在上單調(diào)遞減，再判斷的單調(diào)性，然后求出的值，則不等式等價(jià)于，結(jié)合奇偶性與單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【詳解】令，，因?yàn)?，，，，即，，，，所以在上單調(diào)遞減，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，所以為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，且，所以，所以，不等式（依題意，則）等價(jià)于，即，所以，則且，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得；（2）分和兩種情況討論，分別得到不等式（組），求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，又或，所以，所以.（2）因?yàn)?，又且，?dāng)，即時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．(1)；單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由得，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域．【詳解】（1），的最小正周期；令，解得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）若，則，，的值域?yàn)椋?9．(1),(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）由題意可知，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）若不等式的解集為R，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍,；（2）不等式，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式的解集為，②當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，由，解得或，所以不等式的解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為．20．(1)最符合實(shí)際的函數(shù)模型；解析式為；(2)行駛的最大速度為千米/時(shí)．【分析】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，然后列方程組求解即可；（2）令，結(jié)合二次不等式的解法求解，再結(jié)合，即可求出的取值范圍，即可得解．【詳解】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得最符合實(shí)際的函數(shù)模型，將，；，；，分別代入上式可得，解得，即所求的函數(shù)解析式為，；（2）令，即，解得，又，所以，即要求剎車(chē)距離不超過(guò)米，則行駛的最大速度為千米時(shí)．21．(1)；增函數(shù).(2)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得的值；最后代入驗(yàn)證；利用單調(diào)性的定義判斷證明；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性將不等式化簡(jiǎn)為對(duì)于恒成立，再根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，最后根據(jù)函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題意，可得，即，解得，有，又，符合函數(shù)為奇函數(shù).在R上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，，，，即，，，，即，所以函數(shù)為R上的增函數(shù).（2）因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以，任意的恒成立，因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，又為R上的增函數(shù)，所以上式轉(zhuǎn)化為，任意的恒成立，即，令，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．(1)不是，理由見(jiàn)解析(2)【分析】（1）假設(shè)滿(mǎn)足條件得到，分別計(jì)算函數(shù)，的值域，不滿(mǎn)足條件，得到答案.（2）變換得到，的值域是，根據(jù)值域關(guān)系排除的情況，得到，計(jì)算函數(shù)最值得到，解得答案.【詳解】（1）函數(shù)，定義域，若是“自均值函數(shù)”，則存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意都存在滿(mǎn)足，即，即，又函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)椋粷M(mǎn)足條件，故函數(shù)不是為“自均值函數(shù)”.（2）依題意，存在，對(duì)于，存在，有，即，當(dāng)時(shí)，的值域是，