浙江省寧波市集士港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省寧波市集士港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a3+a10+a11=48，則a6+a7=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故選D．2.實(shí)數(shù)滿足方程，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于---------------------（

）A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：A略4.a、b、c＞0，“l(fā)na、lnb、lnc成等差數(shù)列”是“2a、2b、2c成等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定．【專題】計(jì)算題．【分析】從三個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列入手，整理出a，b，c之間的關(guān)系，兩個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的關(guān)系不同，這兩者不能互相推出．【解答】解：lna、lnb、lnc成等差數(shù)列∴2lnb=lna+lnc∴b2=ac當(dāng)2b=a+c時(shí)，2a、2b、2c成等比數(shù)列，這兩個(gè)條件不能互相推出，∴是既不充分又不必要故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查都不關(guān)系的確定，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)等比關(guān)系和等差關(guān)系寫出字母之間的關(guān)系，看兩個(gè)條件之間能不能互相推出．5.若則關(guān)于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ參考答案：C6.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）

A．

B．

C． D．參考答案：C7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 (

)

A． B.C. D.參考答案：B略8.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．極點(diǎn)

B．兩條相交直線

C．一條直線

D．極軸參考答案：B9.若不重合的四點(diǎn)，滿足，，則實(shí)數(shù)的值為A、

B、

C、

D、（）參考答案：B略10.已知命題，則下列敘述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-112.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)實(shí)根，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略13.若由不等式組，（n＞0）確定的平面區(qū)域的邊界為三角形，且它的外接圓的圓心在x軸上，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題主要考查不等式組確定的平面區(qū)域與三角形中的相關(guān)知識(shí)，三角形的外接圓的圓心在x軸上，說明構(gòu)成的平面區(qū)域始終為直角三角形．【解答】解：由題意，三角形的外接圓的圓心在x軸上所以構(gòu)成的三角形為直角三角形所以直線x=my+n與直線x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案為．14.復(fù)數(shù)滿足：(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=

.參考答案：15.一個(gè)體積為的正三棱柱（即底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面）

的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為_______

參考答案：略16.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，則的值為

．參考答案：略17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）．若函數(shù)在處取得極值.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及極值參考答案：解：（1），由，得．

（2）．．由，得x=1或x=2．①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)或．當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下：x(0,1)1（1，2）2－0+0－單減單增單減因此的單增區(qū)間是（1，2）單減區(qū)間是（0，1），．函數(shù)的極小值為，極大值為．略19.“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”2015年9月26日晚8時(shí)開始，德陽(yáng)市交警一隊(duì)在本市一交通崗前設(shè)點(diǎn)，對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過4個(gè)小時(shí)共查出喝過酒的駕車者60名，如圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖．（1）求這60名駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）（2）求這60名駕車者血液的酒精濃度的平均值；（3）將頻率分布直方圖中的七組從左到右依次命名為第一組，第二組，…，第七組，在第五組和第七組的所有人中抽出兩人，記他們的血液酒精濃度分別為x，y（mg/100mL），則事件|x﹣y|≤10的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)頻率=，計(jì)算所求的頻數(shù)即可；（2）利用頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)的平均值即可；（3）用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)與對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100mL（含80）以上者，共有0.05×60=3人；（2）由圖知60名駕車者血液的酒精濃度的平均值為=25×0.25+35×0.15+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.1+85×0.05=47（mg/100mL）；（3）第五組和第七組的人分別有：60×0.1=6人，60×0.05=3人，|x﹣y|≤10即選的兩人只能在同一組中；設(shè)第五組中六人為a、b、c、d、e、f，第七組中三人為A、B、C；則從9人中抽出2人的一切可能結(jié)果組成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36種；其中兩人只能在同一組中的事件有18種，用M表示|x﹣y|≤10這一事件，則概率P（M）==．20.已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和的16倍；（1）求n；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).參考答案：解：（1）由已知得：，…………3分（2）通項(xiàng)，…………5分展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)（r=2）：…………7分（3）由（2）得：，即…………9分所以展開式中所有的有理項(xiàng)為：…………12分略21.求下列函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)區(qū)間

①

②參考答案：22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)． （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD； （2）點(diǎn)M在線段PC上，，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M﹣BQ﹣C的大小． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用． 【分析】（1）由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ⊥AD，BQ⊥AD，從而得到AD⊥平面PQB，由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD． （2）以Q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣C的大?。? 【解答】解：（1）證明：由題意知：PQ⊥AD，BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q， ∴AD⊥平面PQB， 又∵AD?平面PAD， ∴平面PQB⊥平面PAD． （2）∵PA=PD=AD，Q為AD的中點(diǎn)， ∴PQ⊥AD， ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD， 以Q這坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸， 建立如圖所求的空間直角坐標(biāo)系， 由題意知：Q