山東省淄博市第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市第十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知分別是函數(shù)的兩個極值點，且，則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.下列各點中，不在表示的平面區(qū)域內(nèi)的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．1

C．2

D．4

參考答案：C5.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）.A.；

B.；

C.；

D..參考答案：A7.在直三棱柱中，的中點，上，則直線PQ與直線AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)域是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.若z?i=1﹣2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由z?i=1﹣2i，的，∴，故選：D．10.如果，那么的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右下圖多面體是由正方體所截得，它的三視圖如右圖所示，則多面體的體積是

．參考答案：略12.奇函數(shù)f(x)在定義域(－1,1)上是減函數(shù)，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，則實數(shù)a的取值范圍是____________參考答案：(－1,0)13.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，則，、、、、，則下列結(jié)論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數(shù)、屬于同一‘類’”的充要條件是“”④.命題“整數(shù)、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

14.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：15.=___________________；參考答案：略16.已知非零向量與滿足()·=0且=，則△ABC的形狀為___________．參考答案：等邊三角形17.已知x＞2，則y＝的最小值是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，求出函數(shù)的減區(qū)間（Ⅱ）a＜0時，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性確定出最小值，借助（Ⅰ）的結(jié)論，由于參數(shù)的范圍對函數(shù)的單調(diào)性有影響，故對其分類討論，【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），…（Ⅰ），…（1）當(dāng)a=0時，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定義域為（0，+∞）上單調(diào)遞增；…（2）當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時，f（x）在區(qū)間（0，a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（a，+∞）上單調(diào)遞增；

…（3）當(dāng)a＜0時，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下：此時，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)a＜0時，f（x）在區(qū)間（0，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，+∞）上單調(diào)遞增．…（1）當(dāng)﹣2a≥e，即時，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減，所以，；

…（2）當(dāng)1＜﹣2a＜e，即時，f（x）在區(qū)間（1，﹣2a）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣2a，e）單調(diào)遞增，所以，…（3）當(dāng)﹣2a≤1，即時，f（x）在區(qū)間單調(diào)遞增，所以．…（13分）【點評】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的鍵是理解并掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，此類題一般有兩類題型，一類是利用導(dǎo)數(shù)符號得出單調(diào)性，一類是由單調(diào)性得出導(dǎo)數(shù)的符號，本題屬于第一種類型．本題的第二小問是根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題中由于參數(shù)的存在，導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)的符號不定，故需要對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論，以確定函數(shù)在這個區(qū)間上的最值．19.（本小題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點，連接EF，.（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）

………6（2）由等體積可知=

…12

20.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p為真命題時，m的取值范圍是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1，即命題q滿足m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時，則，即1＜m≤2，當(dāng)p假q真時，，即m＜1．綜上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案為：（1）m∈[1，2]…（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…21.已知曲線C1：，（t為參數(shù)），曲線C2：．（1）化C1為普通方程，C2為參數(shù)方程；并說明它們分別表示什么曲線？（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：x﹣2y﹣7=0距離的最小值．參考答案：【考點】橢圓的參數(shù)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化方法，可得相應(yīng)方程及表示的曲線；（2）求出M的參數(shù)坐標(biāo)，M到C3的距離，利用三角函數(shù)知識即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲線C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．曲線C2：+=1表示中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）（2）依題設(shè)，當(dāng)t=時，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，從而當(dāng)cosθ=，sinθ=﹣時，其中φ由sinφ=，cosφ=確定，cos（θ+φ）=1，d取得最小值．22.求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1），，焦點在x軸上的橢圓；（2）頂點在原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點在直線上拋物線的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）先依據(jù)條件求出，