浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，A、B、C分別為a、b、c所對(duì)的角，若a、b、c成等差數(shù)列，則B的范圍是()A.0＜B≤

B.0＜B≤

C.0＜B≤

D.＜B＜π參考答案：B略2.設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A．2

B.

C．0

D.參考答案：A3.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則是

A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.銳角三角形

D.等腰三角形參考答案：A4.過圓內(nèi)點(diǎn)P有條弦，這條弦的長度成等差數(shù)列，如果過P點(diǎn)的最短的弦長為，最長的弦長為，且公差，那么的取值集合為（

）

A．{5，6，7}

B．{4，5，6}

C．{3，4，5}

D．{3，4，5，6}

參考答案：A5.設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A．若∥，∥，則

B．若，⊥，則⊥C．若⊥，⊥，則⊥

D．若⊥,，則⊥參考答案：B略6.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

（

）

A、1

B、4

C、5

D、6參考答案：D7.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．192

B．－192

C．160

D．－160參考答案：D8.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（）A.36種 B.48種 C.96種 D.192種參考答案：C試題分析：設(shè)4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，∴不同的選修方案共有6×4×4=96種，故選C．

9.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是

（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式可以為

參考答案：12.計(jì)算定積分?dx＝________.參考答案：π略13.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，對(duì)于與二項(xiàng)展開式系數(shù)和有關(guān)的問題，常采用特殊值的方式來求解.14.在中，若，則___________．參考答案：15.過點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則____.參考答案：3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再結(jié)合已知，可以求出的值，根據(jù)余弦定理可以求出的值.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為2，則該梯形的面積為．參考答案：4考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可．解答：解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′=hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′=（a+b）?hsin45°=2，∴（a+b）?h==4；∴該梯形的面積為4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。(1)求在點(diǎn)處的切線方程；(2)證明:曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)；(3)設(shè)，比較與的大小,并說明理由.參考答案：(1)，則，點(diǎn)處的切線方程為：,(2)令，，則，，且，，因此，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)，所以曲線與曲線有唯一公共點(diǎn).19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于四點(diǎn)，且分別為線段的中點(diǎn)，求的面積最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，

由

∴ks5u

∴

4分（Ⅱ）根據(jù)題意得斜率存在故設(shè)，由ks5u∴同理可得所以，∴ks5u當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積取到最小值4.

12分略20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用條件可得不論λ為何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定．在證明面面垂直時(shí)，其常用方法是在其中一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直．21.（13分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，－1），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3．（1）、求橢圓的方程；(2)、設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N,直線的斜率為k（k≠0），當(dāng)｜BM｜＝｜BN｜時(shí)，求直線縱截距的取值范圍．參考答案：解：（1）、橢圓方程為x2+3y2＝3

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1

①，∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．將②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范圍為（1/2，2）．22.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．參考答案：（I）由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20＜x≤200時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（II）依題并由（I）可得當(dāng)0≤x＜20時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200當(dāng)20≤x≤200時(shí)，當(dāng)且僅