上海平和雙語學(xué)校 2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上海平和雙語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（

）A

-2或2

B

-9或3

C

-1或1

D

-3或1參考答案：A2.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B3.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.下面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D略5.已知為等比數(shù)列，，則．若為等差數(shù)列，，則的類似結(jié)論為（）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．9.柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，取出的鞋都是同一只腳的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.為四棱錐的面內(nèi)一點(diǎn)，若動點(diǎn)到平面的距離與到點(diǎn)的距離相等，則動點(diǎn)的軌跡是面內(nèi)（

）

(A)線段或圓的一部分

(B)雙曲線或橢圓的一部分

(C)雙曲線或拋物線的一部分

(D)拋物線或橢圓的一部分參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是

.

參考答案：27略12.的展開式中的系數(shù)是

.參考答案：-1013.若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)為

▲

．參考答案：略14.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：15.如果復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得a值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．16.已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡方程是_____________。參考答案：略17.命題“"x∈R，sinx>－1”的否定是

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R），其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣3=0．（1）求a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求出f（x）在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，建立等式關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)圖象建立等式關(guān)系，解方程組即可求出a和b，從而得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）先求出f′（x）=0的值，根據(jù)極值與最值的求解方法，將f（x）的各極值與其端點(diǎn)的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值．【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1，∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上，∴f（1）=2，∵（1，2）在y=f（x）上，∴2=﹣a+a2﹣1+b，又f′（1）=﹣1，∴a2﹣2a+1=0，解得a=1，b=．（2）∵f（x）=x3﹣x2+，∴f′（x）=x2﹣2x，由f′（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的極值點(diǎn)，所以有x（﹣∞，0）0（0，2）2（2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值增所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）．∵f（0）=，f（2）=，f（﹣2）=﹣4，f（4）=8，∴在區(qū)間[﹣2，4]上的最大值為8．19.已知等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式．（2）此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn的值【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a3=9，a8=29，∴，解得a1=1，d=4，∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3．Sn=n+×4=2n2﹣n．（2）由（1）得，∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．20.如圖,(I)求證:(II)設(shè)參考答案：由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）

連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.由G為?AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)，由G為PA中點(diǎn)，得QM//PC.又O為AB中點(diǎn)，得OM//BC.因?yàn)镼M∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC.

略21.（14分）已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）（1）試求m,n的值；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；（3）過點(diǎn)A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由。參考答案：⑴m=1，n=0．

………………4分⑵∵，∴，∵當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，∴切線為，即；

………………6分當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，切線方程為，即

因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11），

，∴，∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，∴，切線方程為，即所以，過點(diǎn)的切線為或．⑶存在滿足條件的三條切線．

設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，則在P點(diǎn)處的切線的方程為

即因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，，

由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，

設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．設(shè)=0，∴分別為的極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在和上單增，當(dāng)時(shí)，在上單減，所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，解得

.22.（本題滿分14分）．定義：已知函數(shù)與，若存在一條直線，使得對公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足恒成立，其中等號在公共點(diǎn)處成立，則稱直線為曲線與的“左同旁切線”．已知．（1）試探求與是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．（2）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，，且存在實(shí)數(shù)，使得，證明：．參考答案：（1）由題意知與有公共點(diǎn)，令其為，則，，即，解得