天津第二十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

天津第二十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為,且奇函數(shù).當(dāng)時,=--1,那么,當(dāng)時,的遞減區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知橢圓（）的左頂點、上頂點和左焦點分別為A，B，F(xiàn)，中心為O，其離心率為，則（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）參考答案：A3.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖，過函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略5.函數(shù)在時的最小值為（

）.

A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：解析：

（由調(diào)和平均值不等式）

要使上式等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)

（1）－（2）得到，即得。因為，

所以當(dāng)時，。所以

因此應(yīng)選（B）6.“點P在直線m上，m在平面α內(nèi)”可表示為()A．P∈m，mαB．P∈m，m∈α

C．Pm，m∈α

D．Pm，mα參考答案：A7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，，設(shè)a=，b=.,C=，則()(A).a<b<c

(B)c<a<b

(C).c<b<a(D).b<c<a參考答案：B略8.經(jīng)過原點且與拋物線只有一個公共點的直線有多少條？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D9.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2

名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B10.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④12.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．13.若圓x2＋y2＝4和圓x2＋y2＋4x－4y＋4＝0關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為__________.參考答案：略14.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)從老年人中抽取_________人。參考答案：615.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率是__________。參考答案： 16.雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得a2=16，b2=9，．可得取焦點F及其漸近線y=±．再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由雙曲線得a2=16，b2=9，∴=5．取焦點F（5，0），其漸近線y=±．∴焦點F（5，0）到漸近線的距離d==3．故答案為3．17.已知等比數(shù)列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3=___參考答案：a3＝2或a3＝8.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中是實數(shù).設(shè),為該函數(shù)圖象上的兩點,且.(1)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值；(3)若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍．參考答案：解:（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為,（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,點A處的切線斜率為,點B處的切線斜率為,故當(dāng)點A處的切線與點B處的切垂直時,有.當(dāng)時,對函數(shù)求導(dǎo),得.因為,所以,所以.因此當(dāng)且僅當(dāng)==1,即且時等號成立.所以函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直時,的最小值為1

（3）當(dāng)或時,,故.當(dāng)時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即當(dāng)時,函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即.兩切線重合的充要條件是由①及知,.由①②得,.令，則且。設(shè)，則所以在為減函數(shù)。則，而當(dāng)趨近于0時，無限增大，所以的取值范圍是。故當(dāng)函數(shù)的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍是。略19.已知命題p：﹣2≤x≤10，命題q：（x+m﹣1）（x﹣m﹣1）≤0（其中m＞0），且￢p是￢q的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知命題p和q，然后求出￢p是￢q，根據(jù)￢p是￢q的必要條件，所以p是q的充分條件，從而求出實數(shù)m的取值范圍；【解答】解：∵?p是?q的必要條件∴?p??q即p?q由p：﹣2≤x≤10q：1﹣m≤x≤m+1得解得m≥9【點評】此題主要考查以不等式的求解問題為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．20.已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點，則，解得∴橢圓的方程為（2）聯(lián)立方程組，消去整理得∵直線與橢圓有兩個交點，∴，解得

①∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點，即設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則

解得

，

②綜合①②可知：

略21.點P（x0，y0）在橢圓C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直線l2與直線l1：y=1垂直，O為坐標(biāo)原點，直線OP的傾斜角為α，直線l2的傾斜角為γ．（1）證明：點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點；（2）證明：tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，能證明點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）利用等比中項法能證明tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【解答】證明：（1）直線l1：y=1，得：y=，代入橢圓C：=1，得（+）+（﹣1）=0．將代入上式，得：，∴x=，∴方程組有唯一解，∴點P是橢圓C：=1與直線l1的唯一公共點．（2）=tanβ，l1的斜率為﹣，l2的斜率為tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列．【點評】本題考查直線與橢圓有唯一交點的證明，考查tanα，tanβ，tanγ構(gòu)成等比數(shù)列的證明，考查圓錐曲線、直線方程、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．22.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取6次，記錄如下：甲

83

81

79

78

97

92

乙

90

96