上海求是中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海求是中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合圓與圓的位置關(guān)系，求出m的范圍，再利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)，則2﹣1≤|2+m|≤2+1，解得﹣5≤m≤﹣3或﹣1≤m≤1，則“﹣1≤m≤1”是“圓（x+m）2+y2=1與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點(diǎn)”的充分不必要條件故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理，由點(diǎn)類(lèi)比直線，由直線類(lèi)比平面，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類(lèi)比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類(lèi)比求四面體的體積，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐的體積和，則四面體的體積為，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類(lèi)比推理的應(yīng)用，其中對(duì)于類(lèi)比推理的步驟：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論，熟記類(lèi)比推理的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后由y’＞0可得x的范圍，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：f′（x）=a?，（a＞0），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）遞增，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系及應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的基本方法，一定要熟練掌握．4.計(jì)算下列幾個(gè)式子,①,

②2(),③,④，結(jié)果為的是（

）

A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C5.設(shè)、、都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都大于2

B．至少有一個(gè)大于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．至少有一個(gè)不大于2參考答案：C略6.已知球O的直徑長(zhǎng)為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的高為（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：C設(shè)正四棱錐S?ABCD的底面邊長(zhǎng)等于a，底面到球心的距離等于x，則：，整理可得：，而正四棱錐的高為h=6+x，故正四棱錐體積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)正四棱錐的高為6+2=8.本題選擇C選項(xiàng).

7.若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為

（

）A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C8.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.直線的參數(shù)方程是（

）A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）C.（t為參數(shù)）

D.（t為參數(shù)）參考答案：C10.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓x2+y2﹣2x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）A．y=3x2或y=﹣3x2 B．y=3x2C．y2=﹣9x或y=3x2 D．y=﹣3x2或y2=9x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】首先將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心為（1，﹣3）；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)x2=2py，將圓心代入，求出方程；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)y2=2px，將圓心代入，求出方程【解答】解：根據(jù)題意知，圓心為（1，﹣3），（1）設(shè)x2=2py，p=﹣，x2=﹣y；（2）設(shè)y2=2px，p=，y2=9x故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講)如圖,圓的半徑為1,、、是圓周上的三點(diǎn),滿足,過(guò)點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),則__________.參考答案：12.函數(shù)y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（，π）略13.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在處看到一個(gè)燈塔在北偏東60°方向,行駛4h后,船到處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向,這時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：略14.（文科）如圖，二面角的大小是60°，線段.，

與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

參考答案：略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為_(kāi)_____．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.16.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線C：psin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為，直線l與曲線C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：提示：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則有，即直線參數(shù)方程代入到拋物線普通方程，得，有，代入得a=117.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線上的兩點(diǎn)、滿足=,,其中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),=＋,為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求四邊形的面積的最小值;

（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：＋(－1)2=0,\^.……4分又OAMB是平行四邊形,\四邊形OAMB是矩形,\S=||·||=·=－x1x2===.\當(dāng)k=0時(shí),S取得最小值是2.

……8分(Ⅱ)設(shè)M(x,y),\,消去x1和x2得x2=y－2,\點(diǎn)M的軌跡是y=x2＋2

……12分19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=﹣x2+2bx﹣4，若對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）求f′（x），在函數(shù)定義域內(nèi)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可．（Ⅱ）由題意不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，可轉(zhuǎn)化為f（x）min≥g（x）max，或分離出參數(shù)后再求函數(shù)最值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+﹣1的定義域是（0，+∞）．f′（x）==，由x＞0及f′（x）＞0得1＜x＜3；由x＞0及f′（x）＜0得0＜x＜1或x＞3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，3）；單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1），（3，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，3）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，，對(duì)任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，問(wèn)題等價(jià)于﹣≥g（x）對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，即恒成立．不等式可變?yōu)閎，因?yàn)閤∈[1，2]，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)取等號(hào)．所以b，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是（]．20.(本小題滿分12分)養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12m，高4m。養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4m（高不變）；二是高度增加4m(底面直徑不變)。（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？參考答案：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,則倉(cāng)庫(kù)的體積如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成8M，則倉(cāng)庫(kù)的體積（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16M,半徑為8M.