四川省內江市界市中學2022年高二數學理期末試題含解析

四川省內江市界市中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法:S1

輸入nS2

判斷n是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n>2，則執(zhí)行S3S3

依次從2到n一1檢驗能不能整除n，若不能整除n,滿足上述條件的是

(

)A、質數

B、奇數

C、偶數

D、約數參考答案：A2.若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知，，，則的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略4.已知，則

（

）A、2

B、-2

C、0

D、參考答案：B5.集合，，,若集合，點，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數f（x）=ln（ax﹣1）的導函數是f'（x），且f'（2）=2，則實數a的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】利用導數的運算法則即可得出．【解答】解：由f（x）=ln（ax﹣1）可得，由f'（2）=2，可得，解之得．故選：B．【點評】本題考查了導數的運算法則、函數求值、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列函數在其定義域內既是奇函數又是偶函數的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

參考答案：C略9.過點（1，2）總可作兩條直線與圓相切，則實數k的取值范圍是（

）A

B

C

或

D

都不對參考答案：D10.如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當時，其離心率為，此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓（a＞b＞0）)的左、右焦點分別為F1，F2，過F2作x軸的垂線與橢圓的一個交點為P，若∠F1PF2＝45°，則橢圓的離心率e＝__________．參考答案：略12.若實數x，y滿足則z=x+2y的最大值是參考答案：213.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：114.為軸上一點，到的距離相等，的坐標為

．參考答案：15.已知直線與關于直線對稱，直線⊥，則的斜率是______.參考答案：

解析：16.兩平行直線的距離是

.參考答案：17.已知，且滿足，那么的最小值是_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，.（1）求橢圓C的離心率；（2）已知的面積為，求的值.參考答案：解：（1）由題意可知，為等邊三角形，，所以.（2），直線的方程可為：.將其代入橢圓方程，得.所以.由，解得.19.已知z是復數，z＋2i、均為實數(i為虛數單位)，且復數(z＋ai)2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．參考答案：略20.班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名男同學，15名女同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（只要求寫出計算式即可，不必計算出結果）（2）隨機抽取8位，他們的數學分數從小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分數從小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率；②若這8位同學的數學、物理分數事實上對應如表：學生編號12345678數學分數x6065707580859095物理分數y7277808488909395根據上表數據，由變量y與x的相關系數可知物理成績y與數學成績x之間具有較強的線性相關關系，現求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）．參考公式：回歸直線的方程是：=bx+a，其中對應的回歸估計值b=，參考數據：，，≈1050，≈688，．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）從25名男同學中選位，從15名女同學中選位，即可得出樣本的種數．（2）①從8為同學中恰有3為同學的數學與物理均為優(yōu)秀，從物理的4個優(yōu)秀分數中選3個與數學優(yōu)秀分數對應，種數是，然后將剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是，根據乘法原理可得滿足條件的種數，這8位同學的物理分數和數學分數分布對應的種數共有種，即可得出所求的概率．②設y與x的線性回歸方程是=bx+a，根據所給數據，可以計算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，可得y與x的線性回歸方程．【解答】解：（1）從25名男同學中選=5位，從15名女同學中選=3位．可以得到×個不同的樣本．（2）①從8為同學中恰有3為同學的數學與物理均為優(yōu)秀，從物理的4個優(yōu)秀分數中選3個與數學優(yōu)秀分數對應，種數是，然后將剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是，根據乘法原理可得：滿足條件的種數是，這8位同學的物理分數和數學分數分布對應的種數共有種，故所求的概率P==．②設y與x的線性回歸方程是=bx+a，根據所給數據，可以計算出，a=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y與x的線性回歸方程是=0.66x+33.73．21.函數（為實數且是常數）（1）已知的展開式中的系數為，求的值；（2）是否存在的值，使在定義域中取任意值時恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：

解析：（1）（2）依題意，得，而要，只要對于，時滿足題意。22.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值．參考答案：見解析【知識點】利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題

利用直線方向向量與平面法向量解決證明問題解:如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系