經(jīng)濟(jì)決策課件系列-第七章-馬爾可夫預(yù)測(cè)法

24三月20241經(jīng)濟(jì)決策課件系列第七章馬爾可夫預(yù)測(cè)法二、狀態(tài)概率向量：設(shè)馬爾可夫鏈在tK時(shí)取狀態(tài)E1

E2…En的概率分別為p1

p2…pn

而0≤Pi≤1，則向量［P1P2…Pn］稱為tK時(shí)的狀態(tài)概率向量。三、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

設(shè)系統(tǒng)可能出現(xiàn)N個(gè)狀態(tài)E1E2…En，則系統(tǒng)由tK時(shí)刻從Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)tk+1時(shí)刻的概率就稱為從i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率，也稱一步轉(zhuǎn)移概率，記為四、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣在一定條件下，系統(tǒng)只能在可能出現(xiàn)的狀態(tài)E1

E2…En中轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)所有狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的可能性用P表示，定義P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。3、定理1：設(shè)馬爾可夫鏈在初始狀態(tài)的(一步)轉(zhuǎn)移概率矩陣為p(1)=p則由初始狀態(tài)經(jīng)過n個(gè)時(shí)間間隔(n步)轉(zhuǎn)移到新的狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為：即n步轉(zhuǎn)移概率等于一步轉(zhuǎn)移矩陣的n次方。定理2：若記Pn的元素為Pij(n)

則有系統(tǒng)處在j狀態(tài)的概率與它在很元的過去處在什么情況無關(guān)。例

已知市場(chǎng)上有A，B，C三種牌子的洗衣粉，上月的市場(chǎng)占有分布為(0.30.40.3)，且已知轉(zhuǎn)移概率矩陣為試求本月份和下月份的市場(chǎng)占有率？解：1、求本月份市場(chǎng)占有率2、求下月份市場(chǎng)占有率計(jì)算結(jié)果說明，在顧客(或用戶)購(gòu)買偏好改變不大情況下，下個(gè)月A牌洗衣粉市場(chǎng)占有率22.5%，B牌洗衣粉市場(chǎng)占有率為34.7%，C牌洗衣粉的市場(chǎng)占有率為42.8%。例設(shè)東南亞各國(guó)主要行銷我國(guó)大陸、日本、香港三個(gè)產(chǎn)地的味精。對(duì)目前市場(chǎng)占有情況的抽樣調(diào)查表明，購(gòu)買中國(guó)大陸味精的顧客占40%，購(gòu)買日本、香港味精的顧客占30%。顧客流動(dòng)轉(zhuǎn)移情況如下表所列：中國(guó)大陸日本香港中國(guó)大陸40%30%30%日本60%30%10%香港60%10%30%試預(yù)測(cè)第4個(gè)月味精市場(chǎng)占有率和預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的市場(chǎng)占有率。解：1、預(yù)測(cè)第4個(gè)月的市場(chǎng)占有率，即求三步轉(zhuǎn)移后的市場(chǎng)占有率。已知S0=(0.40.30.3)及轉(zhuǎn)移概率矩陣P為：三步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：于是，4個(gè)月市場(chǎng)占有率為：即預(yù)測(cè)第4個(gè)月，中國(guó)大陸味精的市場(chǎng)占有份額為50.08%，日本、香港各為24.96%2、預(yù)測(cè)長(zhǎng)期的市場(chǎng)占有率由定義4知，本例的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P是標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣。所以，長(zhǎng)期的市場(chǎng)占有率將趨向穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)：a=(x1

x2x3)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣的性質(zhì)，有aP=α，即又有x1+x2+x3=1于是得線性方程組解之得：x1=0.5x2=0.25x3=0.25于是，終極用戶點(diǎn)有率為：中國(guó)大陸產(chǎn)的味精占50%，日本、香港產(chǎn)的味精均各占25%。例某商店在最近20個(gè)月的商品銷售量統(tǒng)計(jì)記錄如下：商品銷售量統(tǒng)計(jì)表單位：千件時(shí)間1234567891011121314151617181920銷售量404580120110384050629011013014012055704580110120試預(yù)測(cè)第21月的商品銷售量。解：依上述步驟1、劃分狀態(tài)接盈利狀況為標(biāo)準(zhǔn)選取(1)銷售量＜60千件屬滯銷；(2)60千件≤銷售量≤100千件屬一般；(3)銷售量＞100千件屬暢銷。2、計(jì)算初始概率P：為了使問題更為直觀，繪制銷售量散點(diǎn)圖，并畫出狀態(tài)分界線，如圖所示。銷售量散點(diǎn)圖由圖可算出處于滯銷狀態(tài)的有M1=7一般狀態(tài)的有M2=5暢銷狀態(tài)的有M3=83、計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣在算轉(zhuǎn)移概率時(shí)，最后一個(gè)數(shù)據(jù)不參加計(jì)算，因?yàn)樗烤罐D(zhuǎn)到哪個(gè)狀態(tài)尚不清楚。由上圖可得：M11