考點07 比較大?。ㄟx填題11種考法）（解析版）

專題07比較大小（選填題11種考法）考法一與特殊值比較大小【例1-1】（2023·海南?？凇まr(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為在R上單調(diào)遞增，且，所以；因為在R上單調(diào)遞減，且，所以；因為在上單調(diào)遞增，且，所以．綜上所述，，故選：A．【例1-2】（2023·西藏林芝·?？寄M預(yù)測）若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，，可得；由對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，，可得；由對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，，可得；所以可得.故選：B【變式】1．（2023·陜西安康）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，，所以.故選：A2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，故.故答案為：C.3．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，.故選：D.4．（2023·西藏拉薩）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以；，所以；，所以，則．故選：C.考法二指數(shù)式比較大小【例2-1】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D【例2-2】（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由單調(diào)遞減可知：.由單調(diào)遞增可知：，所以，即，且.由單調(diào)遞減可知：，所以.故選：D【例2-3】（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）若，，，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知可得，，，由可得，，所以.設(shè)，則，因為，故，所以即，所以在上為增函數(shù)，又，，，又，所以.故選：B.【變式】1．（2023秋·湖北荊州·高三沙市中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，而在上單調(diào)遞增，所以，即，又，而，則，所以.故選：D.2．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】在上單調(diào)遞增，；又在上單調(diào)遞減，，，即；，；綜上所述：.故選：A.3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得，從而可得，再由在上單調(diào)遞增，即可得出選項.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，，因為在上單調(diào)遞增，所以，同理，所以，故選：B考法三函數(shù)的性質(zhì)比較大小【例3-1】（2022·江西）函數(shù).若，，，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)，所以，當(dāng)時，，所以在上遞增，因為，所以，所以，故選：【例3-2】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，定義域關(guān)于原點對稱，，所以為上的偶函數(shù)，當(dāng)時,，設(shè)，則，，，所以即在上單調(diào)遞減,所以,所以在上單調(diào)遞減,又因為為偶函數(shù),所以在上單調(diào)遞增，又因為,,又因為,因為,，所以,所以，即,所以,所以,即.故選：D.【變式】1（2022·江蘇）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，即，所以，又，所以，而遞增，故故選：D2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則開口向下，對稱軸為，因為，而，所以，即由二次函數(shù)性質(zhì)知，因為，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.3．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因為，，則所以.

故選：A4.（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，得的圖象關(guān)于直線對稱，且，由得，所以，即，則，所以函數(shù)的一個周期為6，則，當(dāng)時，，又的圖象關(guān)于直線對稱，所以，由得，的圖象關(guān)于點對稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，所以.故選：A考法四導(dǎo)函數(shù)模型比較大小【例4-1】（2022·四川遂寧）已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，因為當(dāng)時，成立，所以，為遞增函數(shù)，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，由，，，因為，所以，即.故選：B【例4-2】（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且為偶函數(shù)，，則不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，可得在上遞增，又為偶函數(shù)，則，，，，由，可得，即有.故選：B.【例4-3】（2022·吉林）（多選）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，∵對于任意的滿足，∴當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，，∴，∴在上為偶函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．∵，則，即，即，化簡得，A正確；同理可知，即，即，化簡得，B正確；，且即，即，化簡得，C錯誤；，且，即，即，化簡得，D正確．故選：ABD.【變式】1．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域為的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，則，因為在上恒成立，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C.2．（2021·山東·高三開學(xué)考試）（多選）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（

）A．< B．>0C．> D．>【答案】CD【解析】令，則，因為，所以在上恒成立，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，即，即，故A錯；又，所以，所以在上恒成立，因為，所以，故B錯；又，所以，即，故C正確；又，所以，即，故D正確.故選：CD3．（2023湖南）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，則，因為，所以，所以在上是增函數(shù)，，，，所以，故選：A考法五根據(jù)圖像交點比較大小【例5】（2023秋·廣東江門）已知，，的零點分別是，，，則，，的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，，的零點，即為函數(shù)分別與函數(shù)、、的圖象交點的橫坐標(biāo)，如圖所示：由圖可得.故選：B【變式】1．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知：把的值看成函數(shù)與圖像的交點的橫坐標(biāo)，因為，，易知；把的值看成函數(shù)與圖像的交點的橫坐標(biāo)，，易知；把的值看成函數(shù)與圖像的交點的橫坐標(biāo)，，與，易知.所以.故選：B.2．（2023秋·北京）已知，，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖像過點；過點；過點；過點，則與圖像交點橫坐標(biāo)依次增大，又與圖像交點橫坐標(biāo)分別為，則.故選：C3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，因為，由零點存在定理可知；構(gòu)造函數(shù)，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，因為，由零點存在定理可知.因為，則，因此，.故選：B.考法六導(dǎo)數(shù)法之同構(gòu)函數(shù)【例6-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，，，設(shè)，，則，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；因為，，，且，可得，，所以.故選：D.【例6-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，且，，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，，，令，則，因為當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，即，令，則，因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，又因為且，所以，故選：A【變式】1.（2022·山西呂梁）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，所以，所以.故選：B.2.（2022·內(nèi)蒙古）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，，，因為，所以，.故選：B.3（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）已知、、，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為、、，由可得，由可得，由可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因為，所以，，即，即，因為、、，則、、，所以，，因此，.故選：A.4.（2022·貴州畢節(jié)·三模（理））已知，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，所以，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，，，所以，故選：A.考點七作差作商比較大小【例7-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，，所以，又，所以，所以，所以，故，因為，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，故選：A.【例7-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令得令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，則，所以因為，所以令得，令得令得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以所以即所以則所以，故選：B.【變式】1.（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，所以，，所以.故選：A2．（2023·貴州黔東南·凱里一中校考模擬預(yù)測）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故，由于，所以，故，因此，故選：B3．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：∵，利用三角函數(shù)線可得當(dāng)時，，∴構(gòu)造函數(shù)∴，，即，令∴在上單調(diào)遞增，即，∴，∴，∴．故選：A．4.（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，可得，設(shè)，可得，所以單調(diào)遞減，則，即，所以；又由，設(shè)函數(shù)，可得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以.故選：C.考點八指對數(shù)切線比較大小【例8】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，所以，，所以單調(diào)遞增，則，所以，則；，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，故.故選：C.【變式】1.（2023·新疆·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù),則，當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增，故，即，當(dāng)時取等號；∵，∴，∴，由以上分析可知，則時，有成立，當(dāng)時取等號，，即，當(dāng)時取等號，∴，∴，故，故選：B.2.（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.所以，即.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.所以，即.所以.故選:C.3．（2023秋·四川成都·高三校考階段練習(xí)），，，則的大小關(guān)系為（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，則在上單調(diào)遞增，故，則．令，則，則在上單調(diào)遞增，故，則．所以，即；令，則，因為，所以，則，故，所以在上單調(diào)遞增，則，即，易知，所以，則，即；綜上：.故選：B.考法九導(dǎo)數(shù)法之異構(gòu)函數(shù)【例9】（2023·全國·河南省實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）比較，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，所以，，令，其中，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，即，令，其中，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則，所以，，綜上所述，.故選：D.【變式】1．（2023·四川·校聯(lián)考一模）設(shè)，，，下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，，，設(shè)，則構(gòu)造函數(shù)，有，則單調(diào)遞增，且，所以；再構(gòu)造函數(shù)，有，則單調(diào)遞增，且，所以，綜上：．故選：D2．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，試比較的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以有，因為，所以，設(shè)，設(shè)，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，所以，因為函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，故，即，所以，故選：C3（2023·山東煙臺·校聯(lián)考三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，當(dāng)時，，且，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，即，則.令，則，當(dāng)，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.綜上，故選：B.考法十三角函數(shù)比較大小【例10-1】（2023秋·江西宜春·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，在上為增函數(shù)，，.故選：C.【例10-2】（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】方法一：因為，所以，設(shè)，則設(shè)，則，則在單調(diào)遞增，，即，所以在單調(diào)遞增，，所以，即．因為，所以，設(shè)，設(shè)，則在單調(diào)遞減，，則，記可得，所以，所以．因此有．故選：A.方法二：因為，又，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，故，所以，則．因為，所以，設(shè)，設(shè)，則在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，又，所以當(dāng)時，，所以，所以，所以．因此有．故選：A.【變式】1．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞減，當(dāng)時，，則，于是，即，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時，，則，于是，即，當(dāng)時，，，則，即，而，于是，即，所以a，b，c，d的大小關(guān)系是，C正確.故選：C2．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：∵，利用三角函數(shù)線可得當(dāng)時，，∴構(gòu)造函數(shù)∴，，即，令∴在上單調(diào)遞增，即，∴，∴，∴．故選：A．3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)），，，，則四者的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，，，.考查，，令可得，易得當(dāng)時，單調(diào)遞增，故，即，.故，即.考查，，則，故，為增函數(shù)，，即.故當(dāng)時，有，，，，即，.構(gòu)造函數(shù)，，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，又，所以，又，所以，在成立，所以，即.再考查.令，則，故在定義域上單調(diào)遞減，，故，令，，則，對求導(dǎo)有，故為增函數(shù)，故，故為增函數(shù)，，則，故當(dāng)時，.又，故當(dāng)時，故.故，，則，即綜上有.故選：D考法十一一題多解【例11】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因為當(dāng)故，故，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，故，所以，所以，所以，故選A[方法二]：不等式放縮因為當(dāng)，取得：，故，其中，且當(dāng)時，，及此時，故，故所以，所以，故選A[方法三]：泰勒展開設(shè)，則，，，計算得，故選A.[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因為，因為當(dāng)，所以,即，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因為，因為當(dāng)，所以,即，所以；因為當(dāng)，取得，故，所以．故選：A．【變式】1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：構(gòu)造法設(shè)，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以故2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關(guān)系.記，則，，由于所以當(dāng)0<x<2時，，即，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數(shù)在（1，+∞)上單調(diào)遞減令，即函數(shù)在（1，3)上單調(diào)遞增綜上，，故選：B.單選題1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故，即，故．故選：B．2．（2023·四川南充·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為在上遞增，且，所以，即，又在上遞減，所以，所以.故選：D3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，，故選：A4．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意：，，故．又，即，所以，即，因為，所以．因為，故，即，所以，所以，所以，所以，故選：B.5．（2023·天津濱海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？既＃┮阎?，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，，.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，又，則.綜上，.故選：A6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，，∵，且在R上為增函數(shù)，∴，即，故選：C．7．（2023·陜西西安·?？既＃┮阎?，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，其中，則，因為函數(shù)、在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，即.故選：B.8．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，，則，令，則所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即，故，則；因為，所以，因為，所以，所以綜上，.故選：B.9．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，，，因為，所以．故選：B.10．（2023春·天津和平·高三天津一中校考階段練習(xí)）設(shè),則三者的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解:因為在上單調(diào)遞減,所以,因為在上單調(diào)遞增,所以,即,即,即,因為,所以,即,即,所以.故選:D11．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由冪、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：，，對于、，等號兩邊取對得、，所以、，令且，則，即遞減，所以，即，故，綜上，.故選：A12．（2023秋·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對于a，由，則，故；對于b，，故；對于c，由于，則，從而可得同理，，則，從而可得所以有綜上，故選：A13．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚(yáng)中市第二高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對兩邊取對數(shù)得，令，則，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減.又，且，所以，所以，故選：D.14．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則p，q，r的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，因為，即，所以，即，又因為，所以.故選：D.15．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，設(shè)，函數(shù)定義域為，則，故在上為增函數(shù)，有，即，所以，故.設(shè)，函數(shù)定義域為，則，，解得；，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，取最大值，所以，即，時等號成立，所以，即，又，所以.故選：D．16．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學(xué)?？既＃┮阎?，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，設(shè)（其中），有，因為，所以，可知函數(shù)在單調(diào)遞增，可得，即，所以有，即．令（其中），有（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），可知函數(shù)在單調(diào)遞增，有，即，所以有，即．故有．故選：A．17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，令，則，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即，；，令，，因為，所以，所以在上為減函數(shù)，又，所以，即，，綜上所述：.故選：D18．（2024秋·新疆·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，所以；因為，，即，所以；設(shè)，則，所以當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，同理，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，所以，從而，綜上．．故選：B.19．（2023春·河南開封·高三通許縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為，所以，則.因為,所以.令，則，當(dāng)時，則在上單調(diào)增；當(dāng)時，則在上單調(diào)減.所以，即.所以且，則可得.因為,所以令,則,當(dāng)時,,所以在單調(diào)減,所以可得,即,又,所以,所以.故選:B.20．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，則，，，，故，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時，恒成立，令，則，即；設(shè)，，則，又，故在上單調(diào)遞減，，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，故當(dāng)時，恒成立，令，則，即，綜上所述：.故選：C21．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？既＃┰O(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，則，令且，則為減函數(shù)，所以，而，故，故在上遞增，則，即在上恒成立，所以，即，由，令且，則，所以在上遞增，則，即在上恒成立，所以，即.綜上，.故選：C22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，構(gòu)造函數(shù)，，令，則，∴在上單減，∴，故，所以在上單減，∴，∵，構(gòu)造函數(shù)，，令，則，∴在上單減，∴，故，所以在上單減，∴，故.故選：D.23．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)，，，，則a，b，c，d間的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立，故，故，即，即，，設(shè)，則恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故在上恒成立，，故.設(shè)，，，畫出和的圖像，如圖所示：故時，，即，即.綜上所述：故選：B24．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，，故，令，，則在上恒成立，故在單調(diào)遞減，故，所以，令，，則，故在上單調(diào)遞減，故，即，構(gòu)造，，則，令，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故在恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故在恒成立，故，即，，構(gòu)造，，則，令，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，即，即，因為，故.故選：C25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）三者之間的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，.則，令，.則，再令，.則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，得，即；構(gòu)造函數(shù)，，則，得在上單調(diào)遞增，則，即；構(gòu)造函數(shù)，，則，令，，則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，即.綜上，.故選：A26．（2023·河南安陽·安陽一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（參考數(shù)據(jù)）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，．令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減．又，∴當(dāng)時，，單調(diào)遞增．∴，即，，∴，則，令，則，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減．又，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，即，則，綜上所述．故選：．多選題27．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）下列不等關(guān)系中判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A，，故選項正確；對于B，，即證，設(shè)，令，得，①當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞增，②當(dāng)時，，則函數(shù)單調(diào)遞減，，故選項B正確；對于C，易知，，，故選項錯誤；對于D，，由選項B可知，即，故選項D正確，故選：ABD.28．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，，則（

）A．a(chǎn)最小 B．d最大 C． D．【答案】BCD【解析】令，則，，在上為減函數(shù)，而，，所以在上，即單調(diào)遞增，，所以.再令，設(shè)，得，在區(qū)間上成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，.再令，則，，當(dāng)時，，則，即，所以在單調(diào)遞減，所以，即，所以.因此4個數(shù)的大小關(guān)系是，所以選項A錯誤，選項BCD都正確.故選：BCD29．（2023秋·廣東江門·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】令，則．令，則恒成立，故在上單調(diào)遞減．因為，所以在上恒成立，從而在上單調(diào)遞減，故，即；令，則．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．故，即；綜上：.故選：ABD．30．（2023秋·河南焦作·高三博愛縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因為，所以，又，所以，構(gòu)造函數(shù)，，則，所以在上為增函數(shù)，因為，所以，即，即，故A正確；因為，所以，即，故，故B錯誤；因為，所以，即，故，故C錯誤；因為，所以，即，故，故D正確.故選：AD31．（2023秋·吉林通化·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，在時單調(diào)遞減，且.若，，則下列正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)圖象關(guān)于縱軸對稱，因此函數(shù)是偶函數(shù)，因為時.單調(diào)遞減，所以時.單調(diào)遞增，，因為，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為，所以因此選項A正確，B不正確，由，因此選項C正確，因為，而，所以，因此選項D正確，故選：ACD32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】記則，所以在單調(diào)遞增，故，記，則，令，解得，故在上單調(diào)遞減，故,即，即，故，記，則，故當(dāng)時，，故在上是增函數(shù)，故，即，故，故，故選：BD33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】令，則，當(dāng)時，，所