考點(diǎn)07 比較大?。ㄟx填題11種考法）（解析版）

專題07比較大小（選填題11種考法）考法一與特殊值比較大小【例1-1】（2023·海南?？凇まr(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，且，所以；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，且，所以；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以．綜上所述，，故選：A．【例1-2】（2023·西藏林芝·?？寄M預(yù)測(cè)）若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，，可得；由對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，，可得；由對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增可知，，可得；所以可得.故選：B【變式】1．（2023·陜西安康）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所?故選：A2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，?故答案為：C.3．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，.故選：D.4．（2023·西藏拉薩）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，所以；，所以；，所以，則．故選：C.考法二指數(shù)式比較大小【例2-1】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D【例2-2】（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）設(shè)，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由單調(diào)遞減可知：.由單調(diào)遞增可知：，所以，即，且.由單調(diào)遞減可知：，所以.故選：D【例2-3】（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）若，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由已知可得，，，由可得，，所以.設(shè)，則，因?yàn)?，故，所以即，所以在上為增函?shù)，又，，，又，所以.故選：B.【變式】1．（2023秋·湖北荊州·高三沙市中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，又，而，則，所以.故選：D.2．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】在上單調(diào)遞增，；又在上單調(diào)遞減，，，即；，；綜上所述：.故選：A.3.（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，可得，從而可得，再由在上單調(diào)遞增，即可得出選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，同理，所以，故選：B考法三函數(shù)的性質(zhì)比較大小【例3-1】（2022·江西）函數(shù).若，，，則有（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，因?yàn)?，所以，所以，故選：【例3-2】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),，設(shè)，則，，，所以即在上單調(diào)遞減,所以,所以在上單調(diào)遞減,又因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?,又因?yàn)?因?yàn)?，所以,所以，即,所以,所以,即.故選：D.【變式】1（2022·江蘇）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，，即，所以，又，所以，而遞增，故故選：D2．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則開口向下，對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，所以，即由二次函?shù)性質(zhì)知，因?yàn)?，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.3．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.且，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，則所以.

故選：A4.（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，由得，所以，即，則，所以函數(shù)的一個(gè)周期為6，則，當(dāng)時(shí)，，又的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，由得，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，所以.故選：A考法四導(dǎo)函數(shù)模型比較大小【例4-1】（2022·四川遂寧）已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，成立，所以，為遞增函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，可得，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，由，，，因?yàn)?，所以，?故選：B【例4-2】（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且為偶函數(shù)，，則不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，可得在上遞增，又為偶函數(shù)，則，，，，由，可得，即有.故選：B.【例4-3】（2022·吉林）（多選）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，∵對(duì)于任意的滿足，∴當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)是偶函數(shù)，，∴，∴在上為偶函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減．∵，則，即，即，化簡(jiǎn)得，A正確；同理可知，即，即，化簡(jiǎn)得，B正確；，且即，即，化簡(jiǎn)得，C錯(cuò)誤；，且，即，即，化簡(jiǎn)得，D正確．故選：ABD.【變式】1．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，則，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，，故A不正確；所以，即，即，故B不正確；，即，即，故C正確；，即，即，故D不正確；故選：C.2．（2021·山東·高三開學(xué)考試）（多選）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（

）A．< B．>0C．> D．>【答案】CD【解析】令，則，因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，因此函?shù)在上單調(diào)遞減，故，即，即，故A錯(cuò)；又，所以，所以在上恒成立，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)；又，所以，即，故C正確；又，所以，即，故D正確.故選：CD3．（2023湖南）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，則，因?yàn)椋?，所以在上是增函?shù)，，，，所以，故選：A考法五根據(jù)圖像交點(diǎn)比較大小【例5】（2023秋·廣東江門）已知，，的零點(diǎn)分別是，，，則，，的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)，，的零點(diǎn)，即為函數(shù)分別與函數(shù)、、的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖所示：由圖可得.故選：B【變式】1．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意知：把的值看成函數(shù)與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?，，易知；把的值看成函?shù)與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，易知；把的值看成函數(shù)與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，與，易知.所以.故選：B.2．（2023秋·北京）已知，，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖像過點(diǎn)；過點(diǎn)；過點(diǎn)；過點(diǎn)，則與圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次增大，又與圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，則.故選：C3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理可知；構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，且，，因?yàn)?，由零點(diǎn)存在定理可知.因?yàn)?，則，因此，.故選：B.考法六導(dǎo)數(shù)法之同構(gòu)函數(shù)【例6-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，，，設(shè)，，則，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；因?yàn)?，，，且，可得，，所?故選：D.【例6-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得，，，令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即，令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)榍遥?，故選：A【變式】1.（2022·山西呂梁）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由，所以，所以.故選：B.2.（2022·內(nèi)蒙古）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，因?yàn)?，所以?故選：B.3（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）已知、、，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椤?、，由可得，由可得，由可得，?gòu)造函數(shù)，其中，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因?yàn)?，所以，，即，即，因?yàn)椤?、，則、、，所以，，因此，.故選：A.4.（2022·貴州畢節(jié)·三模（理））已知，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，，，所以，故選：A.考點(diǎn)七作差作商比較大小【例7-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以，所以，故，因?yàn)?，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，故選：A.【例7-2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令得令，解得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，則，所以因?yàn)?，所以令得，令得令得所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以所以即所以則所以，故選：B.【變式】1.（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，所以，，所以.故選：A2．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測(cè)）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故，由于，所以，故，因此，故選：B3．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：∵，利用三角函數(shù)線可得當(dāng)時(shí)，，∴構(gòu)造函數(shù)∴，，即，令∴在上單調(diào)遞增，即，∴，∴，∴．故選：A．4.（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，可得，設(shè)，可得，所以單調(diào)遞減，則，即，所以；又由，設(shè)函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以.故選：C.考點(diǎn)八指對(duì)數(shù)切線比較大小【例8】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，所以，，所以單調(diào)遞增，則，所以，則；，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，故.故選：C.【變式】1.（2023·新疆·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)函數(shù),則，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，故，即，當(dāng)時(shí)取等號(hào)；∵，∴，∴，由以上分析可知，則時(shí)，有成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，即，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，∴，故，故選：B.2.（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，，設(shè)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.所以，即.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即.所以，即.所以.故選:C.3．（2023秋·四川成都·高三?？茧A段練習(xí)），，，則的大小關(guān)系為（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，則在上單調(diào)遞增，故，則．令，則，則在上單調(diào)遞增，故，則．所以，即；令，則，因?yàn)?，所以，則，故，所以在上單調(diào)遞增，則，即，易知，所以，則，即；綜上：.故選：B.考法九導(dǎo)數(shù)法之異構(gòu)函數(shù)【例9】（2023·全國(guó)·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）比較，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，所以，，令，其中，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，即，令，其中，則對(duì)任意的恒成立，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，則，所以，，綜上所述，.故選：D.【變式】1．（2023·四川·校聯(lián)考一模）設(shè)，，，下列判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，，設(shè)，則構(gòu)造函數(shù)，有，則單調(diào)遞增，且，所以；再構(gòu)造函數(shù)，有，則單調(diào)遞增，且，所以，綜上：．故選：D2．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，試比較的大小關(guān)系（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以有，因?yàn)?，所以，設(shè)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，故，即，所以，故選：C3（2023·山東煙臺(tái)·校聯(lián)考三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，且，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即，則.令，則，當(dāng)，，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.綜上，故選：B.考法十三角函數(shù)比較大小【例10-1】（2023秋·江西宜春·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則它們的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，在上為增函數(shù)，，.故選：C.【例10-2】（2023·安徽·池州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】方法一：因?yàn)椋?，設(shè)，則設(shè)，則，則在單調(diào)遞增，，即，所以在單調(diào)遞增，，所以，即．因?yàn)椋?，設(shè)，設(shè)，則在單調(diào)遞減，，則，記可得，所以，所以．因此有．故選：A.方法二：因?yàn)椋?，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，故，所以，則．因?yàn)?，所以，設(shè)，設(shè)，則在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以．因此有．故選：A.【變式】1．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞減，當(dāng)時(shí)，，則，于是，即，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上遞增，當(dāng)時(shí)，，則，于是，即，當(dāng)時(shí)，，，則，即，而，于是，即，所以a，b，c，d的大小關(guān)系是，C正確.故選：C2．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可得：∵，利用三角函數(shù)線可得當(dāng)時(shí)，，∴構(gòu)造函數(shù)∴，，即，令∴在上單調(diào)遞增，即，∴，∴，∴．故選：A．3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)），，，，則四者的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，，，.考查，，令可得，易得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，即，.故，即.考查，，則，故，為增函數(shù)，，即.故當(dāng)時(shí)，有，，，，即，.構(gòu)造函數(shù)，，令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，所以，又，所以，在成立，所以，即.再考查.令，則，故在定義域上單調(diào)遞減，，故，令，，則，對(duì)求導(dǎo)有，故為增函數(shù)，故，故為增函數(shù)，，則，故當(dāng)時(shí)，.又，故當(dāng)時(shí)，故.故，，則，即綜上有.故選：D考法十一一題多解【例11】（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】[方法一]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)楫?dāng)故，故，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，故，所以，所以，所以，故選A[方法二]：不等式放縮因?yàn)楫?dāng)，取得：，故，其中，且當(dāng)時(shí)，，及此時(shí)，故，故所以，所以，故選A[方法三]：泰勒展開設(shè)，則，，，計(jì)算得，故選A.[方法四]：構(gòu)造函數(shù)因?yàn)?，因?yàn)楫?dāng)，所以,即，所以；設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，則,所以，所以,所以，故選：A．[方法五]：【最優(yōu)解】不等式放縮因?yàn)椋驗(yàn)楫?dāng)，所以,即，所以；因?yàn)楫?dāng)，取得，故，所以．故選：A．【變式】1．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：構(gòu)造法設(shè)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以故2．（2021·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，．則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】[方法一]：，所以；下面比較與的大小關(guān)系.記，則，，由于所以當(dāng)0<x<2時(shí)，，即，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即；令，則，，由于，在x>0時(shí)，，所以，即函數(shù)在[0，+∞)上單調(diào)遞減，所以，即，即b<c；綜上，，故選：B.[方法二]：令，即函數(shù)在（1，+∞)上單調(diào)遞減令，即函數(shù)在（1，3)上單調(diào)遞增綜上，，故選：B.單選題1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故，即，故．故選：B．2．（2023·四川南充·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，又在上遞減，所以，所以.故選：D3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，，，故選：A4．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意：，，故．又，即，所以，即，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，故，即，所以，所以，所以，所以，故選：B.5．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？既＃┮阎?，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，，.又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，又，則.綜上，.故選：A6．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，，∴，，∵，且在R上為增函數(shù)，∴，即，故選：C．7．（2023·陜西西安·?？既＃┮阎?，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，其中，則，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，即.故選：B.8．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，則，令，則所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，即，故，則；因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以綜上，.故選：B.9．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以．故選：B.10．（2023春·天津和平·高三天津一中?？茧A段練習(xí)）設(shè),則三者的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解:因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,即,即,即,因?yàn)?所以,即,即,所以.故選:D11．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由冪、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：，，對(duì)于、，等號(hào)兩邊取對(duì)得、，所以、，令且，則，即遞減，所以，即，故，綜上，.故選：A12．（2023秋·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對(duì)于a，由，則，故；對(duì)于b，，故；對(duì)于c，由于，則，從而可得同理，，則，從而可得所以有綜上，故選：A13．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，令，則，設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減.又，且，所以，所以，故選：D.14．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則p，q，r的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得：，因?yàn)椋?，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：D.15．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t，故在上為增函數(shù)，有，即，所以，故.設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t，，解得；，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取最大值，所以，即，時(shí)等號(hào)成立，所以，即，又，所以.故選：D．16．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┮阎?，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，設(shè)（其中），有，因?yàn)?，所以，可知函?shù)在單調(diào)遞增，可得，即，所以有，即．令（其中），有（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），可知函數(shù)在單調(diào)遞增，有，即，所以有，即．故有．故選：A．17．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，令，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，即，；，令，，因?yàn)椋?，所以在上為減函數(shù)，又，所以，即，，綜上所述：.故選：D18．（2024秋·新疆·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，所以；因?yàn)?，，即，所以；設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，同理，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以，從而，綜上．．故選：B.19．（2023春·河南開封·高三通許縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，則.因?yàn)?所以.令，則，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)減.所以，即.所以且，則可得.因?yàn)?所以令,則,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)減,所以可得,即,又,所以,所以.故選:B.20．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，則，，，，故，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即；設(shè)，，則，又，故在上單調(diào)遞減，，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，故當(dāng)時(shí)，恒成立，令，則，即，綜上所述：.故選：C21．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？既＃┰O(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，則，令且，則為減函數(shù)，所以，而，故，故在上遞增，則，即在上恒成立，所以，即，由，令且，則，所以在上遞增，則，即在上恒成立，所以，即.綜上，.故選：C22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】∵，構(gòu)造函數(shù)，，令，則，∴在上單減，∴，故，所以在上單減，∴，∵，構(gòu)造函數(shù)，，令，則，∴在上單減，∴，故，所以在上單減，∴，故.故選：D.23．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)，，，，則a，b，c，d間的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，即在上恒成立，故，故，即，即，，設(shè)，則恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故在上恒成立，，故.設(shè)，，，畫出和的圖像，如圖所示：故時(shí)，，即，即.綜上所述：故選：B24．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，，故，令，，則在上恒成立，故在單調(diào)遞減，故，所以，令，，則，故在上單調(diào)遞減，故，即，構(gòu)造，，則，令，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故在恒成立，故在上單調(diào)遞增，又，故在恒成立，故，即，，構(gòu)造，，則，令，則，令，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，即，即，因?yàn)?，?故選：C25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）三者之間的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)，.則，令，.則，再令，.則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，得，即；構(gòu)造函數(shù)，，則，得在上單調(diào)遞增，則，即；構(gòu)造函數(shù)，，則，令，，則，故在上單調(diào)遞增，則，故在上單調(diào)遞增，則，即.綜上，.故選：A26．（2023·河南安陽·安陽一中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（參考數(shù)據(jù)）（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令，．令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．又，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．∴，即，，∴，則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．又，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，即，則，綜上所述．故選：．多選題27．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列不等關(guān)系中判斷正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于B，，即證，設(shè)，令，得，①當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，易知，，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，，由選項(xiàng)B可知，即，故選項(xiàng)D正確，故選：ABD.28．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，，，，則（

）A．a(chǎn)最小 B．d最大 C． D．【答案】BCD【解析】令，則，，在上為減函數(shù)，而，，所以在上，即單調(diào)遞增，，所以.再令，設(shè)，得，在區(qū)間上成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以，.再令，則，，當(dāng)時(shí)，，則，即，所以在單調(diào)遞減，所以，即，所以.因此4個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)BCD都正確.故選：BCD29．（2023秋·廣東江門·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】令，則．令，則恒成立，故在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所以在上恒成立，從而在上單調(diào)遞減，故，即；令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．故，即；綜上：.故選：ABD．30．（2023秋·河南焦作·高三博愛縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，?gòu)造函數(shù)，，則，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，即，故A正確；因?yàn)?，所以，即，故，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，故，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，故，故D正確.故選：AD31．（2023秋·吉林通化·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在時(shí)單調(diào)遞減，且.若，，則下列正確的有（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，因此函數(shù)是偶函數(shù)，因?yàn)闀r(shí).單調(diào)遞減，所以時(shí).單調(diào)遞增，，因?yàn)椋瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，因?yàn)椋砸虼诉x項(xiàng)A正確，B不正確，由，因此選項(xiàng)C正確，因?yàn)?，而，所以，因此選項(xiàng)D正確，故選：ACD32．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】記則，所以在單調(diào)遞增，故，記，則，令，解得，故在上單調(diào)遞減，故,即，即，故，記，則，故當(dāng)時(shí)，，故在上是增函數(shù)，故，即，故，故，故選：BD33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，所