2024年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

備戰(zhàn)2024年中考廣東省數(shù)學(xué)模擬卷（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．2024的倒數(shù)是（）A．12024 B．-2024 C．-12024 D．2.為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)68134A．9，8 B．10，8 C．9，9 D．10，8.53.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．4．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A. B. C. D.5.如圖，四邊形內(nèi)接于，如果的度數(shù)為134°，則∠DCE的度數(shù)為（）A． B．67° C．68° D．65°6.如圖，小李利用鏡面反射原理測(cè)樹(shù)高，小李在點(diǎn)，鏡子為點(diǎn)，表示樹(shù)，，在同一水平線(xiàn)上，小李身高米，米，米，則樹(shù)高為（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米7.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣9 B．m≤9 C．m>﹣9 D．m＞98.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，且．那么點(diǎn)的到y(tǒng)軸的距離是（）A．2 B．4 C． D．9.如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是的平分線(xiàn) B．C．點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 D．10．如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線(xiàn)EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)．若BC＝5，面積為15，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A．6 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題，規(guī)定答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答一道題扣4分，若小剛希望總得分不少于80分，則他至少需答對(duì)道題．12.2024年1月1日晚，經(jīng)文化旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，元旦假期3天，全國(guó)旅游出游約1462000000人次．1462000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________13.因式分解：4ax2-16a=．14.已知一次函數(shù)y=ax2+3x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(-1,6)，則a2-c=________________．15.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝6cm，且tan∠BFA＝，則折痕AE長(zhǎng)是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每題7分，共21分16.計(jì)算：13?2-2sin60°-(2-π)0-∣3-17．先化簡(jiǎn)，再求值：，化簡(jiǎn)后，從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值.18.如圖，在四邊形中，，在上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使，連接．

(1)若，試說(shuō)明；(2)在（1）的條件下，連接，，試判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．四、解答題（二）：本大題共3小題，每題10分，共30分19.央行推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付寶、Ｃ現(xiàn)金、D其他，調(diào)查組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；（4）在一次購(gòu)物中，小明利小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出兩人選擇不同付款方式的概率．20.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能風(fēng)扇共100臺(tái)，這兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：類(lèi)型/價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）型6080型80110(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為6500元，則這兩種風(fēng)扇各購(gòu)進(jìn)多少盞？(2)若商場(chǎng)規(guī)定型風(fēng)扇的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型風(fēng)扇數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批風(fēng)扇時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？21.如圖，點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC交于D，AD平分∠BAC．（1）求證，BC是⊙O的切線(xiàn)．（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半徑．五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分22.如圖1，灌溉車(chē)沿著平行于綠化帶底部邊線(xiàn)l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線(xiàn)的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長(zhǎng)，下邊緣拋物線(xiàn)是由上邊緣拋物線(xiàn)向左平移得到，上邊緣拋物線(xiàn)最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口，灌溉車(chē)到l的離為d（單位：m）．若，．(1)求上邊緣拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求下邊緣拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交點(diǎn)B的標(biāo)；(3)若，灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水________（填“能”與“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶；(4)要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍．23.(1)如圖1，△ABC和△CDE均為等邊三角形，直線(xiàn)AD和直線(xiàn)BE交于點(diǎn)F．

①求證：AD＝BE；②求∠AFB的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEC＝90°，直線(xiàn)AD和直線(xiàn)BE交于點(diǎn)F．①求證：AD＝BE；②若AB＝BC＝3，DE＝EC＝．將△CDE繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段BC上時(shí)，在圖3中畫(huà)出圖形，并求BF的長(zhǎng)度．備戰(zhàn)2024年中考廣東省數(shù)學(xué)模擬卷（解析卷）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．2024的倒數(shù)是（）A．12024 B．-2024 C．-12024 D．【答案】A2.為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表，則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）時(shí)間/小時(shí)78910人數(shù)68134A．9，8 B．10，8 C．9，9 D．10，8.5【答案】C3.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】D4．計(jì)算的結(jié)果等于（

）A. B. C. D.【答案】B5.如圖，四邊形內(nèi)接于，如果的度數(shù)為134°，則∠DCE的度數(shù)為（）A． B．67° C．68° D．65°【答案】B6.如圖，小李利用鏡面反射原理測(cè)樹(shù)高，小李在點(diǎn)，鏡子為點(diǎn)，表示樹(shù)，，在同一水平線(xiàn)上，小李身高米，米，米，則樹(shù)高為（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米【答案】A7.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣9 B．m≤9 C．m>﹣9 D．m＞9【答案】B8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，且．那么點(diǎn)的到y(tǒng)軸的距離是（）A．2 B．4 C． D．【答案】A9.如圖，在中，，，以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是的平分線(xiàn) B．C．點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 D．【答案】B【詳解】解：由作圖可得：平分故A不符合題意；過(guò)作于平分故B符合題意；在的垂直平分線(xiàn)上，故C不符合題意；平分故D不符合題意；10．如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線(xiàn)EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn)．若BC＝5，面積為15，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A．6 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，連接MA、DA，如圖，∵M(jìn)A+MD≥AD（當(dāng)且僅當(dāng)M點(diǎn)在A(yíng)D上時(shí)取等號(hào)），∴MA+MD的最小值為AD，∵AB＝AC，D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵S△ABC=12BC·∴AD=15×∴BM+MD長(zhǎng)度的最小值為6．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題，規(guī)定答對(duì)一道題得10分，答錯(cuò)或不答一道題扣4分，若小剛希望總得分不少于80分，則他至少需答對(duì)道題．【答案】15【詳解】解：設(shè)要答對(duì)道，由題意可得10x+(-4)(30-x)≥80解得：x≥142根據(jù)必須為整數(shù)，故取最小整數(shù)15，12.2024年1月1日晚，經(jīng)文化旅游部數(shù)據(jù)中心測(cè)算，元旦假期3天，全國(guó)旅游出游約1462000000人次．1462000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________【答案】1.462×10913.因式分解：4ax2-16a=．【答案】4a(x-2)(x+2)14.已知一次函數(shù)y=ax2+3x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(-1,6)，則a2-c=________________．【答案】315.如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝6cm，且tan∠BFA＝，則折痕AE長(zhǎng)是．【答案】1010【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD，EF＝DE∵四邊形ABCD為矩形∴AF＝AD＝BC，DC＝AB，∠B＝∠C＝∠D＝90°∵tan∠BFA=34=AB∴BF=8由勾股定理得（cm）∴AD＝BC＝10（cm）∴CF＝BC﹣BF＝2（cm）設(shè)EF＝DE＝xcm，則CE＝（6﹣x）cm在Rt△EFC中，由勾股定理得x2＝22+（6﹣x）2解得：x＝10∴DE＝103在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=AD2+三、解答題（一）：本大題共3小題，每題7分，共21分16.計(jì)算：13?2-2sin60°-(2-π)0-∣3-【答案】517．先化簡(jiǎn)，再求值：，化簡(jiǎn)后，從的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值.【答案】；當(dāng)時(shí)，原式【分析】本題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則和分式有意義的條件，準(zhǔn)確計(jì)算．【詳解】解：原式；由題意可知：，，，∴當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，在四邊形中，，在上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使，連接．

(1)若，試說(shuō)明；(2)在（1）的條件下，連接，，試判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【詳解】（1）證明：，，，，在和中，，；（2）證明：連接、，

由（1）可知，在和中．四、解答題（二）：本大題共3小題，每題10分，共30分19.央行推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調(diào)查結(jié)果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付寶、Ｃ現(xiàn)金、D其他，調(diào)查組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；（4）在一次購(gòu)物中，小明利小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出兩人選擇不同付款方式的概率．【答案】（1）200名；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）72；（4）．【詳解】解：（1）44÷22%=200（名）答：本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者．（2）A種支付方式的有：200×30%=60人，D種支付方式的有：200-56-44-60=40人補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）C種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×40200=72故答案為：72；（4）由題意可得：一共產(chǎn)生了9種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇不同付款方式的結(jié)果有6種，所以?xún)扇诉x擇不同付款方式的概率為69=220.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能風(fēng)扇共100臺(tái)，這兩種風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：類(lèi)型/價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）售價(jià)（元/臺(tái)）型6080型80110(1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為6500元，則這兩種風(fēng)扇各購(gòu)進(jìn)多少盞？(2)若商場(chǎng)規(guī)定型風(fēng)扇的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型風(fēng)扇數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷(xiāo)售完這批風(fēng)扇時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？【答案】(1)型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)75盞，則型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)25盞(2)型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)34盞，型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為2660元【詳解】（1）解：設(shè)型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)盞，則型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)盞，由題意，得，解得x=75則型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)盞．答：型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)75盞，則型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)25盞；（2）∵型風(fēng)扇的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型風(fēng)扇數(shù)量的2倍，∴，解得，設(shè)總利潤(rùn)為元，由題意，得W=(80-60)x+(110-80)(100-x)=-10x+3000,∵，∴隨的增大而減小，∵為整數(shù)，∴，∴W最大=-10×34+3000=2660元．∴型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)34盞，型風(fēng)扇購(gòu)進(jìn)66盞時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為2660元．21.如圖，點(diǎn)E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC交于D，AD平分∠BAC．（1）求證，BC是⊙O的切線(xiàn)．（2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3【詳解】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵OA=OD∴∠1=∠3∴∠2=∠3；∴OD∥AC，又∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切線(xiàn)，（2）解：∵BC與圓相切于點(diǎn)D．∴BD2=BE?BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半徑為3．五、解答題（三）：本大題共2小題，每題12分，共24分22.如圖1，灌溉車(chē)沿著平行于綠化帶底部邊線(xiàn)l的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口H離地豎直高度為h（單位：m）．如圖2，可以把灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線(xiàn)的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長(zhǎng)，下邊緣拋物線(xiàn)是由上邊緣拋物線(xiàn)向左平移得到，上邊緣拋物線(xiàn)最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口，灌溉車(chē)到l的離為d（單位：m）．若，．(1)求上邊緣拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求下邊緣拋物線(xiàn)與x軸的正半軸交點(diǎn)B的標(biāo)；(3)若，灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水________（填“能”與“不能”）澆灌到整個(gè)綠化帶；(4)要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，求的取值范圍．【答案】(1)，噴出水的最大射程為6m(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3)不能(4)【詳解】（1）解：由題意得是上邊緣拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，設(shè)，