廣東省深圳市2022-2023學(xué)年第3屆超常（思維）競賽七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2023學(xué)年廣東省深圳市第3屆超常（思維）競賽七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（5分）將如圖的立體圖形展開成平面圖，下方的五個平面圖中，正確的是（）A． B． C． D． E．2．（5分）有濃度為30%的食鹽溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的溶液，如果再加入同樣多的水，濃度將變?yōu)椋ǎ?．A．10 B．14 C．18 D．20 E．以上都不對3．（5分）如圖，有四條直線兩兩相交，則x+y+z+w的值是（）A．360 B．450 C．540 D．630 E．7204．（5分）數(shù)2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，則數(shù)x+，y+，z+的平均值是（）A．444 B．333 C．555 D．111 E．以上都不對5．（5分）如圖，正十二邊形的面積是2022，那么圖中陰影部分的面積是（）cm2．A．504 B．568 C．612 D．674 E．以上都不對6．（5分）在同一路線上有四個人：第一個人坐汽車，第二個人開摩托車，第三個人乘輕騎，第四個人騎自行車，各種車的速度是固定的，坐汽車的在12時追上乘輕騎的，14時遇到騎自行車的，而與開摩托車的相遇時是16時．開摩托車的遇到乘輕騎的是17時，并在18時追上了騎自行車的，則騎自行車的（）遇見乘輕騎的．A．15：20 B．14：50 C．13：00 D．12：30 E．以上都不對7．（5分）已知a、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是1，則2a+b＝（）A．26 B．﹣26 C．13 D．﹣13 E．以上都不對8．（5分）在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如圖標(biāo)出，則x與u+v+w的大小關(guān)系為（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+w E．無法確定9．（5分）使關(guān)于x的方程|x|＝ax+1同時有一個正根和一個負(fù)根的整數(shù)a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不對10．（5分）給定一個立方體，至少通過它的三個頂點的平面有（）個．A．20 B．16 C．12 D．8 E．以上都不對11．（5分）設(shè)abc＝1，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不對12．（5分）一個平面上的網(wǎng)格圖形可以按網(wǎng)格線折成一個立體圖形，如圖所示的立體圖形是折自下列哪個平面網(wǎng)格圖形的？（）A． B． C． D． E．13．（5分）已知A、B兩地相距30千米，小華早上8點騎車從A地去B地，去時順風(fēng)，11點整到達(dá)B地；第2天早上8點，他從B地按原路返回，因為逆風(fēng)，下午2點整才回到A地．他在兩天往返中是否曾在同時刻到達(dá)同一地點？若有，這點距A地（）千米（假設(shè)往返的速度是勻速的）．A．20 B．15 C．10 D．5 E．以上都不對14．（5分）有____種方式能將75表示為n（n≥2）個相鄰正整數(shù)之和．（）A．0 B．1 C．3 D．5 E．615．（5分）十分奇怪，我們家的七個成年人的生日非常接近，七個日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，為了方便起見，我們決定只舉行一次生日宴會，選擇的日期與每個生日的距離之和應(yīng)當(dāng)最小，選擇的日期是（）A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月11日 E．2月20日16．（5分）若r是1059，1417與2312被d除后的余數(shù)，這里d是大于1的整數(shù)，則d﹣r的值為（）A．10 B．11 C．12 D．14 E．1517．（5分）如圖，已知三個等圓，A，B，C為圓心，每個圓的圓心都在另外兩個圓的圓周上，若△ABC的面積為300，則陰影部分的面積為（）A．100 B．200 C．320 D．360 E．以上都不是18．（5分）最小的正整數(shù)n＝____使得在十進(jìn)制中，兩個數(shù)n和n+1的各位數(shù)字之和均能被17整除．（）A．899 B．8900 C．8899 D．7999 E．898919．（5分）如圖，正八邊形的邊長是16，那么陰影部分的面積是（）A．100 B．200 C．500 D．512 E．202220．（5分）如圖是一張被墨水污染了的單據(jù)：已知板材按整數(shù)米出售，如果你能將單據(jù)中的數(shù)據(jù)都復(fù)原出來，會發(fā)現(xiàn)被墨水蓋住的金額的三個數(shù)碼組成的三位數(shù)是（）A．188 B．286 C．386 D．388 E．48321．（5分）比較整數(shù)a＝2113﹣2112﹣2111與b＝2734÷914的大小，結(jié)果為（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≥b E．a(chǎn)＞b22．（5分）如圖所示，圖中正六邊形有（）個．A．15 B．13 C．11 D．10 E．以上都不是23．（5分）A，B，C三人約好下午5點在車站見面A最早到了，A到后1分鐘B到了，B到后2分鐘C到了．如果他們每人各自到達(dá)的時刻用自己的手表確認(rèn)的話，分別是：準(zhǔn)時、晚了10分鐘、提前了3分鐘（次序非對應(yīng)）．另外，三人的手表與準(zhǔn)確的手表比較，分別是：快了5分鐘，慢了2分鐘和慢了6分鐘，則A實際到達(dá)時是（）A．17：10 B．17：08 C．17：06 D．17：04 E．17：0224．（5分）已知S＝，將S化成一個最簡分?jǐn)?shù)后，其分子是（）A．11 B．13 C．17 D．29 E．以上都不是25．（5分）一個國家公園準(zhǔn)備建立急救服務(wù)系統(tǒng)，各急救站之間由電話線相互聯(lián)絡(luò)．每個急救站必須能夠同其他所有急救站進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，或者直接聯(lián)絡(luò)，或者最多通過另一個急救站來聯(lián)絡(luò)．每個急救站最多能夠通過三條電話線．如圖表示這種網(wǎng)絡(luò)的一個例子，它聯(lián)絡(luò)著七個急救站．按這種方式建立的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最多能夠聯(lián)絡(luò)（）個急救站．A．7 B．8 C．9 D．10 E．1126．（5分）由若干個單位立方體組成一個較大的立方體，然后把這個大立方體的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方體拆開成單位立方體，發(fā)現(xiàn)有45個單位立方體上任何一面都沒有漆．那么大立方體被涂過油漆的面數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．427．（5分）關(guān)于x的方程||x﹣2022|﹣1|＝a恰有三個解，則a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＞1 D．2022 E．以上都不對28．（5分）使得n2﹣21n+111為完全平方數(shù)的自然數(shù)有（）個．A．0 B．2 C．4 D．6 E．1029．（5分）從1，2，…，2014這2014個數(shù)中最多能選出（）個數(shù)，使得選出的數(shù)中，沒有一個是另一個的19倍．A．1000 B．1913 C．1914 D．2000 E．以上都不對30．（5分）一次國際象棋賽共有8名選手參加，每兩名選手都比賽一場．現(xiàn)知每兩名戰(zhàn)平的選手最后所得的總分都不相同．則這次比賽中最多有（）場平局．每場比賽，贏者得1分，敗者得0分；若為平局，則雙方各得0.5分．A．10 B．15 C．20 D．25 E．以上都不對參考答案與試題解析一、選擇題1．（5分）將如圖的立體圖形展開成平面圖，下方的五個平面圖中，正確的是（）A． B． C． D． E．【解答】解：將如圖的立體圖形展開成平面圖，下方的五個平面圖中，正確的是A選項，故選：A．2．（5分）有濃度為30%的食鹽溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的溶液，如果再加入同樣多的水，濃度將變?yōu)椋ǎ?．A．10 B．14 C．18 D．20 E．以上都不對【解答】解：設(shè)有100克有濃度為30%的食鹽溶液，加了x克的水后稀釋成食鹽含量為24%的溶液，根據(jù)題意得，（100+x）×24%＝100×30%，解得x＝25，100×30%＝30（克），×100%＝20%，答：再加入同樣多的水，濃度將變?yōu)?0%．故選：D．3．（5分）如圖，有四條直線兩兩相交，則x+y+z+w的值是（）A．360 B．450 C．540 D．630 E．720【解答】解：如圖，∵∠2+w+x＝360°，∴∠2＝360°﹣w﹣x，∵∠1+z+y＝360°，∴∠1＝360°﹣z﹣y，∵∠1+∠2＝180°，∴360°﹣w﹣x+360°﹣z﹣y＝180°，∴x+y+z+w＝540°，故選：C．4．（5分）數(shù)2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，則數(shù)x+，y+，z+的平均值是（）A．444 B．333 C．555 D．111 E．以上都不對【解答】解：∵2x﹣y，2y﹣z，2z﹣x的平均值是333，∴2x﹣y+2y﹣z+2z﹣x＝999，即x+y+z＝999，則（x++y++z+）＝（x+y+z+）＝（999+）＝×（999+333）＝×1332＝444，故選：A．5．（5分）如圖，正十二邊形的面積是2022，那么圖中陰影部分的面積是（）cm2．A．504 B．568 C．612 D．674 E．以上都不對【解答】解：如圖，正十二邊形是有12個正三角形和6四邊形組成的，設(shè)正三角形的面積為a，四邊形的面積為b，而陰影部分是有4個正三角形a和2個四邊形b組成的，恰好是正十二邊形的，故圖中陰影部分的面積是＝674，故選：D．6．（5分）在同一路線上有四個人：第一個人坐汽車，第二個人開摩托車，第三個人乘輕騎，第四個人騎自行車，各種車的速度是固定的，坐汽車的在12時追上乘輕騎的，14時遇到騎自行車的，而與開摩托車的相遇時是16時．開摩托車的遇到乘輕騎的是17時，并在18時追上了騎自行車的，則騎自行車的（）遇見乘輕騎的．A．15：20 B．14：50 C．13：00 D．12：30 E．以上都不對【解答】解：設(shè)汽車速度為a，摩托車速度為b，輕騎速度為c，自行車速度為d，12時時，汽車與輕騎位置相同，此時，距離騎自行車的距離為：2（a+d），與摩托車的距離為：4（a+b），摩托車與輕騎相遇是17時，∴4（a+b）＝5（b+c），摩托車18時追上自行車，∴4（a+b）﹣2（a+d）＝6（b﹣d），∴3a＝5c+2d，∴自行車與輕騎相遇時間為：2（a+d）÷（c+d）＝2（c+d+d）÷（c+d）＝，∴12時+小時＝15時20分．故選：A．7．（5分）已知a、b為常數(shù)，關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是1，則2a+b＝（）A．26 B．﹣26 C．13 D．﹣13 E．以上都不對【解答】解：∵，∴2（2kx+a）＝2×6+x﹣bk，∴4kx+2a＝12+x﹣bk，∴4kx﹣x＝12﹣bk﹣2a，∴x＝．∵無論k為何值，原方程的解總是1，∴12﹣bk﹣2a＝4k﹣1，∴，∴，∴2a+b＝13﹣4＝9．故選：E．8．（5分）在△ABC中，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝120°，u、y、w、x由如圖標(biāo)出，則x與u+v+w的大小關(guān)系為（）A．x＞u+y+w B．x＝u+y+w C．x＜u+y+w D．x≠u+y+w E．無法確定【解答】解：畫圖如圖2，將△BDC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，到△BEF的位置．連接DE，CF，由旋轉(zhuǎn)可知，△BDE和△BCF均為等邊三角形，∴DE＝v，CF＝a．∵∠ADB＝120°，∠BDE＝60°，即∠ADE＝180°，則A、D、E三點共線（即該三點在同一條直線上）．同理，∵∠BEF＝∠BDC＝120°，∠BED＝60°，即∠DEF＝180°，則D、E、F三點共線，∴A、D、E、F四點均在一條直線上．∵EF＝DC＝w，∴線段AF＝u+v+w．以線段AF為邊在點B一側(cè)作等邊△AFG，則△AFG即為符合條件的等邊三角形，其中的點B即為點M．正三角形的邊長為u+v+w已證，BA＝c，BF＝BC＝a，下面再證BG＝b．∵∠CFB＝∠AFG＝60°，即∠1+∠EFB＝∠2+∠EFB＝60°，∴∠1＝∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA＝FG，∠1＝∠2，F(xiàn)C＝FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC＝GB，即BG＝CA＝b．從而點B（M）到等邊△AFG三個頂點的距離分別為a、b、c，且x＝u+v+w．故選：B．9．（5分）使關(guān)于x的方程|x|＝ax+1同時有一個正根和一個負(fù)根的整數(shù)a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不對【解答】解：當(dāng)x＞0時，原方程為x＝ax+1，解得：x＝，∴＞0，∴a＜1；當(dāng)x＜0時，原方程為﹣x＝ax+1，解得：x＝﹣，∴＞0，∴a＞﹣1，∴﹣1＜a＜1，∴使關(guān)于x的方程|x|＝ax+1同時有一個正根和一個負(fù)根的整數(shù)a的值是0．故選：E．10．（5分）給定一個立方體，至少通過它的三個頂點的平面有（）個．A．20 B．16 C．12 D．8 E．以上都不對【解答】解：任意不共線3點確定＝56個平面．重復(fù)計算的平面的個數(shù)：4點共面共有3個，而含有四點共面的有6個表面和6個對角面，共12個平面．所以正方體的八個頂點一共可以確定56﹣12×3＝20個平面．故選：A．11．（5分）設(shè)abc＝1，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上都不對【解答】解：∵abc＝1，∴c＝，∴原式＝++＝++＝＝1．故選：A．12．（5分）一個平面上的網(wǎng)格圖形可以按網(wǎng)格線折成一個立體圖形，如圖所示的立體圖形是折自下列哪個平面網(wǎng)格圖形的？（）A． B． C． D． E．【解答】解：如圖所示的立體圖形是折自平面網(wǎng)格圖形的．故選：C．13．（5分）已知A、B兩地相距30千米，小華早上8點騎車從A地去B地，去時順風(fēng)，11點整到達(dá)B地；第2天早上8點，他從B地按原路返回，因為逆風(fēng)，下午2點整才回到A地．他在兩天往返中是否曾在同時刻到達(dá)同一地點？若有，這點距A地（）千米（假設(shè)往返的速度是勻速的）．A．20 B．15 C．10 D．5 E．以上都不對【解答】解：去時的速度為30÷（11﹣8）＝10（千米/時），返回時的速度為30÷（14﹣8）＝5（千米/時）．假設(shè)他在兩天往返中曾在同時刻到達(dá)同一地點，設(shè)這點距A地x千米，則距B地（30﹣x）千米，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝20，∵0＜x＜30，∴x＝20符合題意，∴假設(shè)成立，即他在兩天往返中曾在同時刻到達(dá)同一地點，這點距A地20千米．故選：A．14．（5分）有____種方式能將75表示為n（n≥2）個相鄰正整數(shù)之和．（）A．0 B．1 C．3 D．5 E．6【解答】解：設(shè)第1個正整數(shù)為m，若2個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）＝75，解得m＝37，此時37+38＝75，符合題意；若3個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）＝75，解得m＝24，此時24+25+26＝75，符合題意；若4個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）＝75，解得m＝17.25，不是整數(shù)，不符合題意；若5個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）＝75，解得m＝13，此時13+14+15+16+17＝75，符合題意；若6個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）＝75，解得m＝10，此時10+11+12+13+14+15＝75，符合題意；若7個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）＝75，解得m＝，不符合題意；若8個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）＝75，解得m＝，不符合題意；若9個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）+（m+8）＝75，解得m＝，不符合題意；若10個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）+（m+8）+（m+9）＝75，解得m＝3，此時3+4+5+6+7+8+9+10+11+12＝75，符合題意；若11個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）+（m+8）+（m+9）+（m+10）＝75，解得m＝，不符合題意；若12個連續(xù)正整數(shù)之和為75，則m+（m+1）+（m+2）+（m+3）+（m+4）+（m+5）+（m+6）+（m+7）+（m+8）+（m+9）+（m+10）+（m+11）＝75，解得m＝＜1，不符合題意；綜上，有5種方式能將75表示為n（n≥2）個相鄰正整數(shù)之和，故選：D．15．（5分）十分奇怪，我們家的七個成年人的生日非常接近，七個日期是：1月1日、1月31日、2月2日、2月20日、2月21日、2月23日和2月27日，為了方便起見，我們決定只舉行一次生日宴會，選擇的日期與每個生日的距離之和應(yīng)當(dāng)最小，選擇的日期是（）A．1月31日 B．2月1日 C．2月9日 D．2月11日 E．2月20日【解答】解：若選擇1月1日舉行宴會，與每個生日的距離之和為30+32+50+51+53+57＝273（天），若選擇1月31日舉行宴會，與每個生日的距離之和為30+2+20+21+27+23＝123（天），若選擇2月2日舉行宴會，與每個生日的距離之和為32+2+18+19+21+25＝117（天），若選擇2月20日舉行宴會，與每個生日的距離之和為50+20+18+1+3+7＝99（天），若選擇2月21日舉行宴會，與每個生日的距離之和為51+21+19+1+2+6＝100（天），若選擇2月23日舉行宴會，與每個生日的距離之和為53+23+21+3+2+6＝106（天），若選擇2月27日舉行宴會，與每個生日的距離之和為57+27+25+7+6+4＝126（天），所以選擇2月20日舉行宴會，與每個生日的距離之和應(yīng)當(dāng)最小，故選：E．16．（5分）若r是1059，1417與2312被d除后的余數(shù)，這里d是大于1的整數(shù)，則d﹣r的值為（）A．10 B．11 C．12 D．14 E．15【解答】解：∵2312﹣1417＝895＝5×1792312﹣1059＝1253＝7×1791417﹣1059＝358＝2×179，∴它們共同的約數(shù)只有179，即d＝179，余數(shù)為：1059/179＝5…164即r＝164，∴d﹣r＝179﹣164＝15．故選：E．17．（5分）如圖，已知三個等圓，A，B，C為圓心，每個圓的圓心都在另外兩個圓的圓周上，若△ABC的面積為300，則陰影部分的面積為（）A．100 B．200 C．320 D．360 E．以上都不是【解答】解：如圖，連接BC，BE，CE，DH，EN，F(xiàn)C，BG，∵每個圓的圓心都在另外兩個圓的圓周上，∴CA＝CE＝AB＝BE＝BC＝AF＝AG＝CF＝GB，∴BF與AC互相垂直平分，GC與BA互相垂直平分，△ABC和△CBE是等邊三角形，∴點H是AB的中點，點D是AC的中點，S△ABC＝S△BCE＝300，∠ABC＝∠BCE＝60°，∴BD與CH是△ABC的中線，AB∥CE，∴CN＝2HN，S△CEH＝S△BCE＝300，∴S△HEN＝100，同理可得：S△DEN＝100，AF∥BC，AG∥BC，∴FG∥BC，∵點H是AB的中點，點D是AC的中點，∴S△DBH＝S△ABD＝S△ABC＝75，DH＝BC＝AF＝AG，DH∥BC，∴DH＝FG，，∴S△FOD＝S△FDH，∵點D是BF的中點，∴S△FDH＝S△DBH＝75，∴S△FOD＝60，同理可得S△OGH＝60，∴S陰影＝60+60+100+100＝320，故選：C．18．（5分）最小的正整數(shù)n＝____使得在十進(jìn)制中，兩個數(shù)n和n+1的各位數(shù)字之和均能被17整除．（）A．899 B．8900 C．8899 D．7999 E．8989【解答】解：若n的末兩位數(shù)字不是99，則從n變到n+1，各位數(shù)字之和必只能增加1或者減少8，從而n和n+1的各位數(shù)字之和不可能都被17整除，則可知n的末兩位數(shù)字必為99．當(dāng)n的末兩位數(shù)字為99（末三位不為999）時，增加1，使得各數(shù)字之和減少9+9﹣1＝17．當(dāng)n的末三位數(shù)字為999（末四位不為9999）時，增加1，使得各位數(shù)字之和減少9+9+9﹣1＝26（這不能被17整除）．∴末兩位為00，且各位數(shù)字之和能被17整除的最小整數(shù)，∴8900是其中最小的．則n+1＝8900，解得n＝8899．故選：C．19．（5分）如圖，正八邊形的邊長是16，那么陰影部分的面積是（）A．100 B．200 C．500 D．512 E．2022【解答】解：如圖，連接AC，設(shè)CD＝EC＝a，∵AE∥CD，∴＝（）2＝，不妨設(shè)△FCD的面積為a2，則△AEF的面積為162，∵，∴△EDF的面積為16a，∵S△ACD＝S△ECD，∴S△AFC＝S△EDF＝16a，∴SABCF＝162+32a，S△ECD＝a2+16a，在Rt△ECD中，2a2＝162，∴a2＝128，∴SABCF：S△ECD＝（256+32a）：（128+16a）＝2：1，∵S△ECD＝a2＝64，∴SABCF＝128，∴陰影部分的面積是4×128＝512，故選：D．20．（5分）如圖是一張被墨水污染了的單據(jù)：已知板材按整數(shù)米出售，如果你能將單據(jù)中的數(shù)據(jù)都復(fù)原出來，會發(fā)現(xiàn)被墨水蓋住的金額的三個數(shù)碼組成的三位數(shù)是（）A．188 B．286 C．386 D．388 E．483【解答】解：設(shè)購買板材x米，A．當(dāng)被墨水蓋住的金額的三個數(shù)碼組成的三位數(shù)是188時，4936x＝1000×188+728，解得：x＝，∵x為正整數(shù)，∴x＝不符合題意，選項A不符合題意；B．當(dāng)被墨水蓋住的金額的三個數(shù)碼組成的三位數(shù)是286時，4936x＝1000×286+728，解得：x＝，∵x為正整數(shù)，∴x＝不符合題意，選項B不符合題意；C．當(dāng)被墨水蓋住的金額的三個數(shù)碼組成的三位數(shù)是386時，4936x＝1000×386+728，解得：x＝，∵x為正整數(shù)，∴x＝不符合題意，選項C不符合題意；D．當(dāng)被墨水蓋住的金額的三個數(shù)碼組成的三位數(shù)是388時，4936x＝1000×388+728，解得：x＝，∵x為正整數(shù)，∴x＝不符合題意，選項D不符合題意；E．當(dāng)被墨水蓋住的金額的三個數(shù)碼組成的三位數(shù)是483時，4936x＝1000×483+728，解得：x＝98，選項E符合題意．故選：E．21．（5分）比較整數(shù)a＝2113﹣2112﹣2111與b＝2734÷914的大小，結(jié)果為（）A．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)≥b E．a(chǎn)＞b【解答】解：a＝2113﹣2112﹣2111＝2111（22﹣2﹣1）＝2111＝（23）37＝837，b＝2734÷914＝（33）34÷（32）14＝3102÷328＝374＝（32）37＝937，∵8＜9，∴837＜937，即a＜b，故選：B．22．（5分）如圖所示，圖中正六邊形有（）個．A．15 B．13 C．11 D．10 E．以上都不是【解答】解：①如圖這樣的圖形有6個②如圖這樣的圖形有3個③如圖這樣的圖形有1個④如圖這樣的六邊形有1個一共有6+3+1+1＝11（個）故選：C．23．（5分）A，B，C三人約好下午5點在車站見面A最早到了，A到后1分鐘B到了，B到后2分鐘C到了．如果他們每人各自到達(dá)的時刻用自己的手表確認(rèn)的話，分別是：準(zhǔn)時、晚了10分鐘、提前了3分鐘（次序非對應(yīng)）．另外，三人的手表與準(zhǔn)確的手表比較，分別是：快了5分鐘，慢了2分鐘和慢了6分鐘，則A實際到達(dá)時是（）A．17：10 B．17：08 C．17：06 D．17：04 E．17：02【解答】解：∵A，B，C三人約好下午5點在車站見面A最早到了，A到后1分鐘B到了，B到后2分鐘C到了，∴A比B早到1分鐘，A比C早到3分鐘，由準(zhǔn)時、晚了10分鐘、提前了3分鐘（次序非對應(yīng)）．∵三人的手表與準(zhǔn)確的手表比較，分別是：快了5分鐘，慢了2分鐘和慢了6分鐘，∴慢了2分鐘對應(yīng)準(zhǔn)時，慢了6分鐘對應(yīng)提前了3分鐘，快了5分鐘對應(yīng)晚了10分鐘．∴A實際到達(dá)時是17：02．故選：E．24．（5分）已知S＝，將S化成一個最簡分?jǐn)?shù)后，其分子是（）A．11 B．13 C．17 D．29 E．以上都不是【解答】解：＝（+﹣），則原式＝（+﹣）+（+﹣）+…+（+﹣）＝（+﹣++﹣+…++﹣）＝（﹣﹣+）＝（﹣）＝×2×（）＝×＝＝，∴將S化成一個最簡分?jǐn)?shù)后，其分子是20，故選：E．25．（5分）一個國家公園準(zhǔn)備建立急救服務(wù)系統(tǒng)，各急救站之間由電話線相互聯(lián)絡(luò)．每個急救站必須能夠同其他所有急救站進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，或者直接聯(lián)絡(luò)，或者最多通過另一個急救站來聯(lián)絡(luò)．每個急救站最多能夠通過三條電話線．如圖表示這種網(wǎng)絡(luò)的一個例子，它聯(lián)絡(luò)著七個急救站．按這種方式建立的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最多能夠聯(lián)絡(luò)（）個急救站．A．7 B．8 C．9 D．10 E．11【解答】在這個問題中給出的例子說明，至少有7個急救站可以用這種方式進(jìn)行聯(lián)絡(luò)．我們首先求出急救站的最多個數(shù)，然后驗證是否可以構(gòu)成具有這么多急救站的網(wǎng)絡(luò)．讓我們選取一個特定的急救站，把它看作基地．它可以同另外1個、2個或3個急救站聯(lián)絡(luò)，如下圖所示：（為了考慮到可能存在三條電話線并未完全使用的基地，就說A，B和C不一定不同．）急救站A，B和C中的每一個都還有兩條未使用的電話線，因而每一個都能再與兩個急救站聯(lián)絡(luò)，如圖所示：（同樣，圖中所示急救站不一定不同．）現(xiàn)在，我們來驗證是否可以建立包含10個急救站的網(wǎng)絡(luò)．在上面的圖中，只有基地能與其他急救站緊密聯(lián)絡(luò)．例如，A距離B和C以外聯(lián)絡(luò)的急救站“太遠(yuǎn)了”．但是這些外面的急救站中的每一個都還有兩條未使用的電話線，可以使用這些電話線把外面的急救站與所有的急救站緊密聯(lián)絡(luò)．這要求試著進(jìn)行，最后我們確實會得到含有10個急救站的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，如下圖所示：故選：D．26．（5分）由若干個單位立方體組成一個較大的立方體，然后把這個大立方體的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方體拆開成單位立方體，發(fā)現(xiàn)有45個單位立方體上任何一面都沒有漆．那么大立方體被涂過油漆的面數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設(shè)大立方體棱長為n，顯然n＞3；若n＝6，即使六面都油漆過，未油漆的小方塊也有43＝64個，大于45．故n＝4或5．除掉已油漆的單位立方體后，剩下未漆的構(gòu)成一個長方體，設(shè)其和長寬高為a，b，c，則abc＝45，且a，b，c≤5，故只能是3×3×5＝45，即n＝5，它的4個面油漆過．故選：D．27．（5分）關(guān)于x的方程||x﹣2022|﹣1|＝a恰有三個解，則a的