江西省宜春市豐城第九中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

豐城九中2023-2024學(xué)年高一年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120min試卷總分150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．集合，，則的子集的個數(shù)為（）A．2 B．5 C．6 D．82．若是第一象限角，則下列各角中第四象限的角是（）A． B． C． D．3．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則此扇形的弧長為（）A．4 B．6 C．8 D．104．“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充要條件是（）A． B． C． D．5．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的最小值為（）A． B． C．6 D．6．某種藥物作用在農(nóng)作物上的分解率為v，與時間t（小時）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中a，b為非零常數(shù)），若經(jīng)過12小時該藥物的分解率為10%，經(jīng)過24小時該藥物的分解率為20%，那么這種藥物完全分解，至少需要經(jīng)過（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48小時 B．52小時 C．64小時 D．120小時7．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若，則的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9．為調(diào)研某地空氣質(zhì)量，測得該地連續(xù)10天PM2.5（PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，單位：）的日均值，依次為36，26，17，23，33，106，42，31，30，33，則（）A．中位數(shù)為31或33 B．第60百分位數(shù)與眾數(shù)相同C．前4天的極差大于后4天的極差 D．前4天的方差小于后4天的方差10．下列說法正確的是（）A．與的終邊相同B．若為第二象限角，則為第一象限角C．終邊經(jīng)過點(diǎn)的角的集合是D．若一扇形的圓心角為2，圓心角所對應(yīng)的弦長為2，則此扇形的面積為11．已知命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列是命題p的一個必要不充分條件是（）A． B． C． D．11．已知實(shí)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上）13．計(jì)算結(jié)果是_________．14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則在R上的解析式為_________．15．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為_________．16．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)開________．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算）17．（10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳．（1）求A；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若，求的最小值；（2）若，求不等式的解集（用a表示）．19．（12分）從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．（1）求第七組的頻率；（2）估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．21．（12分）某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，最大產(chǎn)能為100臺．每生產(chǎn)x臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式（利潤銷售收入成本）；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．（12分）已知函數(shù)（且）．（1）若當(dāng)時，函數(shù)在有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r，值域?yàn)?，若存在，求出?shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．豐城九中2023-2024年高一年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分；共60分）1-8DCADCBDD9-12BCACDCDABC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分；共20分）13．4 14． 15． 16．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17、（1）由，得，函數(shù)的定義域?yàn)?，?（2）集合，又，，，即，實(shí)數(shù)a的取值范圍.18、（1）因?yàn)椋?，由于a，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取“=”.（2）由題，所以，所以所以①當(dāng)時，原不等式的解集為，②當(dāng)時，原不等式的解集為，③當(dāng)時，原不等式的解集為.19、解：（1）第六組的頻率為，∴第七組的頻率為．（2）由直方圖得，由于，，設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則，由得，所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm，平均數(shù)為．（3）第六組的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d，第八組的抽取人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為A，B，則從中隨機(jī)抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況，因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以．20、（1）當(dāng)，令，所以，則在上單調(diào)遞減，所以，，故的取值范圍為；（2）設(shè)，，因?yàn)?，所以，即，則的兩根為，，整理得，所以，，所以，則，所以，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）由題意可得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故．（2）當(dāng)時，，得時萬元；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時萬元.綜上可知，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為70臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是1760萬元.22、（1）由，得或.的定義域?yàn)椋涣?，任取，，，則，因?yàn)?，，，所以，即函?shù)在上單調(diào)遞增；又，在上為單調(diào)遞減，且當(dāng)，，，，函數(shù)在有且只有一個零點(diǎn)，即在有且只有一個解，