江西省宜春市豐城第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一年級上冊期末考試數(shù)學(xué)試題

豐城九中2022-2023學(xué)年高一年級上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分

命題人：袁明玉審題人：熊建美

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出

的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合/={-1,0,1,2,3},5={x|-l<x<2},則/D8=（）

A.{-1,0}B.{-1,0,1）

C.{0,1}D.{0,1,2）

2.函數(shù)〃x）=lnx-：+l的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

3.函數(shù)/(x)=lnx+-L的定義域是（）

-X

A.(0,+oo)B.[0,+8)

C.(0,l)u(l,+oo)D.[0,l)U(l，H

4.已知函數(shù)/（x）=n3，不等式“17）+/（1）>0的解集為（）

A.(-8,2)B.(2,+00)C.(-00,1)D.(1,+co)

5.從1,2,3,4這4個數(shù)中不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為（

1B.|

A.一C-D—

632

6.已知函數(shù)〃工-2）二=x2-4x,則/(e)=()

14

A.--2C.e2-4D.e2+2

e

7.函數(shù)/（切=百一陰

的圖象大致為（）

試卷第1頁，共5頁

為奇函數(shù),g(x)=ln(x2+b),若對任意否/(x,)<g(x2)

恒成立，則b的取值范圍為()

A.(0,e]B.(-°0,e)C.[e,+8)D.[-e,0)

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出

的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，選對但不全的得2分,

有選錯的得0分)

9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()

A./(x)=2|vC./(x)=x--D./(x)=+2

B-

10.下列說法正確的有()

A.函數(shù)/(x)=x與函數(shù)g(x)=《是同一函數(shù)

X

B.函數(shù)〃x)=x-2在定義域上是偶函數(shù)

C.若〃x)=L,則/⑶在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

X

D.若/(x)=Vxe{l,2},則函數(shù)/(x)的值域?yàn)閧1,4}

11.某電視傳媒機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了

200名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性占40%.根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制出男、女觀眾兩周時(shí)間收

看該類體育節(jié)目時(shí)長的頻率分布直方圖，則()

試卷第2頁，共5頁

B.女觀眾收看節(jié)目時(shí)長的中位數(shù)為6.5小時(shí)

C.女觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長小于男觀眾的平均時(shí)長

D.收看節(jié)目不少于9小時(shí)觀眾中的女觀眾人數(shù)是男觀眾人數(shù)的1

12.已知函數(shù)/(x)=lg(x2+ax+l),下列論述中正確的是()

A.當(dāng)。=0時(shí)，/(x)的定義域?yàn)镽

B.“X)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-2,2)

C.的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-%-2卜［2,+動

D.若/(x)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是［-4,+8)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在

題中橫線上)

13.已知函數(shù)/(x)=［譬*：°),則九心］的值是

［3,(xM0)4---------

14.若基函數(shù)/(力=(〃2-3〃+3卜"5在(0,+8)上單調(diào)遞減，則〃=.

15.設(shè)函數(shù)/(x)=g(x)+5,g(x)為奇函數(shù)，且"-7)=77,則/⑺=.

16.已知函數(shù)/(x)=|2，-4］,若關(guān)于x的方程［/(x)了-加'(x)+"J_］=o有3個不同

的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為.

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，

證明過程或演算)

17.已知關(guān)于x的不等式公+wx_i2<0的解集為(-6,〃).

(1)求實(shí)數(shù)私"的值；

(2)正實(shí)數(shù)a力滿足“a+2m6=2,求1+」的最小值；

ah

試卷第3頁，共5頁

18.已知二次函數(shù)〃x)關(guān)于直線x=l對稱，/(0)=3,且二次函數(shù)“X)的圖像經(jīng)過點(diǎn)

(1,2).

⑴求/(x)的解析式；

(2)求f(x)在［0,3］上的值域.

19.某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程(單

次充電后能行駛的最大里程)，被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間,

將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：［50,100),［100,150),口50,200),［200,250),［250,300］,

并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(2)求續(xù)駛里程在［200,300］的車輛數(shù)；

(3)若從續(xù)駛里程在［200,300］的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程

在［200,250)中的概率.

20.某太空設(shè)施計(jì)劃使用30年，為了降低能源損耗，需要在其外表涂裝特殊材料制作

的保護(hù)層.另因技術(shù)原因，該保護(hù)層的厚度不能超過10mm,且其成本以厚度計(jì)為6萬

元/mm.己知此太空設(shè)施每年的能源消耗費(fèi)用Q(單位：萬元)與保護(hù)層厚度x(單位:

mm)滿足關(guān)系。(x)=Ux(p為常數(shù))，若不涂裝保護(hù)層，每年能源消耗費(fèi)用為10

萬元.設(shè)/(力為保護(hù)層涂裝成本與30年的能源消耗費(fèi)用之和.

⑴求p的值及/(x)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)涂裝保護(hù)層多厚時(shí)，總費(fèi)用/(x)達(dá)到最?。坎⑶蟪鲎钚≈?

21.已知〃x)=4'+a-2'+3,(aeR).

(1)當(dāng)。=-4且xe［0,2］時(shí)，求函數(shù)/(x)的取值范圍;

(2)若對任意的xe(0,+8),/(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

試卷第4頁，共5頁

m

22.己知lVlogzxV3,/(x)=[log,(4-x)^log2-j,

⑴當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求函數(shù)/(x)的最大值；

(2)求函數(shù)/(X)的最大值g(w)的解析式；

⑶若g(〃?”f+加+2對任意me[-4,0卜恒成立，求實(shí)數(shù)r的取值范圍.

試卷第5頁，共5頁

參考答案

1.C

【分析】利用交集的定義可求得集合/c8.

【詳解】因?yàn)榧?={-1,0」,2,3},5={x|-l<x<2},貝1」/口8={0,1}.

故選：C.

2.C

【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的連續(xù)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)

間即可.

【詳解】由題設(shè)，是定義域在(。，物)上連續(xù)不斷的遞增函數(shù)，

又/(2)=ln2-2+l=ln2-l<0,/(3)=ln3-y+1=ln3-|>0,

由零點(diǎn)存在定理可知，零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3).

故選:C.

3.C

【分析】根據(jù)對數(shù)式的真數(shù)大于零、分式的分母不為零，求解出x的取值范圍可得答案.

[%>0.,、

【詳解】因?yàn)閄_]W0,所以O(shè)<X<1或X>1,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?0,1)U(1,-KO),

故選：C.

4.A

【分析】結(jié)合/(x)的單調(diào)性和奇偶性求得正確答案.

【詳解】/(力=/是在R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，

所以/(-x)+/(l)>On/(l-x)>-/⑴=/(-1),

所以,

所以不等式/(l-x)+/⑴>0的解集是(f,2).

故選：A

5.B

【分析】根據(jù)已知中從1,2,3,4這4個數(shù)中，我們列出所有的基本事件個數(shù)，及滿足條

件兩個數(shù)的和是奇數(shù)的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，即可得到答案.

【詳解】從1,2,3,4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，共有：

答案第1頁，共10頁

(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1)(4,2)(4,3)共12種，

其中滿足條件有(1,2),(1,4),(2,1),(2,3)(3,2)0,4)81)&3)共8種情況,

故從1,2,3,4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率P*=j.

故選：B.

6.C

【分析】將》=6+2代入求解即可.

【詳解】/(x-2)=x2-4x,令x=e+2得：/(e)=(e+2)2-4(e+2)=e2-4.

故選：C

7.D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A,再根據(jù)函數(shù)在x=l處函數(shù)值的正負(fù)排除B和C,得出結(jié)果.

［詳解】???/1)=R-=pj-eH=/(x),

???/(x)為偶函數(shù)，排除A.

?.?/⑴=l-e<0,排除B和C.

故選:D.

8.C

【分析】根據(jù)奇函數(shù)求出。=1,進(jìn)而求出然后結(jié)合題意可知要使對任意西廣2€尺，

/(xJVgg)恒成立，只需/(X)11m4g(X)min，進(jìn)而結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出gCO的最小值,

從而可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的定義域?yàn)??,又/(X)為奇函數(shù)，八0)=工=0,解得。=1,

14-1

?zv\—2'-1百二|、|//、2'+1-22

.?f(x)=-------,所以/(x)=------------=1----------<1,

2A+12A+12'+1

要使對任意玉,X2€R,/(占)海(馬)恒成立，只需/(X)max4g(X)min，

顯然6>0,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)=ln(f+6)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單

調(diào)遞增,又g(x)mm=ln?,.?.ln(b)21,即62e,

故選：C

9.AD

答案第2頁，共10頁

【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.

【詳解】A：因?yàn)?(x)的定義域?yàn)镽,/(-x)=2H=2H=/(%),所以本選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù),

當(dāng)xe(O,+8)時(shí)，函數(shù)〃x)=2'單調(diào)遞增，故符合題意；

B：因?yàn)镵/(x)，所以本選項(xiàng)函數(shù)不是偶函數(shù)；

C：因?yàn)椤╛X)=T+:=-/(X)=/(X),所以本選項(xiàng)函數(shù)不是偶函數(shù)；

D：因?yàn)椤癤)的定義域?yàn)镽,/(-x)=2(-x)2+2=2?+2=/(%),所以本選項(xiàng)函數(shù)是偶函數(shù),

當(dāng)xe(O,+?>)時(shí)，y=/+2與y=2、單調(diào)遞增，則函數(shù)./■(;<)=2內(nèi)2單調(diào)遞增，故符合題意,

故選：AD

10.BD

【分析】根據(jù)函數(shù)相等的兩要素可判斷A,根據(jù)奇偶性的定義判斷B,根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)判

斷C,根據(jù)函數(shù)的定義判斷D.

【詳解】對于A,/(x)=x的定義域?yàn)镽,g(x)=《的定義域?yàn)閧x|xw0},

X

定義域不相同，不是同一函數(shù)，所以A錯誤；

對于B,/(x)=X-2=,定義域?yàn)閧x|x*0},

X

VXG{X|X^0},f(-X)=-

所以函數(shù)定義域上是偶函數(shù)，故B正確；

對于C,/(x)=L在(—,0),(0,e)單調(diào)遞減，故C錯誤;

對于D,因?yàn)閤c{l,2},/(l)=lj(2)=4,

所以值域?yàn)閧1,4},故D正確.

故選：BD

11.BC

【分析】利用頻率分布直方圖頻率、頻數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的求法，對選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)即可.

【詳解】對于A,由(0.05+0.075+0.075+%+0.200)x2=1,解得加=0］，故A錯誤；

對于B,由頻率分布直方圖可知，女觀眾收看時(shí)長在［3,5)的頻率為0.1x2=0.2,在［5,7)的

答案第3頁，共10頁

頻率為0.2x2=0.4,所以女觀眾收看時(shí)長的中位數(shù)落在［5,7)中，不妨設(shè)為X,

則0.2+0.2x(x-5)=0.5,解得、=6.5,則女觀眾收看時(shí)長的中位數(shù)為5+2=6.5,故B

正確；

對于C,男性觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長為0.1x4+0.15x6+0.4x8+0.2x10+12x0.15=8.3小

時(shí),女性觀眾收看節(jié)目的平均時(shí)長為0.2x4+0.4x6+0.3x8+0.1x10=6。小時(shí)，故C正確;

對于D,由頻率直方圖可知，男性觀眾收看到達(dá)9小時(shí)人數(shù)為2()0x60%x(0.2+0.15)=42人,

女性觀眾收看達(dá)到9小時(shí)人數(shù)為200x40%x0.1=8人，故D錯誤.

故選：BC.

12.ABC

【分析】由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域可判斷AB；由對數(shù)函數(shù)的值域判斷C；由復(fù)合函數(shù)的

單調(diào)性可判斷D

【詳解】對于A：當(dāng)。=0時(shí)，/(xhlgk'+l),由/+1>0解得xeR,故A正確；

對于B：/(x)的定義域?yàn)镽,則/+分+1>0恒成立，則A=a2-4<0，

解得-2<。<2,故B正確：

對于C：/(x)的值域?yàn)镽,貝h=x2+辦+1能取完所有正數(shù)，此時(shí)A=a2_4N0，

解得ae(-8,-2卜［2,+oo),故C正確；

2

對于D：因?yàn)閺?fù)合函數(shù)/。)=吆，+3+1)是由y=igf,t=x+ax+\,復(fù)合而成，而y=lg/

在(0,m)上單調(diào)遞增，又/(x)=lg(x2+ax+1)在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增,

所以/=工2+辦+1在(2,+8)上單調(diào)遞增，則有解得“2T,

又/+依+1>0在(2,+8)上恒成立，則有22+2a+l±0,解得

綜上，?>-(,故D錯誤；

故選：ABC

【分析】先求40,故代入x>0時(shí)的解析式：求出jg)=-2,f=/(-2),

再求值即可.

答案第4頁，共10頁

【詳解】由題意可知：因?yàn)?>0,所以/(口=1%。=-2,

44

又-2<0,則有/=/(-2)=3々=。

故答案為：—.

14.1

【分析】根據(jù)'幕函數(shù)的定義以及單調(diào)性求得〃的值.

【詳解】由于/(x)是累函數(shù)，所以〃2一3〃+3=1,解得〃=1或”=2,

當(dāng)〃=1時(shí)，/(x)=x-'=p在(0,+8)上遞減，符合題意.

當(dāng)〃=2時(shí)，/(x)=x2,在(0,+8)上遞增，不符合題意.

所以〃的值為1.

故答案為：1

15.27

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)?(-7)=8(-7)+5=-17,所以g(-7)=-22,

因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以g(-7)=-g(7)=-22,則g(7)=22,

所以〃7)=g(7)+5=27,

故答案為：27.

16.[3,5)u{l}

【分析】作出〃x)=|2、-4|的圖象數(shù)形結(jié)合，根據(jù)[/四一(加+1)][/(司-(加-1)]=0分析

即可.

【詳解】作出〃x)=|2，-4|的圖象：

答案第5頁，共10頁

m-1)]=0,即/(x)=機(jī)+1或

"7+124

由題意，/(X)與廣機(jī)+1和)，=加-1的圖象共3個公共點(diǎn)，由圖象可得/*-1=0或

加一1<4'

故加=1或34機(jī)<5.所以加的取值范圍為[3,5)u{l}.

故答案為：[3,5)31}

17.(i)w=4,/z=2.

(2)9.

【分析】(1)由一元二次不等式的解集可知-6和〃是方程/+機(jī)x-12=0的兩個根，由此利

用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得答案；

(2)由已知結(jié)合(1)可得a+46=1,將J+l變形為七+](4+46),展開后利用基本不

abyab)

等式即可求得答案.

【詳解】(1)由題意可得-6和〃是方程f+s—12=0的兩個根，

一\-m=-6+n

由根與系數(shù)的關(guān)系可得,解得加=4,〃=2.

1^-12=-6/7

(2)正實(shí)數(shù)滿足〃〃+2加6=2,由(1)可得2a+8b=2,即q+4b=l,

所以工+L=(L+L](q+必)=5+—+->5+2.f--=9,

ahyab)x7ahVab

當(dāng)且僅當(dāng)竺=：,即。=26=!時(shí)等號成立，

ab3

答案第6頁，共10頁

所以：的最小值為9.

ab

18.(l)/(x)=x2-2x+3

(2)［2,6］

【分析】(1)待定系數(shù)法設(shè)二次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意聯(lián)立方程組解出即可;

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(或值域).

【詳解】(1)^f(x］=ax2+bx+c(a^0］

A

-=1

加

/⑼

c-3

由題意可得＜=

⑴

/

-Q十b

a=1

解得〃=-2

c=3

故/(0=--2x+3.

(2)由題可知函數(shù)/(幻二％2-2x+3的對稱軸為x=l

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減，在區(qū)間口,3］上單調(diào)遞增

因?yàn)椤?)=3,/(3)=6,/(1)=2

所以函數(shù)在［0,3］上的值域?yàn)椋?,6］.

19.(l)x=0.003

(2)5

⑶I

【分析】(1)利用所有小矩形的面積之和為1,即可求得x的值；

(2)求得續(xù)駛里程在［200,300)的車輛的概率，再利用頻數(shù)=頻率x樣本容量求車輛數(shù)；

(3)由(2)知續(xù)駛里程在［200,300)的車輛數(shù)為5輛，其中落在［200,250)內(nèi)的車輛數(shù)為3

輛，利用列舉法求出從這5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有可能的情況，以及恰有一輛車的續(xù)

駛里程在［200,250)內(nèi)的情況，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

答案第7頁，共10頁

【詳解】（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1可得:

（0.002+0.005+0.008+x+0.002）x50=1,解得：x=0.003.

（2）由（l）x=0.003,故續(xù)駛里程在［200,300）的車輛數(shù)為：20x（0.003+0.002）x50=5（輛）.

（3）設(shè)“恰有一輛車的續(xù)駛里程在［200,250）內(nèi)”為事件M

由（2）知續(xù)駛里程在［200,300）的車輛數(shù)為5輛，其中落在［200,250）內(nèi)的車輛數(shù)為3輛，

分別記為“、B、C,落在［250,300）內(nèi)的車輛數(shù)2輛，分別記為a、h,

從這5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛,所有可能的情況如下：（48）,（4C）,（4。），（46）,（5,C）,

（48）,（5,6）,（C,a）,（C,6）,（a,6）共10種且每種情況都等可能被抽到,事件M包含的

情況有:（4。）,（46）,（48）,（民6）,（Ca）,（C,6）共6種,

所以由古典概型概率公式有：P（M）=^=（,即恰有一輛車的續(xù)駛里程在［200,250）內(nèi)的概

3

率為y.

20.（l）p=40,/（x）=6x+-^^（0<x<10）

（2）涂裝保護(hù)層厚度為8mm時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小值是108萬元

【分析】⑴由題知‘x=0時(shí)‘°=1。'可求出P,得出?。‐+普，化簡列出定

義域即可;

（2）結(jié)合換元法和基本不等式即可求解.

【詳解】(1)當(dāng)x=0時(shí)，。=10,二p=40,。(1)=------.

x+2

30x20

，/(x)=6x+=6口+(04x410)

x+2x+2

/(x)=6x+幽您72

(2)=6(x+2)+

''x+2x+2

設(shè)t=X+2,/e[2,12],

i+邛-12>2j6z---12=108

600

當(dāng)且僅當(dāng)6/=,即t=io時(shí),y有最小值108.

答案第8頁，共10頁

此時(shí)x=8,f(x)的最小值為108.

即涂裝保護(hù)層厚度為8mm時(shí)，總費(fèi)用/(x)達(dá)到最小，最小值是108萬元.

21.(1)[-1,3]

(2乂a]a>-2g'}

【分析】(1)將a=-4代入，換元，令f=2'可得y=Q-2)2-l,其中14/44,再利用二次

函數(shù)的性質(zhì)可得/(x)的取值范圍；

(2)令〃?=2',we(1,+(?),則問題等價(jià)于對任意的機(jī)?1,+8),加？+°機(jī)+3>0恒成立，

分離參變量得a>-(用+、)結(jié)合基本不等式即可得到答案.

【詳解】(1)當(dāng)a=-4時(shí)，/(x)=4*-42+3,

22

令f=23由xw[0,2],得>-=/-4/+3=(r-2)-l,

當(dāng)f=2時(shí)，Jrain=-1;當(dāng)f=4時(shí),k=3,

所以函數(shù)/(x)的取值范圍[-1,3].

(2)令=由xe(0,+8),得〃?e(l,+8),則^=??+0m+3,

對任意的xe(0,+8),〃x)>0恒成立，即對任意的加e(1,+8),機(jī)2+am+3>0恒成立，

則對任意的機(jī)e(L+s),a>-貯2=-[%+』]恒成立，

m\mJ

因?yàn)椤?+322、63=2幣,當(dāng)且僅當(dāng)加=時(shí)等號成立，

mVm